2.5. Демодуляция смеси am сигнала и шума.

При приеме сигнала на фоне шума (внешняя широкоспектральная помеха, собственные шумы приемника и антенны) возникают ошиб­ки при демодуляции полезного сообщения. Для количественной оценки этих искажений необходимо изучение совместного действия сигнала и шума на типовые блоки приемного устройства, какими являются линейный тракт и демодуляторы. Анализ прохождения смеси сигнала с шумом через линейные и нелинейные цепи представляет собой достаточно сложную задачу, решаемую методами статистиче­ской радиотехники.

2.5.1. Прохождение гармонического сигнала и шума через линей­ный тракт приемника.

Энергетический спектр шумового сигнала на входе приемника значительно шире полосы пропускания его линейного тракта, по­этому выходное шумовое напряжение имеет нормальный закон рас­пределения с нулевым средним независимо от закона распределения входного шума и дисперсией U_ш².

Смесь гармонического сигнала с шумом, который при узкополос­ном линейном тракте рассматривается как квазигармоническое ко­лебание с медленно меняющимися по случайному закону U_ш(t) и фазой t) можно представить в виде

U_вых(t)=U_м cos_t+U_ш cos(_t+t)=U_м cos_t + U_c cos_t + U_s sin_t (21)

где U_c(t) = U_ш(t)*cos(t), U_s(t) = U_ш(t)*sin(t) - амплитуды квадра­турных составляющих шума, распределенных по нормальному закону с одинаковыми дисперсиями, равными дисперсии шумового напряжения

U_c²= U_s² = U_ш² (22)

Одномерная плотность вероятности мгновенных значений оги­бающей V(t) смеси (21) описывается законом Райса

(23)

где I_o - символ функции Бесселя нулевого порядка.

График функции (23) представлен на рис.5. При отсутствии сигнала U_s = 0 плотность вероятности (23) преобра­зуется в выражение, описывающее огибающую шумового процесса, подчиняющегося закону Релея (кривая h =0 на рис.5).

Рис: 5

(24)

При и при U_M/U_ш >>1 (23) преобразуется в выражение для нормальной плотности вероятности (кривая h = 5 на рис. 5).

(25)

Среднее значение огибающей смеси сигнала с шумом и ее дис­персия определяются как

V=U_шМ(h_вх) (26)

_v²=U_ш² N²(h_вх) (27)

где h = U_с/U_ш - отношение сигнал/шум. Графики M(h) и N(h) пред­ставлены на рис. ба и 6б

4

3

2

1

0

1

0,9

0,8

0,7

0,5

1 2 3 4 h = U_с/U_ш 1 2 3 h = U_с/U_ш

Рис. 6а, 6б.

Как видно из рис. 6 ,при h>3 VU_m; _v²U_ш²

то есть среднее значение огибающей равно амплитуде сигнала, а дисперсия огибающей - среднеквадратическому значению шумового напряжения

2.5.2. Прохождение смеси гармонического сигнала и шума через синхронный детектор и нелинейный амплитудный детектор

Существенным отличием демодуляции AM сигналов с помощью синхронного детектора и нелинейного амплитудного детектора со­стоит в том, что в первом случае, как отмечалось выше, происходит линейное преобразование спектров сигналами шума, а при нелинейном детектировании взаимодействуют спектральные составляющие сигнала и шума между собой.

Зная закон распределения плотности вероятности смеси сигнала с шумом, а также закон преобразования в демодуляторе, можно оп­ределить статистические характеристики выходного напряжения (закон распределения, среднее значение, среднеквадратическое зна­чение и дисперсию), а также отношение сигнал/шум как меру точно­сти воспроизведения входного сигнала. Напряжение на выходе синхронного детектора можно представить как результат перемножения входной смеси сигнала (21) с опорным напряжением (18) при к_д=1

U_сд(t)=[U_м cos_t+U_c cos_t+ U_s sin_t]*U₀ cos_t=k_д[U_м+U_c(t)] = U_м+U_c(t) (29)

к_д=1

то есть выходное напряжение синхронного детектора содержит по­стоянную составляющую u_m и синфазную компоненту входного шума, которая распределена по нормальному закону с нулевым сред­ним и дисперсией U_c² = U_ш². Это означает, что вследствие линейно­сти преобразования, при прохождении через синхронный детектор смеси сигнала с шумом отношение сигнал/шум не меняется

h_вых=h_вх=U_m /U_ш (30)

При анализе прохождения смеси сигнала и шума через нелинейный амплитудный детектор, работающий в режиме большого сигна­ла на входе, он считается безинерционным по отношению к оги­бающей, то есть осуществляется преобразование

U_выхад(t)=k_дV(t) (31)

При этом полоса пропускания выходного ФНЧ больше полосы пропускания линейного тракта приемника. В этом случае выходной процесс будет определяться законом распределения огибающей входной смеси (23). Линейность воспроизведения огибающей (31) на нагрузке детектора позволяет определить необходимые статистиче­ские характеристики выходного напряжения. Тогда, плотность вероятности для U_выхад(t) также как и для огибающей V(t), описывается законом Раиса (23), причем

U_выхад=k_дU_mM(h) (32)

_выхад ²=к_д ² U_ш²N²(h_вх) (33)