Преимущества двойной лазерной гетероструктуры:

• Дополнительный потенциальный барьер для инжектированных носителей заряда. Снижает пороговую плотность тока.

• Преобладающая инжекция носителей заряда из широкозонного материала в узкозонный. Эффект суперинжекции.

• Волноводный эффект за счет скачка показателя преломления. Эффект полного внутреннего отражения.

Лекция № 8. Квантово-размерный эффект. Квантово-размерный эффект в двойной лазерной гетероструктуре.

8.1 Квантово-размерный эффект возникает когда некоторый объем с носителями заряда претерпевает ограничение по одной или нескольким координатам. Волновое уравнение для стационарных энергетических состояний имеет следующий вид:

Ĥѱ = Еѱ (50)

Ĥ- квантово-механический оператор Гамильтониана;

Ѱ- Волновая функция стационарного состояния;

Е- собственные значения энергии.

Стационарные собственные состояния системы это энергетические состояния с фиксированными значениями энергии, сохраняющими свое значение во времени.

Гамильтониан для одной частицы имеет следующий вид:

(51)

Оператор Лапласа:

(52)

Потенциальная энергия, зависящая от координаты – U .

Волновое уравнение, определяющее стационарные состояния:

(53)

носит название уравнения Шредингера.

В случае плоской квантовой ямы потенциальная энергия зависит только от одной координаты, допустим - х. Это случай двойной гетероструктуры.

(54)

Решения этого уравнения дает положения стационарных энергетических уровней. В случае полупроводника используется масса носителя заряда - электрона или дырки.

Для случая глубокой или широкой квантовой ямы решение уравнения Шредингера имеет следующего вида:

(55)

Энергия положения стационарного состояния квадратично зависит от его номера.

Рис. 72. Схематическое изображение волновых функций для трех энергетических уровней в глубокой квантовой яме.

В случае мелкой потенциальной ямы или малой ширины квантовой ямы всегда существует единственное решение. Приближенное выражение для уровня в мелкой яме имеет следующий вид:

(56)

Рис.73. Иллюстрирует в мелкой потенциальной яме положение стационарного энергетического состояния и вид волновой функции.

В области вне потенциальной ямы волновая функция стационарного состояния имеет следующий вид:

(57)

В области потенциальной ямы волновая функция стационарного состояния имеет следующий вид:

(58)

8.2 Квантово-размерный эффект в двойной гетероструктуре.

Рис. 74 Схематическое изображение энергетических уровней для электронов и дырок в двойной полупроводниковой гетероструктуре.

Различие в положении энергетических уровней для электронов и дырок обусловлено разницей в эффективной массе электронов и дырок.

8.4 Системы с пониженной квантовой размерностью.

Рис. 75 Плотность состояний объемного полупроводникового материала имеет полезные и паразитные состояния. Паразитные состояния – высокоэнергетичные и низкоэнергетичные состояния не участвующие в процессе усиления.

Активная область двойной гетероструктуры в виде квантово-размерной потенциальной ямы видоизменяет плотность состояний и уменьшает количество паразитных состояний в распределении плотности состояний.

Рис. 76 Распределение плотности состояний для кантово-размерных ям различной толщины Lz

В квантово - размерной яме толщиной 5 нм наиболее оптимальное распределение плотности состояний.

• Нет паразитных низкоэнергетичных состояний

• Плотность состояний не увеличивается в высокоэнергетичной области.

Рис. 77. Схематическое изображение систем с пониженной размерностью и распределения плотности состояний для них.

3D – объемный материал

2D – квантовая яма (размерность понижена по одной координате).

1D – квантовая проволока (размерность понижена по двум координатам).

0D – Квантовая точка (размерность понижена по трем координатам).

47