08_pz_pio

31

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 7 РІШЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ У СЕРЕДОВИЩІ

МАТЕМАТИЧНОГО ПАКЕТУ

7.1 Мета

Вивчення практичного застосування математичного пакета SciLab для рішення нелінійних рівнянь.

7.2 Завдання

Вирішити в середовищі SciLab нелінійне рівняння відповідно до свого варіанту. Знайдіть графічне рішення, за допомогою побудови графіків у SciLab.

7.3 Теоретичні відомості

Рівняння f(x) = 0, у якому невідоме входить в аргумент трансцендентних функцій, називається трансцендентним рівнянням. До трансцендентних рівнянь належать показові, логарифмічні і тригонометричні. У загальному випадку аналітичний розв'язок рівняння f(x) = 0 можна знайти тільки для вузького класу функцій. Найчастіше доводиться вирішувати це рівняння чисельними методами.

Чисельний розв'язок нелінійного рівняння проводять у два етапи. На початку відокремлює коріння рівняння, тобто знаходять досить тісні проміжки, у яких утримується тільки один корінь. Ці проміжки називають інтервалами ізоляції кореня, визначити їх можна, зобразивши графік функції f(x) або будьяким іншим методом. На другому етапі проводять уточнення відділеного корінь, або, інакше кажучи, знаходять коріння із заданою точністю.

Для розв'язку трансцендентних рівнянь в Scіlab застосовують функцію

fsolve(x0,f)

де x0 – початкове наближення, f – функція, що описує ліву частину рівняння y(x) = 0.

Для побудови графіка однієї функції y = f(x) використовується функція plot. Звертання до неї має вигляд:

plot(x,y,[xcap,ycap,captіon])

де x - масив абсцис; y-масив ординат; xcap, ycap, captіon - підписи осей X, Y і графіка відповідно.

Якщо необхідно побудувати графіки декількох функцій, наприклад y = f(x) і z = f(x), то використовується наступний запис:

32

plot(x,y,z,x)

7.4 Рекомендації до виконання

Запустіть середовище SciLab. Запустіть текстовий редактор SciNotes (Інструменти → Текстовий редактор SciNotes). Створіть новий файл та збережіть його, даючи йому назву, наприклад „pz7.sce”.

Оберіть функцію згідно варіанту. Наприклад для вирішення мається рівняння

ex −2(x −1)2 = 0 . 5

Збудуємо графік функції f (x)= e5x −2(x −1)2 = 0 , та візуально визначимо

точки його перетину із віссю OY. Для цього у відкритому файлі виконаємо наступні дії.

Задамо інтервал значень змінної x від -1 до 6 із кроком 0,05:

x=-1:0.05:6;

Запишемо функцію y = f(x) у програмному вигляді:

y=exp(x)/5-2*(x-1)^2;

Викличемо функцію будування графіку цієї функції:

plot(x,y);

Для зручного використання графіка додамо в нього сітку, використовуючи наступну команду:

xgrid();

Запустимо не виконання отриманий програмний код, натиснувши на ярлик, як показано на рис.7.1. Після натискання виведеться вікно, яке буде матиме в собі графік заданої функції (рис.7.2). З цього зображення видно, що графік функції f(x) тричі перетинає вісь абсцис, тобто рівняння має три корені.

Перейдемо до знаходження цих коренів. Визначимо функцію командою:

deff(‘[y]=f(x)’,’y=exp(x)/5-2*(x-1)^2’);

34

x(3)=fsolve(5,f);

Виведемо результат обчислень на екран:

printf('Результат: '); printf('\nx1=%f',x(1)); printf('\nx2=%f',x(2)); printf('\nx3=%f',x(3));

Запустимо програму. Результат роботи зображено на рис.7.3. Як бачимо корені отримані.

Рисунок 7.3 – Результат роботи програми.

7.5Рекомендована література: [1] с. 675-693, [7] с. 56-64, 138-146.

7.6Варіанти завдань

35

36

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 8 РІШЕННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ В

СЕРЕДОВИЩІ МАТЕМАТИЧНОГО ПАКЕТУ

8.1 Мета

Вивчення практичного застосування математичного пакета SciLab для рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь із використанням методів Крамера, зворотної матриці та методу Гауса. Зробити перевірку.

8.2 Завдання

Вирішити в середовищі SciLab систему лінійних алгебраїчних рівнянь із використанням методів Крамеру, зворотної матриці та методу Гауса.

8.4Рекомендована література

[1] с. 675-693, [7] c. 53-55.

8.5Варіанти завдань

37

40