Умножение сигналов

Лекция №

Выполнение математических операций

Умножение аналоговых сигналов

Схема выполняет операции взятия логарифма от входных сигналов, затем суммирует их и выполняет операцию антилогарифмирования.

Для нахождения по значениям логарифмов соответствующих им значений исходных величин (т.е. для получения антилогарифма) необходимо найти значения экспоненциальной функции от логарифма, т.е.

elnx = x

Следовательно: в соответствии с функциональной схемой имеем:

U0 = k1(lnUx + lnUy) = k1lnUxUy

Uвых = k3 anti lnU0 = k1k3UxUy

Логарифмический усилитель на ОУ имеет вид:

1

R1 ioc

U1

I1

Uвых

Для получения логарифмической характеристики необходимо устройство с логарифмической характеристикой включить в цепь ОС. Устройством,

обладающим такой характеристикой является p-n переход. Для коллекторного тока транзистора с общей базой:

Ik = Iэо( eqUбэ/kT – 1) ≈ Iэо eqUбэ/kT

где к = 1,38 ∙ 10-23 – постоянная Больцмана, q = 1,6 ∙ 10-19 – заряд электрона,

Т – температура в кельвинах (ТºК = ТºС + 273º)

Iэо – ток перехода э-б при небольшом обратном смещении и закороченных выводах коллектора и базы.

Выходные напряжения определяются следующим выражением:

i1 = U1/R1; ioc = Iэо eqUвых/kT, т.к. iвх = 0 i1 = Ioc U1/R1 = Iэо eqUвых/kT или ln U1/R1 = ln Iэо + qUвых/kT Uвых = kT/q (ln U1/R1 – ln Iэо) ≈ kT/q ln U1/R1

Антилогарифмический усилитель имеет вид:

2

I1 ioc Roc

U2

Uвых

i1 = ik = Iэо eqU2/kT

ioc = - Uвых/Roc

т.к. i1 = ioc, то получаем:

Uвых = - IocRoc = -Roc Iэо eqU2/kT = -Roc Iоc eqU2/kT = -Roc Ioc anti ln(qU2/kT) т.к. U2 = ln U1, то Uвых ≈ U1

Перемножитель сигналов выпускают в виде специализированных схем. Это К525ПС1, К525ПС2 и К525ПС3. На схемах перемножитель аналоговых сигналов обозначают в виде:

U2

Uвых

U1

Совместно с ОУ на перемножителях можно реализовать операции аналогового деления двух сигналов и извлечения корня.

3

Динамическим диапазоном амплитуд называют отношение амплитуд наиболее сильного и наиболее слабого сигналов на входе усилителя. Обычно его выражают в децибелах

DдБ = 20 lg Uвх.мах/Uвх.min

]

Реальный усилитель должен усиливать без заметных искажений входны напряжения в диапазоне

Uвх = Uвх.мах - Uвх.min

Трудность состоит в том, что если масштаб сигнала уменьшить линейно, то информация, соответствующая малым уровням сигнала, будет затемняться шумами, и выделить ее будет трудно.

Если же масштаб сигнала уменьшается по логарифмическому закону

(компрессия), то большие значения напряжения уменьшаются больше, чем малые значения. Эту функцию выполняет сжиматель (компрессор).

5

Для восстановления исходного динамического диапазона используется схема расширения (расширитель или экспандер), действие которого обратно действию сжимателя.

Примером использования данного преобразования являются компандерные устройства шумоподавления.

Схематически работа компандерного устройства имеет вид:

Сжиматель К, установленный в начале тракта преобразования, преобразует входные сигналы с минимальным уровнем -60 дБ, которые при обычной передаче полностью бы перекрывались помехами, уровень которых -40 дБ. В

результате сжатия превышают уровень помех на 10 дБ.

Пример схемы. Реализующей данную функцию:

VD1

6