- •Курс лекций
- •Глава 1. Множества
- •§1. Основные понятия и определения теории множеств.
- •§2. Операции над множествами. Булевы алгебры.
- •§3. Прямое произведение множеств. Бинарные отношения.
- •Представление бинарных отношений графами.
- •§4. Бинарные отношения эквивалентности и порядка. Фактор-множество.
- •§5. Отображения (функции). Алгебраические операции.
- •§6. Частично упорядоченные множества. Булевы алгебры.
- •§7. Мощность множества. Сравнение мощностей.
- •§8. Арифметика кардинальных чисел. Ординалы. Трансфинитная индукция.
- •Заключение.
- •Задачи для самостоятельной работы.
- •Глава 2. Математическая логика Введение.
- •§1. Основные понятия и определения алгебры высказываний.
- •§2. Формулы алгебры логики. Тавтологии.
- •Зависимости между различными логическими операциями:
- •§3. Логика предикатов. Основные понятия и определения.
- •§4. Операции над предикатами.
- •§5. Формулы и тавтологии логики предикатов.
- •§6. Формальный язык логики высказываний.
- •§7. Основные понятия о формализации логики предикатов. Свойства теорий первого порядка.
- •Задачи для самостоятельной работы.
- •Глава 3.
- •Булевы функции
- •(Функции алгебры логики)
- •§1. Основные понятия и определения.
- •§2. Определение формулы и суперпозиции.
- •§3. Определение замкнутого класса. Принцип двойственности.
- •§4. Многочлены Жегалкина. Линейные функции. Монотонные функции.
- •§5. Теорема Поста.
- •Задачи для самостоятельной работы.
- •Комбинаторика. Введение.
- •§1. Правила комбинаторики.
- •§2. Комбинаторика без повторений.
- •§3. Свойства сочетаний.
- •§4. Комбинаторика с повторениями.
- •Упражнения для самостоятельной работы.
- •Список литературы.
Список литературы.
1) Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1971.
2) Клини С. Математическая логика. – М.: Мир, 1973.
3) Гиндикин С. Г. Алгебра логики в задачах. – М.: Наука, 1972.
4) Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Наука, 1970.
5) И.А. Лавров, Л. Л. Максимова. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, М., Наука, 1975.
6) Р. Л. Гудстейн. Математическая логика (пер. с англ.), М., Ин. литература, 1961.
7) П. С. Новиков. Конструктивная математическая логика с точки зрения классической, М., Наука, 1977.
Учебное издание
курс лекций
по дискретной математике
(для студентов, специальности “Прикладная математика”,
«Информатика», «Системный анализ»,
«Компьютерные системы и сети»)
Составители:
Татьяна Николаевна ФЕСЕНКО
Елена Юрьевна ЧАЛАЯ
Авторский оригинал-макет
Издательство Восточноукраинского национального университета имени Владимира Даля
Адрес издательства : 91034, г. Луганск, кв. Молодежный, 20а
Телефон: 8 (0642) 41-34-12, факс. 8 (0642) 41-31-60
E-mail: uni@snu.edu.ua http: www.snu.edu.ua