ИНДИВИД.ЗАД.КРАТНЫЕ ИНТ
..doc
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. В. Даля.
ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ
З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ З ТЕМИ «КРАТНІ ІНТЕГРАЛИ»
(для студентів всіх напрямів підготовки )
Луганськ 2013
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. В Даля.
ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ
З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ З ТЕМИ «КРАТНЇ ЇНТЕГРАЛИ»
(для студентів всіх напрямів підготовки )
ЗАТВЕРДЖЕНО
на засіданні кафедри
математичного аналізу
Протокол № 2 від 13. 11. 2013
Луганськ 2013
УДК 517.53(07)
Індивідуальні завдання з теорії функцій комплексної змінної та операційному численню (для студентів інженерних спеціальностей)/ Укл.: Т. В. Торбіна. Луганськ: СНУ ім. В. Даля, 2013. – 42 с.
Комплект завдань містить 30 варіантів, в кожному з котрих 14 завдань за вказаною спецкурсу. Завдання можуть бути використані як розрахунково-графічні для самостійного розв’язування.
Укладачі: Т. В. Торбіна, ас.
Відп. за випуск Ю. М. Арлінський, проф.
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ ПО ТЕМІ «КРАТНІ ІНТЕГРАЛИ»
Теоретичні питання
1. Визначення подвійного і потрійного інтегралів. Їх геометричний і фізичний сенс.
2. Основні властивості подвійних і потрійних інтегралів.
3. Теорема про середне для подвійного і потрійного інтегралів.
4. Обчислення подвійних інтегралів двома послідовними інтегруваннями (випадок прямокутної області).
5. Обчислення подвійних інтегралів двома послідовними інтегруваннями (загальний випадок).
6. Заміна змінних в подвійному інтегралі.
7. Якобіан, його геометричний сенс.
8. Подвійний інтеграл в полярних координатах.
9. Потрійний інтеграл в циліндричних координатах.
10. Потрійний інтеграл в сферичних координатах.
Теоретичні вправи
-
Користуючись визначенням подвійного інтеграла, довести, що
,
якщо
і
- натуральні числа, і, щонайменше, одне
з них непарно.
-
За допомогою теореми про середне знайти
,
де
- безперервна функція.
-
Оцінити інтеграл:
,
тобто указати, між якими значеннями розташована його величина.
-
Обчислити подвійний інтеграл:
,
якщо
область
- прямокутник
{
},
а
.
5. Довести
рівність:
якщо
область
- прямокутник
{
}.
6.
Довести формулу Діріхле
, 
.
7.
Користуючись
формулою Діріхле, довести рівність:
.
8.
Який з інтегралів більше:
або 
,
якщо
?
Розрахункові завдання
Задача 1. Змінити порядок інтегрування.
1.1.
. 1.2.
.
1.3.
. 1.4.
.
1.5.
. 1.6.
.
1.7.
. 1.8.
.
1.9.
. 1.10.
.
1.11.
. 1.12.
.
1.13.
. 1.14.
.
1.15.
. 1.16.
.
1.17.
. 1.18.
.
1.19.
. 1.20.
.
1.21.
. 1.22.
.
1.23.
. 1.24.
.
1.25.
. 1.26.
.
1.27.
. 1.28.
.
1.29.
. 1.30.
.
1.31.
.
Задача 2. Обчислити.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
2.21.
2.22.
2.23.
2.24.
2.25.
2.26.
2.27.
2.28.
2.29.
2.30.
2.31.
Задача 3. Обчислити.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
3.18.
3.19.
3.20.
3.21.
3.22.
3.23.
3.24.
3.25.
3.26.
3.27.
3.28.
3.29.
3.30.
3.31.
Задача 4. Обчислити.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
4.13.
4.14.
4.15.
4.16.
4.17.
4.18.
4.19.
4.20.
4.21.
4.22.
4.23.
4.24.
4.25.
4.26.
4.27.
4.28.
4.29.
4.30.
4.31.
Задача 5. Обчислити.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.10.
5.11.
5.12.
5.13.
5.14.
5.15.
5.16.
5.17.
5.18.
5.19.
5.20.
5.21.
5.22.
5.23.
5.24.
5.25.
5.26.
5.27.
5.28.
5.29.
5.30.
5.31.
Задача 6. Знайти площу фігури, обмеженої даними лініями.
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
6.10.
6.11.
6.12.
6.13.
6.14.
6.15.
6.16.
6.17.
6.18.
6.19.
6.20.
6.21.
6.22.
6.23.
6.24.
6.25.
6.26.
6.27.
6.28.
6.29.
6.30.
6.31.
Задача 7. Знайти площу фігури, обмеженої лініями.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.
7.9.
7.10.
7.11.
7.12.
7.13.
7.14.
7.15.
7.16.
7.17.
7.18.
7.19.
7.20.
7.21.
7.22.
7.23.
7.24.
7.25.
7.26.
7.27.
7.28.
7.29.
7.30.
7.31.
Задача
8. Пластина
задана
кривими,
що обмежують її
-
поверхнева щільність. Знайти масу
пластини.
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
8.8.
8.9.
8.10.
8.11.
8.12.
8.13.
8.14.
8.15.
8.16.
8.17.
8.18.
8.19.
8.20.
8.21.
8.22.
8.23.
8.24.
8.25.
8.26.
8.27.
8.28.
8.29.
8.30.
8.31.
Задача 9. Пластина D задана нерівностями, - поверхнева щільність. Знайти масу пластини.
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
9.7.
9.8.
9.9.
9.10.
9.11.
9.12.
9.13.
9.14.
9.15.
9.16.
9.17.
9.18.
