Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Termeh_shpory

.docx

Скачиваний:

Добавлен:

25.03.2015

Размер:

1.73 Mб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

1Классич. механ. заним-сядвижен. микроскоп.тел, скорости к-ых много меньше скор. света. Материал (.)(частица) – размер котор. можн. пренебр., по сравнению с разн. характер-е это тело,или (.) обладающ.массой. Положением мат. (.) и в прост-ве зад-ся в опред. выбран.системе координат. В клас. мех. реализ. в 3х мерной и евклидово = >Расстояние между 2мя (.) и не измен.при повороте системы координат или при перем. нач. системы отсчета. Событие обозначается местом и моментом. Совокупность событий образ.многообраз. 4х мерн. пространства времени. В класич. мех.это 4х мерн. многобррасчепл. на 3х мерный евклид и ось. В класич. мех.св-ва 3х мерн. простр. не завис. от св-в времени. Расстояние между (.) и измерения независимо, т.е. св-ва пр-ва и времени не связ. др. с др., но это спр. не в реалит. Поскольку время и пр-во отделили друг от друга механ., то можно в этом случае ввести понятие абс. пр-ва и абсвр-ни: время вступает как пар-р, а радиус – вектор зав. y(t),z(t),x(t), Если бы вы рассм. пр-во как единое, то x{x,y,z,ct}. Механическое движение-изменение с теч. Времени взаимного пол-я в пр-ве мат. тел. Тело отсчета - тело, относит к-ого опред. событие связан.с др. телами. Тель отсчёта: СК с началом совмещ. с телом отсчет и часы в сов-ти обр. систему отсчета. Механическая система - сов-ть материал.(.) и в неретешивис. массы мех.сис-мы масс матер. (.)ы. Состояния мех. системы опред. заданием всех коорд. матер. (.) и в данный момент. Основная задача механики состоит в том, что бы по заданию в данный момент времен.состояния опред. сост. Решить осн. задачу: означ. опред. дв-е сис-мы, т.е. опред.x(t),y(t),z(t) в данный момент времени: x(t),y(t) и z(t) сост. реш-е ур-е дв-е в виде ДУ т. обр. решить задачу механическим означ: 1)получить вид ур-я дв-я мех.сис-мы. 2)решить эти ур-я, что бы получ. зав. корд. от времени. Положен. Матер. (.)в данный момент времени опред. с пом. µ конец рад. при дв-е мат. (.) опис. в пр-ве кривую, наз. траекторией т. обр. Траектория-геом. место положения движения мат.(.) в опред. сис-меотсчета. Инертность-свойство мат. тела сохр. сост-я покоя равн. или прямого действия. Инерц. СО – Со относит. к-ой мат.(.) движ. Равном и прямолинейном 2 СО наз. инерциал., если они движ. с Const скоростями

2.З-ны физики не зависят от выбора инерциальн. системы отсчёта. З-ны ньютона не завис от инерцсо. V-скорость штриховой со , , . В случае, когда инерц. со и тело движ-ся с малой скоростью, скор-ти склад-сялин образом. Преобразования Галилея: , , . Векторная ф-ма: . С и тоже самое. Движение одной со относ другой должн быть равным и прямолин. 2ой з-н Ньютона инвареантен(НЕИЗМЕН ОТНОСИТ ПРЕОБР ГАЛИЛЕЯ) 3ий относ одной к другой со.

3. 1ый: Тело неподвижндейст-ю силБ либо скомпенсир нах в состпокояю 2ой: Ускорение мат (.) прямопропорц силе и обратно пропорц её массе. 3ий: При взаимод 2ух тел. Сила действ одного тела на 2ое =силе противод(по модулю), но противоп по направлению и их действ. реал по прямой соед центры масс этих тел.

4. Теорема: Изменение импульса в единицу времени =действующ силе на мат (.) в данный момент. . -кинемат хар-ка. ,, -диф форма. интегр форма. Под дейст силы и с временем мат (.) преобр импульс , () Следствие: Если мат (.) не действ никакая сила, то вып-ся з-н сохр. ипульса из котор след или , если на мат (.) не действ сила, то она движ равном и прямолин(. Теорема: Изменение момента импульса в ед времени = моменту силы, действ на мат (.). Следствие: Если момент силы , то , след , если на мат (.) нет действия момента силы,то в этом случвып-ся закон сохр момента импульса.

5.Поле наз. потенциальным, если для этого силового поля выполняется соотношение:=-U

F-сила,U-потенц. энергия взаимодействия материальной точки с потен.полем.

,-единицы вектора

()=1, ()=1, ()=1, ()=0, ()=0, ()=0

=x+z ;()==3

)=x²+y²+z²)=

= ,r = √(x²+y²+z²) =-

Примеры потенциальных полей

1.Кулоновское электростатическое поле, т.е.это поле кот. создаетсяпакоющимися точечными зарядами.

Из теории электричества:, ,=-

U=q= , -=

Вывод: электростатич. кулоновское поле явл. потенциальным.

x²+y²+z²=с²- ур-е сферы.

2.Постоянная гравитационного поля

= , U=

U= ,R

=m = - ,mg= , , U=mgz , F= -

Потенциальная энергия потен.поля опред. С точностью до константы.

U= mgz=const ,z=c’

Вывод: эквипотенциальными плоскостями поля сил тяжести явл.плоскости.

3. Поле упругих сил

F= -k(x-l) = -kx ,z=x-l ; , , U= ,

Эквипотенц. поверх-ми поля упругих сил явлю сферы.

6.Поле наз. потенциальным, если для этого силового поля выполняется соотношение:=-U

F-сила,U-потенц. энергия взаимодействия материальной точки с потен.полем.

m , m( , ()=()== ,

Изменение кинет.энергии в единицу времени равно мощности или работе совершаемой в единицу времени наз. материальной точкой.

=-U ,= -,(дифер-е сложной формы)

W=const- полная энергия

7.++++

= , p= ,

Изменение импульса в единицу времени мех.сис-мы равно суммарному действию внешних сил на эту мех. сис-му.

Следствие:

1., ,= З-н сохр суммарного импульса.

2. Определение центра масс мех.сис-мы:

и тогда уравнение примет вид: . - равномерное прямолинейное движение., или закон сохранения скорости центра массмехан системы. Система центра масс или система центра инерции. при получим :; , сумма импульсов механич системы равна 0:

8. Центр масс – воображаемая точка ,которая как бы обладает массой, равной массе всей системы и положение которой определяется радиус-вектором:и тогда уравнение примет вид: . - равномерное прямолинейное движение., или закон сохранения скорости центра масс механ системы. Система центра масс или система центра инерции. при получим :; , сумма импульсов механич системы равна 0:

9. Воспол теоремой об измен физических величин в механич системе получим :умножим первое уравнение слева векторно на а второе уравнение слева векторно умножим на и в результате получим: ; ; ; ; ; ; тогдаизменение момента импульса механич системы в единицу времени обусловлено действием момента внешних сил. Следствие 1: если отсутствует действие внешних сил: – закон сохранения момента импульса механич системы. Следствие 2:если параллельны , тогда момент силы равен нулю:

10. умножим первое уравнение на а второе на и в результате получим: ;; T=T₁+T₂-кинетическая энергия механической системы. - теорема об изменении кинетической энергии. Изменение кинетичекой энергии в единицу времени механической системы обусловлено работой совершающей в единицу времени внешними и внутренними силами. T₁+T₂)=; ; воспользуемся тем фактом,что силовые поля являя потенциальными полями, это значит что для всех полей выполн след соотнош: ; ; ; (=,-где - энергия взаимодействия механической системы с внешним полем где ; ; ; ; где - потенциальная энергия взаимод двух точек; - потенциальная энергия системы взаимод с внешним полем. ; W-полная энергия. W=T₁+T₂+T₃+; W=; W=T+; - закон сохранения энергии. Следствие 1: если внешнее поле отсутствует, то полная энер будет состоять из: W=T+, при

Следствие 2: если центр масс выразить через радиус:

; ; ; W=- полная энергия механической системы. - кинетическая энергия механической системы, как целая, когда определяется движение центра масс механической системы.; - приведенная масса. Кинетическая энергия механической системы, как материальная точка с приведенной массой и относительной скоростью - потенциальная энергия.

12 . ; ; механ.Ньютона ; ; ; ; ; ; ; ;;;;; ;. ; ;;; -полная энергия;= - уравнение движения ; ; ; y=dy=dz; ; C =-2; ; ;;

13. -уравнение связи ; Связь – это совокупность тел огранич.движениеопределенного тела. Связи кот. огранич.движение тел описываются аналитическими ур-ями кот. наз.ур-ями связи. Рассмотрим движ. Одной мат.т.движ. кот.ограниченасвяземи. f(=0; гдеt-время, (=0,(=0,(=0,(=0; f(x)=0, f(x)=x-l; уравнение плоскости является связью-функции связи

Для круга

Каждая определенная связь ограниченная движениеммат.точки уменьшает число степеней свободы . стационарные связи – это такие связи ф-ии кот. явно не зависят от времени , в противном случае если ф-ии зависят от времени то она стационарная В механ.использ. голономные и неголономные связи . Голономн.наз.связи кот. можно определить аналитич.ур-ями и эти ур-ия описываются опред. ур-ями поверхностей в противном случае связь явл.неголономной. силы кот.обусловленны действия связи наз.пассивными или реактивными силими. Активными наз.силы кот вызывают ускорение мат. точек. Если мат.система состоит из N мат.точек 3N-P=r;Определение числа механ.системы с учетом связи огранич.движ.мех.системы. Виды перемещений: Действительные перемещения-это перемещение мат.точки под действием активных и пассивных сил. Возможные-это перемещ.кот.огран.связямидействующ.на мат. точку или тело. Виртуальные –это вооброжаемыеперемещ. кот. обусловл.действием активных и пассивных сил.

14.; dz=vdt; z=z(t); ; Если в данный фиксированный момент времени переход от одной траектории к другой : то эта операция перехода от одной траектории к другой близко расположенной относительно основной траектории наз.варьированием.-варьирование преременных. С помощью операции варьирования определяется виртуальное варьирование. Если речь идет о вычислении вариации ф-ии зависящей от вариации ; ; ; (=0,; (=; (=; ;=; =

15. Рассм. Мех. состоящую из Nмат.т.на это на мех.систему наложено pсвязей(идеальных). r=3N-p Связи описываются ур-ями связи ; все связи идеальны . Вычислим вариации ф-ции : ; умножим ур-ние на и сложим все ур-ия :; ; Если бы число степеней свободы мех. системы 3N то каждая было бы независимым и тогда выражение в квадратных скобках можно было бы прировнять к нулю, но число степеней свободы меньше 3N и равно 3N-p где р – число ур-нийсвязи.поэтому мы такого утверждения сделать не можем т.к.неопределенные множители то мы подберем их таким образом что бы в каждом слогаемым выражение в квадратных скобках=0; из явного вида ф-лы связь реакции связи с ур-ями (функциями связи). ; - ур-ние Лагранжа 1-го рода.

16.

Рассм. мех.сис-му, состоящ. из N материальн.точек. На эту мех.сис-му наложено р-связей идеальных. Число степеней свободы r = 3N-p.

(8.1) =1,2…p.

Вычислим теперь вариацию функций ур-я (8.1):



Умножим теперь кажд.ур-е (8.3) на множитель и сложим эти ур-я,тогда получ.:

Если бы число степеней свободы мех.сис-мы было 3N, то каждая  было бы независ. и тогда выраж-е в  скобках можно было бы приравнять к 0, но число степеней свободы меньше 3N и равно 3N-p, где р- число ур-й связи, поэтому такого утверждения мы сделать не можем, однако, поскольку неопред.множители, то мы подберем их т.образом, чтобы в каждом слагаемом (8.5) выр-е в  равнялись нулю. След-но из нашего утверждения следует, что