21 Модель Максвела
.docxМинистерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»
Физический факультет
Отчет по лабораторной работе
№ 21
ИЗУЧЕНИЕ НА МЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ПО СКОРОСТЯМ
Выполнили:
Студенты группы Ф-14
Завольский Егор и
Холодилина Татьяна
Лабораторная работа № 21
ИЗУЧЕНИЕ НА МЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ПО СКОРОСТЯМ
Цель работы: получить и изучить на механической модели распределение
частиц, аналогичное распределению Максвелла молекул газа по скоростям, определить вероятную скорость частиц.
Приборы и принадлежности: установка для изучения закона
распределения Максвелла, пшено, линейка.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Молекулы в газе движутся хаотично, поэтому абсолютные значения их скоростей не совпадают друг с другом. Чтобы описать распределение молекул газа по скоростям, будем рассматривать вероятность того, что молекула имеет скорость, абсолютная величина которой лежит в интервале от до . Каждая из трех составляющих вектора скорости по осям координат является случайной величиной, распределенной по нормальному закону Гаусса:
где -- плотность вероятности, А1 и некоторые константы, которые легко определить из условия:
Вероятность того, что составляющие скорости молекулы находятся одновременно в интервалах
зависит только от модуля , или что то же самое, от квадрата скорости. Вместо квадрата составляющих скорости в качестве аргумента берут соответствующие им значения кинетических энергий
и полную кинетическую энергию
тогда уравнение (1) может быть переписано в виде
(1)
где A2 и - новые постоянные;
где К – постоянная Больцмана, Т – температура по шкале Кельвина. Таким образом формула (1) примет вид
Чтобы получить закон распределения Максвелла по скоростям, необходимо проинтегрировать (3) по всем значениям скоростей, лежащим внутри тонкого шарового слоя радиусом v и толщиной dv. Объем этого слоя равен 4v2dv.
Следовательно , функцию распределения по абсолютным значениям скоростей можно получить из функции (3), умножив ее на 4v2. Тогда
Внесем 4в значение постоянной А2 и введем А = 4А2. Тогда
, N=∑i
Вывод: получили и изучили на механической модели распределение частиц аналогичное распределению Максвелла молекул газа по скоростям, определили вероятную скорость частиц, построили графики распределения, источниками погрешностей служат случайный характер движения частиц и различные внешние факторы, сравнили полученные результаты с распределением Максвелла, общая картина представляется довольно схожей.