- •Лекция 1 Введение
- •Структура курса
- •Учебники
- •Задачники
- •Раздел 1. Алгебра и геометрия.
- •Тема 1.1. Определители.
- •Лекция 2.
- •Тема 1.2. Матрицы.
- •1.2.1.Понятие матрицы.
- •1.2.2.Операции с матрицами.
- •Лекция 3
- •Тема 1.3. Обратная матрица.
- •1.3.1.Понятие обратной матрицы.
- •Если матрица а имеет обратную матрицу а-1, то она единственная.
- •1.3.2. Получение обратной матрицы с помощью присоединенной матрицы.
- •1.3.3. Получение обратной матрицы методом элементарных преобразований.
- •Тема 1.4. Система линейных алгебраических уравнений (слау)
- •1.4.1.Решение слау методом Крамера.
- •1.4.2. Решение слау методом Гаусса
- •1.4.3 Решение слау с помощью обратной матрицы
- •Тема 1.5. Однородные, неопределённые и несовместные системы линейных алгебраических уравнений (слау)
- •1.5.1. Решение однородных слау.
- •1.5.2.Решение неопределённых слау.
- •1.5.3. Определение несовместных слау.
- •Лекция 6
- •1.6. Векторная алгебра
- •1.4.1. Вектор. Линейные операции с векторами. Базис. Декартова система координат (дск).
- •1.6.2. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.
- •1.4.3 Преобразование координат. Полярная система
- •Переход из пск в дск и из дск в пск
- •Лекция 7
- •1.7 Аналитическая геометрия
- •1.7.1 Аналитическая геометрия на плоскости. Уравнение прямой линии на плоскости.
- •1.7.2 Кривые второго порядка в декартовой системе координат.
- •1.7.3. Кривые второго порядка в полярной системе координат.
- •Лекция 8
- •1.8 Аналитическая геометрия в пространстве.
- •1.8.1 . Уравнение плоскости в пространстве.
- •4) Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
- •1.8.2. Уравнение прямой линии в пространстве.
- •1.8.3. Поверхности 2-го порядка.
- •Раздел 2. Дифференциальное исчисление.
- •Тема 2.1. Введение в анализ.
- •2.1.1. Действительные числа. Абсолютная величина действительного числа. Постоянные и переменные величины.
- •3) Свойства абсолютной величины.
- •2.1.3. Предел функции. Основные теоремы о пределах.
- •4) Основные теоремы о пределах.
- •Тема 2.2. Предел и непрерывность функции.
- •2.2.1. Первый и второй замечательные приделы. Раскрытие неопределённостей типа .
- •2.2.2. Непрерывность функции.
- •2.2.3. Бесконечно малые функции и бесконечно большие функции.
- •Тема 2.3. Производные функции одной переменной.
- •Тема 2.4. Дифференциал.
- •Тема 2.5. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
- •Тема 2.6. Некоторые сведения из высшей алгебры.
- •2.6.2. Теоремы Гаусса и Безу.
- •2.6.3. Разложение алгебраических многочленов на множители.
- •Модуль 3. Интегральное исчисление.
- •Тема 3.1. Неопределенный интеграл.
- •3.1.1. Первообразная и неопределенный интеграл.
- •3.1.2. Свойства неопределенного интеграла и таблица интегралов.
- •3.1.3. Методы интегрирования
- •Тема 3.2. Интегрирование рациональных и тригонометрических функций.
- •3.2.1. Интегрирование рациональных дробей.
- •3.2.2. Интегрирование иррациональных функций.
- •3.2.3. Интегрирование тригонометрических функций.
- •Тема 3.3. Определенный интеграл.
- •3.3.1. Определенный интеграл. Теорема существования. Основные свойства определенного интеграла.
- •3.3.2. Формула Ньютона – Лейбница.
Б-ПЖ Лекции
Лекция 1 Введение
Структура курса, учебники, задачники.
Мотивационный модуль. Значение математики для развития физики, химии, биологии, техники и сельского хозяйства.
Структура курса
Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 360 часов, из них аудиторная работа – 148 ч., 1-й сем. – 90 ч., 2-й сем. – 58 ч., (в том числе лекции - 68 ч., 1-й сем. – 42 ч., 2-й сем. – 26 ч., и практические занятия – 80 ч., 1-й сем. – 48 ч., 2-й сем. – 32 ч.,) и самостоятельная работа – 212 ч., 1-й сем. – 106 ч., 2-й сем. – 106 ч.
№ |
Р а з д е л |
Ч а с ы |
Кон-троль | |||||
Всего |
Ауд. |
Лек. |
Практ |
Сам. | ||||
|
1-й семестр |
196 |
90 |
42 |
48 |
106 |
Зачёт. | |
123 |
Алгебра и геометрия Дифференциальное исчисление Интегральное исчисление |
74 68 54 |
32 32 26 |
16 14 12 |
16 18 14 |
42 36 28 |
Аттест. Аттест. Аттест. | |
|
2-й семестр |
164 |
58 |
26 |
32 |
106 |
Экзам. | |
456 |
Функции неск. переменных Дифференциальные уравнения Ряды |
58 60 46 |
22 20 16 |
10 10 6 |
12 10 10 |
36 40 30 |
Аттест. Аттест. Аттест. | |
|
Итого |
360 |
148 |
68 |
80 |
212 |
|
Учебники
1. Б1-Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1988, 222с.
2. Б2-Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука, 1988, 431с.
3. Б3-Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М., Наука, 1985, 464с.
4. Г-Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 2002, 478с.
5. З-Зайцев И.А. Высшая математика. М., Высшая школа, 1991, 400с.
6. И1-Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М., Наука, 1988, 223с.
7. И2-Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М., Наука, 1984, 294с.
8. И3,4-Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1, 2, М., Наука, 1980.
9. К-Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М., Наука, 1975, 624с.
10.П-Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Ч.1,2, М., Наука , 1973, 78, 456с., 576с.
Задачники
К1 – Корсунов В.П. Математика. Сборник задач. Часть 1. Модули 1,2,3. – Саратов, Изд-во Сарат. ун-та, 2009. – 100 с.
К2 – Корсунов В.П. Математика. Сборник задач. Часть 2. Модули 4,5,6. – Саратов, Изд-во Сарат. ун-та, 2010. – 104 с.
Л1 - Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – 7 изд – М.: Айрис-пресс, 2008. – 576 с.
Л2 - Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. 2 курс. – 6 изд – М.: Айрис-пресс, 2007. – 592 с.
Раздел 1. Алгебра и геометрия.
Тема 1.1. Определители.
Определители 2-го порядка.
Определители 3-го прядка.
Определители п-го порядка.
Определители 2-го порядка.
Понятие определителя.
Определение 1.1.1.
Определителем называется квадратная таблица, составленная из элементов произвольной природы (чисел, векторов, функций и т.д.) и вычисляемая по определенному правилу.
Определитель 2-го порядка и его вычисление.
Определение 1.1.2.
Определителем второго порядка называется определитель, записываемый и вычисляемый по следующей формуле:
(1.1.1.)
Примеры:
Определетили 3-го порядка.
Понятие определителя 3-го порядка.
Определение 1.1.3:
Определителем 3-го порядка называется определитель вида
Вычисление определителя 3-го порядка по правилу Саррюса
(1.1.2.)
Вычисление определителя 3-го порядка методом разложения по элементам строки или столбца.
а) Понятие минора
Определение 1.1.4
Минором Мij по отношению к определителю Δ называется определитель, получаемый из исходного определителя Δ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
Пример:
b) Понятие алгебраического дополнения.
Определение 1.1.5:
Алгебраическим дополнением Аij до элемента aij определителя А называется величина, вычисляемая по формуле
(1.1.3.)
Пример
с) Правило вычисления определителя 3-го порядка методом разложения по элементам строки или столбца.
Правило: Вычисление определителя 3-го порядка по элементам строки осуществляется по формуле
, (1.1.4.)
а по элементам столбца по формуле (1.1.5.)
Пример
Свойства определителей
5. 6.
7.
8.
Определители n-го порядка и методы их вычисления.
Элементарные преобразования определителей.
Определение 1.1.6:
Элементарным преобразованием определителя называется преобразование его с помощью свойств 2 и 8.
Вычисление определителя методом элементарных преобразований
Правило: Вычисление определителя методом элементарных преобразований сводится к приведению исходного определителя к определителю диагонального вида с помощью свойств 2 и 8 и последующим его вычислением.
Пример