Лабораторная работа № 5

Определение коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва воздушных пузырьков

Теоретическая часть

Если мысленно разрезать поверхность жидкости по какой-нибудь произвольной линии, то сила сцепления между обеими частями её, вызванная взаимным притяжением молекул, находящихся по обе стороны линии, будет тем больше, чем больше будет длина линии l; другими словами, сила поверхностного натяжения f будет прямо пропорциональна длине

.

Коэффициент пропорциональности α, представляющий собой силу поверхностного натяжения, действующую на единицу длины поверхностной плёнки жидкости, называется коэффициентом поверхностного натяжения. Его принято измерять в Н/м.

Если благодаря соприкосновению с твёрдым телом поверхность жидкости получит некоторую кривизну, то на такой поверхности силы поверхностного натяжения вызывают некоторые дополнительные явления. Эти силы дают при выпуклых и вогнутых поверхностях слагающую, направленную всегда в сторону вогнутой поверхности, и таким образом создают внутри всякой искривлённой поверхности добавочное, вызванное именно кривизной поверхности, давление.

Если поверхность сферическая, то это добавочное давление Δp может быть выражено следующим образом:

,

где R – радиус кривизны поверхности. Этим добавочным давлением, т.е. давлением, обусловленным кривизной мениска, вызываются явления поднятия и опускания жидкости в капиллярных трубках. Жидкость поднимается (опускается) в капилляре настолько, чтобы гидростатическое давление столба жидкости pgh уравновесило давление, вызванное кривизной поверхности. Если считать, что жидкость полностью смачивает поверхность трубки, то радиус кривизны R совпадает с внутренним радиусом трубки r, так что

,

(1)

где ρ – плотность жидкости, h – высота подъёма её, g - ускорение силы тяжести. Таким образом, зная радиус капилляра, плотность жидкости и высоту её подъёма в капилляре, можно по формуле (1) определить коэффициент поверхностного натяжения α. Радиус пузырька R, определяемый радиусом капилляра, трудно измерить точно. Поэтому в данной работе применяется относительный метод определения коэффициента поверхностного натяжения, позволяющий обойти эту сложность.

Общая постановка задачи:

Изучение поверхностных явлений в жидкостях и определение коэффициента в поверхностном натяжении раствора спирта методом отрыва воздушных пузырьков.

Список индивидуальных данных:

Прибор для измерений коэффициента поверхностного натяжения жидкостей методом отрыва воздушных пузырьков; стакан для жидкостей; деревянная подставка; набор исследуемых жидкостей.

Пример выполнения работы

Прибор (рис. 1) состоит из наполненной водой трубки 1, соединённой с помощью резинового шланга 2 с манометром 3. Шкала манометра для удобства отсчёта может передвигаться вверх и вниз. В стакан 4 с исследуемой жидкостью помещается кончик капилляра 5 так, чтобы он соприкасался с её поверхностью.

Если слегка приоткрыть зажим 6 на шланге, то вода начнёт медленно вытекать из трубки 1 в объём 7, создавая этим самым давления Δp (формула 1), необходимое для отрыва пузырька от капилляра. Отрыв пузырька произойдёт тогда, когда разность давления атмосферного воздуха и воздуха в объёме 7, измеряемая разностью высот уровней жидкости в коленах манометра, уравновешивает давление, вызываемое поверхностным натяжением исследуемой жидкости, стремящимся сжать образующийся пузырёк. Другими словами, пузырьки воздуха будут выходить в стакан с жидкостью только в том случае, если давление в капилляре будет равно давлению в пузырьке.

Обозначим эту разность давлений в момент отрыва через H, а коэффициент поверхностного натяжения исследуемой жидкости – через α.

Тогда в момент отрыва пузырька между ними будет существовать следующее соотношение:

,

(2)

где А – коэффициент пропорциональности. Исходя из формулы (1), α = ρgR/2H, а поэтому А = ρgR/2, т.е. А – величина постоянная для данного прибора, зависящая от размеров кончика капилляра. Для определения её необходимо произвести опыт с какой-либо жидкостью, поверхностное натяжение которой хорошо известно, например, с водой. Тогда подставив соответствующие значения H₀ и α₀ в формулу (2), будем иметь

.

(3)

Рис 1. Экспериментальная установка для измерения коэффициента поверхностного натяжения

Определив таким образом постоянную прибора А, можно перейти к определению поверхностного натяжения любой жидкости, которое выразится теперь формулой

.

(4)

Определение Но для воды.

Устанавливают прибор согласно рисунку. Для этого опускают сосуд 1 так, чтобы он заполнился водой приблизительно на одну треть своего объёма, и, закрыв зажим 6 на шланге, закрепляют сосуд на держателе, как показано на рисунке.

Наливают дистиллированной воды в стакан 4 и устанавливают его на деревянной скамеечке так, чтобы кончик капилляра едва касался поверхности воды.

Уровня жидкости в коленах манометра должны быть выровнены.

Передвигая шкалу манометра, устанавливают нулевое деление её на общий уровень в коленах.

Открывают зажим 6 на столько, чтобы изменение давления происходило достаточно медленно и можно было легко отсчитать высоты уровней в манометре в момент отрыва пузырька.

Когда частота образования пузырьков установится, начинают производить отсчёты по манометру, отмечая высоту уровней в обоих коленах. Разность высот уровней и будет H₀. Отсчёты производят для пяти пузырьков и из них берётся среднее. Все измерения заносятся в таблицу 1.

α₀ =

Таблица 1

№ п/п	Н0, мм	Н, мм	α	αср	Δα
1			α1
2			α2
3			α3
4			α4
5			α5

Определение коэффициента поверхностного натяжения исследуемой жидкости.

Вылив воду из стакана, наполняют её раствором спирта в воде, причём во избежание ошибки рекомендуется предварительно прополоскать стакан и особенно кончик капилляра этим раствором. Определив, как и в первом упражнении (выполняются все пункты упражнения) высоту H, находят по формуле (4) соответствующее значение α, занося все измерения в таблицу 1.

По данным таблицы 1 находят:

α_i =( α₀/H_oi)×H_i

где i = 1, 2, 3, 4, 5. Эти значения α заносят в таблицу 1. Среднеарифметическое значение

α_ср =α_i / 5

будет наилучшем приближением к истинному.

Абсолютную погрешность результата находят по формуле

Δα = 2,8√((α_ср – α₁)² + (α_ср – α₂)²+…+( α_ср – α₅)²)/20

Где 2,8 – коэффициент Стьюдента для пяти. Измерений при доверительной вероятности Р = 0,95.

Относительную погрешность находят по формуле:

δ_α = Δα/α_ср ×100%

Окончательный результат:

α = α_ср± Δα, δ_α = …;Р = 0,95.

Контрольные вопросы к защите

1. Какая физическая величина измеряется в данной работе?

2. Какие приборы используются при измерениях?

3. Что называется коэффициентом поверхностного натяжения жидкости? В каких единицах выражается?

4. Чем обусловлено внутреннее давление в жидкости?

5. Что такое дополнительное давление под искривлённой поверхностью жидкости?

6. Что такое капилляр? Как зависит высота поднятия (опускания) смачивающей (несмачивающей) жидкости в капилляре от его радиуса?

7. Чем обусловлен подъём питательного раствора по стеблю или стволу растения?

8. Расскажите о методе определения коэффициента поверхностного натяжения в данной работе.

9. Объясните принцип работы экспериментальной установки.

10. Оцените абсолютную погрешность результата измерений в данной работе.

Способ оценки результатов

Полный ответ на каждый вопрос оценивается в один балл.

5