Лабораторная работа № 4. Модульная единица №2.8 Определение отношения теплоёмкости воздуха методом адиабатического расширения. Теоретическая часть

Удельной теплоёмкостью называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимому для нагревания единицы массы вещества на 1К.

Очевидно, что молярная теплоёмкость С_М и удельная теплоёмкость с связаны соотношением

С_М = Мс,

где М – масса моля вещества.

Теплоёмкость газа зависит от условий, при которых происходит его нагревание. Если процесс нагревания является изохорическим (V = const), то вся теплота, подводимая к газу, идёт на нагревание, т.е. на увеличение внутренней энергии газа. Если процесс является изобарическим (p = const), то газ не только нагревается, но и производит работу при расширении, следовательно, газу нужно сообщить, кроме теплоты, идущей на увеличение его внутренней энергии, ещё количество теплоты, эквивалентное произведённой работе. Поэтому удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении С_P больше его удельной теплоёмкости при постоянном объёме С_V

С_P > C_V

и молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении С_РМ больше его молекулярной теплоёмкости при постоянном объёме C_VМ

C_PM > C_VM

Отношение теплоёмкостей можно определить теоретически.

Из кинетической теории газов известно:

.

(1)

,

(2)

где R – универсальная газовая постоянная, i – число степеней свободы.

Универсальная постоянная R численно равна работе, которую совершает моль идеального газа при повышении его температуры на 1К при постоянном давлении, .

Числом степеней свободы называется число независимых координат, полностью определяющих положение и конфигурацию тела в пространстве. Согласно кинетической теории среднее значение энергии одной молекулы при данной температуре зависит от числа её степеней свободы.

Для одноатомной молекулы как для материальной точки i = 3, так как она может совершать только поступательное движение и её положение полностью определяется тремя координатами.

Для двухатомной молекулы с жёсткой связью между атомами i = 5: три степени свободы поступательного движения и две – вращательного вокруг осей O₁ – O₁ и O₂ – O₂ (рис. 1).

Момент инерции двухатомной молекулы относительно третьей оси О – О ничтожно мал, а следовательно, мала и кинетическая энергия, связанная с

вращением вокруг оси О – О. Молекулы трёхатомные и более обладают шестью степенями свободы (три степени свободы поступательного движения и три – вращательного). Зная, что молярные теплоёмкости СР и СV выражаются формулами (1) и (2), можно найти их отношение (3) Так как воздух в основном состоит из двухатомных молекул, то для него .

Рис. 1

Метод Клемана и Дезорма позволяет определить величину γ экспериментально. Он основан на применении уравнений изотермического (T = const) и адиабатического процессов( Q =0).

Адиабатическим процессом называется такой процесс, который протекает без теплообмена между телом и окружающей средой.

В природе не существует перегородок, абсолютно непроницаемых для теплоты, и поэтому не существует чисто адиабатических процессов. Однако реальные процессы сжатия и расширения весьма близки к адиабатическим, если они протекают достаточно быстро, так как в течение небольших промежутков времени тело не успевает сколько-нибудь заметно обменяться теплотой с окружающей средой.

Зависимость между параметрами газа при адиабатическом процессе выражается уравнением Пуассона

(4)

где p – давление газа, V – объём газа, – показатель адиабаты или коэффициента Пуассона.

Применим первый закон термодинамики к адиабатическому процессу. Первый закон термодинамики является выражением закона сохранения энергии и формулируется следующим образом: количество теплоты, сообщённое системе, расходуется на изменение её внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил:

,

(5)

где ΔU – изменение внутренней энергии системы, А – работа против внешних сил.

Из первого закона термодинамики для адиабатического процесса (Q = 0) следует:

.

(6)

Так как изменение внутренней энергии одного моля газа равно

,

где ΔT – изменение температуры, равенство (6) принимает вид

.

(7)

Полученное уравнение показывает, что:

1) если А > 0 (газ совершает работу, расширяясь), то ΔТ < 0 (газ охлаждается), т.е. работа при адиабатическом расширении совершается за счёт внутренней энергии.

2) если А < 0 (работа совершается над газом), то ΔТ > 0, т.е. внутренняя энергия газа увеличивается – газ нагревается. Следует заметить, что адиабатический процесс не является изопроцессом, так как при адиабатическом процессе изменяются все параметры состояния p, V и Т.

Полученные экспериментальные данные по γ позволяют находить величину С_V для газов, трудно поддающуюся опытному определению, по значению С_Р, довольно точно определяемому на опыте.