2. Оптическое излучение в линейных и нелинейных периодических структурах

Н.Н. Розанов

Научно-исследовательский институт лазерной физики, 199034 Санкт-Петербург Россия

nrosanov@yahoo.com

2.1. Введение

Среды и схемы с периодическим пространственным изменением свойств

весьма разнообразны и широко используются в различных разделах физики и техники [1], включая линейную и нелинейную оптику. Чтобы несколько ограничить эту обширную тему, прежде всего будем полагать, что в элементарной ячейке, отвечающей периоду пространственной модуляции, содержится значительное число атомов или молекул. Это исключает случай дифракции рентгеновских лучей в кристаллах (межатомные расстояния сравнимы с длиной волны) и позволяет использовать теорию электродинамики сплошных сред, основанную на введении макроскопических восприимчивостей среды [2]. Периодичность свойств уподобляет рассматриваемые системы кристаллам [3] и характеризуется трансляционной симметрией, т.е. оптические свойства остаются теми же при параллельных переносах на отвечающие периоду базисные векторы и их линейные комбинации с целочисленными коэффициентами. Правда, в оптическом случае практически интересно большее разнообразие геометрии. Так, в одномерных системах имеется только один базисный вектор (например, периодическая слоистая среда), в двумерных системах их два и в трехмерных — три (как, собственно, в кристаллах).

Хотя рассматриваемые системы и родственны кристаллам, сами кристаллы в рамках электродинамики сплошных сред после усреднения по физически бесконечно малым объемам становятся эквивалентными (в оптическом диапазоне спектра) однородным средам. При этом исходная периодичность атомной структуры выражается на макроскопическом уровне в оптической анизотропии и дисперсии среды. Это связано со значительным превышением длины волны света над атомными размерами. Для свойств электронов в кристаллах подобное усреднение неправомерно, что приводит к зонной структуре их энергетических уровней [3]. В связи с этим во многих случаях полезна аналогия между распространением света в периодических средах и электронов в кристаллах, что позволяет также ввести понятие фотонного кристалла. В современной литературе этот термин трактуется как в более узком смысле

снеобходимым требованием наличия запрещенных зон (таких, что излучение

счастотой, попадающей в такие зоны, не может распространяться в среде), так и в более широком смысле, когда существование запрещенных зон не обязательно. Мы будем придерживаться здесь более широкого определения

50 Н.Н. Розанов

фотонных кристаллов. Приведем сначала некоторые примеры линейных сред и схем с периодическим изменением характеристик.

Дифракционные решетки. Это один из наиболее хорошо изученных классов оптических приборов, в которых имеется периодическое (с периодом) повторение большого числа элементов (штрихов) в поперечном по отношению к падающему излучению направлении. В отражательной решетке штрихи наносятся обычно на металл, и наблюдение ведется в отраженном свете. В прозрачных решетках штрихи формируются либо на поверхности стекла, либо как отверстия в непрозрачном экране, а наблюдается прошедшее излучение. Сравнительно недавно были предложены и разработаны высококачественные голографические дифракционные решетки для видимой и ультрафиолетовой областей спектра. В этих решетках периодическая структура создается в фоточувствительных материалах (фоторезистах) вследствие интерференции пучков лазерного излучения, т.е. наводится светом. В дифракционных решетках имеет место поперечное одномерное или двумерное (в отражательных решетках) или полное трехмерное (в прозрачных решетках) периодическое изменение оптических свойств.

При падении на дифракционную решетку плоской монохроматической световой волны дифракция на решетке приводит к появлению рассеянных волн в ряде дифракционных порядков [4]. Нулевой порядок отвечает преломленной (для прозрачной решетки) или зеркально отраженной (для отражательной решетки) волне. Для решетки с периодом штрихов волновые векторы рассеянного в m-й порядок излучения (m = ±1; ±2; :::) отличаются от волнового вектора волны нулевого порядка (m = 0) на величину вектора обратной решетки (2 m= )e, где e — единичный вектор, лежащий в плоскости решетки и ортогональный к штрихам. Этим условием задается направление распространения рассеянных волн. Интенсивность волн различных порядков может быть найдена строгим решением уравнений Максвелла, численные методы которого достаточно хорошо развиты. Варьируя профиль штриха, можно добиться желаемого распределения рассеянных в различные порядки волн. Как пример современных приложений дифракционных решеток в лазерной физике и технике приведем разработку дифракционных решеток с многослойным диэлектрическим покрытием, перспективных для компрессии мощных лазерных импульсов [5–7].

При дифракции света на решетке отверстий в непрозрачном экране (металлической пленке) существенное значение имеет соотношение между размером отверстий и длиной волны света. Стандартное описание физической оптики на основе приближения Кирхгофа [4] справедливо только для крупных (в указанном смысле) отверстий. Если же эти размеры сопоставимы с длиной волны света, то требуется как учет конечной проводимости металлической пленки и свойств поверхностных плазмонов в ней, так и строгое решение уравнений Максвелла для субмикронных неоднородностей. Достаточно подробные экспериментальные и теоретические исследования прохождения света через решетку с периодом 425 нм отверстий различной формы

в пленке Au толщиной 200 нм выполнены в [8]. Анализировались три типа наноотверстий: круглые с диаметром 190 нм и прямоугольные с размерами 75×225 и 150×225 нм×нм. Результаты демонстрируют существенную зависимость прошедшего света, дифрагировавшего в различные порядки, от формы отверстия. Так, в случае вытянутых прямоугольников спектр пропускания содержит выраженные пики с максимальным пропусканием, в несколько раз превышающим величину пропускания в приближении геометрической оптики. Еще более высокие значения пропускания наблюдаются в пленках Ag [9], что можно связать с более слабым затуханием поверхностных плазмонов в этих пленках. Расчеты с учетом затухающих (эванесцентных) волн удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

Дифракция света на ультразвуке. При распространении акустической волны упругие деформации создают в среде структуру, аналогичную распределенной (объемной) прозрачной дифракционной решетке, причем период распределения плотности и пропорционального ей показателя преломления равен длине звуковой волны. При падении световой волны на такую решетку возникает набор рассеянных волн, отвечающих различным дифракционным порядкам. Если длина L области акустооптического взаимодействия (длина пути, пройденная светом в области, занятой пучком звукового излучения) достаточно велика, интенсивность дифрагированного света может становиться сравнимой с интенсивностью падающего излучения. В настоящее время широко распространены акустооптические устройства, позволяющие управлять параметрами световых пучков и обрабатывать информацию, носителем которой может быть как световая, так и акустическая волна. Основным элементом таких устройств является акустооптическая ячейка, состоящая из рабочего тела (обычно кристалла), в объеме которого свет взаимодействует с акустической волной, и излучателя звука — пьезоэлектрического преобразователя [10, 11].

Соотношение частот звука и света отвечает квазистатическому режиму, т.е. в низшем приближении свет проходит по “замороженной” по времени и периодической по пространству неоднородной среде. В зависимости от длины пути L выделяются два режима дифракции. При условии, что длина волны звука, ультразвука или гиперзвука и длина волны света удовлетворяют неравенству L= 2 << 1 (так называемая дифракция Рамана–Ната, отвечающая сравнительно небольшим длинам пути) можно считать, что в области акустооптического взаимодействия справедливо приближение геометрической оптики и меняется только фаза света. На выходе из этой области волновой фронт световой волны становится периодически промодулированным (гофрированным). Такой свет разлагается на дискретный набор волн, идущих по отношению к падающей волне под небольшими углами m = , где m = 0; ±1; ±2; ::: — порядок дифракции.

При обратном неравенстве L= 2 >> 1 и падении света под так называемым углом Брэгга к волновому фронту звуковой волны, B = arc sin( =2 ), реализуется режим резонансной (брэгговской) дифракции. При этом кроме

52 Н.Н. Розанов

прошедшего излучения возникает рассеянное излучение практически только

водном порядке дифракции (интенсивность света, рассеянного в другие порядки дифракции, весьма мала). Это вызвано тем, что только в выделенном порядке дифракции интерференция волн, отраженных от соседних максимумов решетки показателя преломления, оказывается конструктивной.

Классическая дифракционная задача в этой области отвечает рассеянию плоской монохроматической световой волны на бегущей или стоячей акустической волне [4]. При более детальном описании принимаются во внимание следующие дополнительные факторы. Во-первых, акустическая волна в анизотропном кристалле не считается плоской, а характеризуется медленной по сравнению с основным периодом звука зависимостью амплитуды от всех трех пространственных координат (с учетом возбуждения акустической волны пьезоэлектрическим преобразователем в кристалле конечных размеров). Во-вторых, падающий на кристалл свет также является не плоской волной, а, например, гауссовым пучком. Взаимодействие с акустической волной происходит в конечной области, занимаемой кристаллом. Соответственно, рассеянное излучение представляется не дискретным набором плоских волн с постоянными амплитудами (различные дифракционные порядки), а включает медленную пространственную зависимость этих амплитуд. В-третьих, рассматриваются немонохроматические акустические волны (звуковая волна на двух или нескольких частотах), что особенно актуально для систем оптической обработки информации. Существенно, что дифрагированное излучение нелинейно по амплитудам акустических волн. Расчеты с учетом этих факторов позволяют достаточно детально описать реальную картину акустооптического взаимодействия и оптимизировать режимы акустооптических устройств (см., например, [12]).

Электрически переключаемые брэгговские решетки. Такие решетки создаются введением скрещенных пучков когерентного оптического излучения

воднородную смесь фоточувствительного полимеризующегося материала

и нематического жидкого кристалла. Полимеризация протекает более быстро в областях с большей интенсивностью света (конструктивная интерференция), а жидкий кристалл преимущественно вытесняется в области малой интенсивности (деструктивная интерференция). Тем самым в пленке композитной среды (характерная толщина 5—25 мкм) создаются слои с одномерным периодическим изменением показателя преломления среды (обычно средний показатель преломления выше у жидкого кристалла). В отсутствие электрического напряжения эффект Брэгга приводит к отражению большей части оптического излучения в узких спектральных диапазонах (длина волны меняется в области 15—30 нм). При приложении электрического поля молекулы жидкого кристалла выстраиваются параллельно этому полю. Условия выбирают так, чтобы обыкновенный показатель преломления жидкого кристалла в электрическом поле совпал с показателем преломления полимера. Тогда модуляция показателя преломления исчезает и пленка становится прозрачной для оптического излучения с обыкновенной поляризацией. Характерные напряжения

переключения составляют несколько десятков вольт, а минимальные времена электрического переключения около 100 мкс. Электрически переключаемые брэгговские решетки перспективны для телекоммуникационных приложений,

вволоконно-оптических датчиках, для управления световыми пучками и в других областях [13].

Одним из важных следствий периодического изменения характеристик среды служит возникновение в них частотной дисперсии, значительно превосходящей дисперсию однородных сред. Это свойство, например, дифракционных решеток известно с 18-го века [4] и используется в спектральных приборах [14]. Но это далеко не единственное свойство таких схем, полезное для приложений. Так, в линейной оптике частотная селективность отражения света от одномерно промодулированной среды применяется для создания зеркал

влазерах с распределенной обратной связью и частотных фильтров; линзовые волноводы и эквивалентные им резонаторы лазеров позволяют преодолевать дифракционное расплывание света; подавление спонтанного излучения

вспектральных интервалах, отвечающих запрещенным зонам, представляет значительный интерес в лазерной технике и т.д. В последнее время особое внимание исследователей привлекают фотонные кристаллы, что в значительной мере связано с прогрессом в технологии изготовления таких структур. Резко расширяется область применения нелинейно-оптических периодических сред и систем и в особенности нелинейных фотонных кристаллов [15, 16] и родственных микроструктурированных световодов [17].

Указанные примеры со строгой периодичностью отвечают идеальной ситуации. Для многих задач необходим учет таких факторов неидеальности, как ограниченность всей схемы, плавное (по сравнению с периодом модуляции) изменение свойств схемы, наличие отдельных дефектов, в том числе вводимых целенаправленно, и технологически неизбежная разупорядоченность фотонных кристаллов.

Хотя ввиду обширности предмета единый теоретический подход для всех схем с периодической модуляцией практически невозможен, мы пытаемся

внастоящей работе дать обзор и сопоставление наиболее общих черт теории распространения света в ряде подобных сред. Классифицировать различные варианты естественно по свойствам среды и излучения. Как уже отмечалось, изменение свойств среды может быть периодическим по одной, двум или всем трем пространственным координатам. При этом удобно выделять продольное и поперечное (по отношению к основному направлению излучения) изменения свойств среды. Для света следует выделить линейный (малые интенсивности) и нелинейный режимы, а также случаи непрерывного (квазимонохроматического) и импульсного излучений. Важное значение имеет и соотношение между длиной волны света и периодом повторения свойств среды. Точное аналитическое решение задачи возможно для одномерного кусочно-однородного изменения свойств среды, а приближенное описание — для слабой модуляции этих свойств, допускающей применение теории возмущений. Эти варианты далеко не исчерпывают практически интересные