Волновая оптика и квантовая физика_2010
.pdfФедеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Казанский государственный технологический университет»
О.И. Кондратьева, И.А. Старостина, С.А. Казанцев, Е.В. Бурдова
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Учебное пособие
Казань КГТУ 2010
УДК 53(075.8) ББК 22.3я7 П 50
Кондратьева, О.И.
Волновая оптика и квантовая физика: учебное пособие /
О.И. Кондратьева [и др.]. – Казань: Изд-во Казан. гос.технол.ун-
та., 2010. -162 с.
ISBN 978-5-7882-0996-8
Рассмотрены основы классической и современной физи- ки по разделам «Волновая оптика» и «Атомная физика»; дано последовательное объяснение оптических явлений и закономер- ностей поведения микросистем с позиций волновой и квантовой физики.
Предназначено для студентов заочной и очно-заочной форм обучения пищевых, полимерных, нефтяных специально- стей, изучающих дисциплину «Физика», а также может быть ис- пользовано для студентов очной формы обучения. Подготовлено на кафедре физики.
Ил. 64. Библиогр.: 10 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского государственного технологического университета
Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, зам. дир. по науке института математики и механики КГУ проф. М.Г. Храмченков
д-р техн. наук. каф. технической физики КГТУ им А.Н.Туполева проф. А.Х. Каримов
ISBN 978-5-7882-0996-8 © Кондратьева, О.И., Старостина, И.А., Казанцев, С.А., Бурдова, Е.В., 2010
©Казанский государственный технологический университет, 2010
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данное пособие предназначено для студентов высших технических учебных заведений заочной и очной формы обуче- ния. Пособие содержит основные экспериментальные и теоре- тические знания по разделам «Волновая оптика» и «Атомная физика», необходимые для подготовки инженеров технических и технологических направлений. Преподавательский опыт авто- ров позволил отобрать наиболее общий и в то же время важный материал, достаточный для понимания предмета и доступный студентам различного уровня подготовки. Темы даются в логи- ческой последовательности, максимально приближенной к учебной программе соответствующей части общего курса физи- ки. Особое место в пособии уделено примерам практического применения изучаемых явлений.
Разделы «Интерференция световых волн» и «Дифракция световых волн» написаны доцентом Кондратьевой О.И., раздел «Поляризация световых волн» - старшим преподавателем Бур- довой Е.В., разделы «Тепловое излучение», «Фотоэффект» и «Взаимодействие света с веществом» - доцентом Старости- ной И.А., разделы «Квантовая механика», «Атомная физика» и «Элементарные частицы» - доцентом Казанцевым С.А.
Большое внимание в данном учебном пособии уделено изучению основ квантовой физики, а также свойствам и законо- мерностям поведения элементарных частиц.
Размерность всех физических величин в пособии приво- дится в системе СИ, векторные величины выделены жирным шрифтом, при написании формул используются стандартные обозначения.
3
ВВЕДЕНИЕ
Природа света и законы его распространения интересо- вали древнегреческих ученых – Платона, Эвклида, Аристотеля еще в 400-300 гг. до нашей эры. Тогда были сформулированы законы прямолинейного распространения и отражения света, были сделаны первые попытки объяснить преломление света. К 140 г. нашей эры Птолемеем был собран большой эксперимен- тальный материал и составлены таблицы углов падения и пре- ломления световых лучей, однако найти математическую связь между ними ему не удалось. Закон преломления был открыт почти через полторы тысячи лет, в 1621 г. голландским ученым В. Снеллиусом.
К началу XVII в. были изобретены микроскоп, зритель- ная труба, оптические приборы в астрономии и навигации. Од- нако создание новых оптических приборов и их совершенство- вание требовало развития теоретических знаний и законов о природе света. В результате обобщения многовековых исследо- ваний к концу XVII в. в оптике сформировались две противопо- ложные по взглядам теории света: корпускулярная «теория ис- течения» (И.Ньютон) и волновая (Ф.Гук и Х.Гюйгенс).
По теории Ньютона, свет – это поток мельчайших свето- вых частиц, корпускул, испускаемых светящимся телом и летя- щих прямолинейно с огромными скоростями. Движение корпус- кул описывалось законами классической механики.
Гюйгенс в своем труде «Трактат о свете» выдвинул со- вершенно иное утверждение, что свет – это упругие волны, рас- пространяющиеся в особой среде – эфире. Борьба сторонников этих двух теорий длилась более ста лет.
4
В середине XIX в. английский физик Д.К.Максвелл обос- новал электромагнитную природу световых волн, которые в об- щей шкале электромагнитных волн занимают интервал длин от ~ 380 до 770 нм, что в конце XIX в. экспериментально подтвер- ждается опытами Герца. Однако ряд явлений, открытых к тому времени – фотоэффект, тепловое излучение и др. волновая тео- рия света объяснить не смогла. В начале ХХ в. в работах М.Планка и А.Эйнштейна были заложены основы квантовой физики, утверждающей квантовый характер электромагнитного излучения и объясняющие накопившиеся противоречия.
Современные научные представления о природе света объединяют обе точки зрения и дают единую картину его вол- новых и корпускулярных свойств.
5
1. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
Оптика (от греч. optike - зрительный) – раздел физики, изучающий природу и свойства света, процессы его излучения и распространения, взаимодействие света с веществом. Оптика изучает широкий диапазон электромагнитных волн, охваты- вающий ультрафиолетовую, видимую и инфракрасную области.
1.1. Элементы геометрической оптики
Геометрическая оптика – это раздел физики, в котором световой луч представляется прямой линией, вдоль которой распространяется световая энергия. Законы геометрической оп- тики применяются для построения изображения при прохожде- нии света через оптическую систему. Это следующие законы:
1.Закон прямолинейного распространения света гово-
рит о том, что в однородной прозрачной среде свет распростра- няется прямолинейно, доказательством чего служит наличие те- ни с резкими границами от непрозрачного тела, освещенного источником света малых размеров.
2.Закон независимости световых лучей. Каждый свето-
1 |
|
2 |
i |
i |
′ |
|
|
|
|
r |
|
|
|
3 |
Рис. 1.1. Законы отраже- |
||
ния и преломления |
||
вой луч при объединении с другими ведет себя независи- мо от остальных лучей, т.е. справедлив принцип суперпо- зиции.
Если луч света падает на границу двух прозрачных сред, то падающий луч 1 раз-
дваивается на отраженный 2 и преломленный 3 (рис. 1.1). Уг-
лы i, i’ и r называются углами падения, отражения и прелом- ления соответственно.
6
3. Закон отражения света. Падающий световой луч на границу двух сред, нормаль, проведенная к точке падения, и от-
раженный луч лежат в одной плоскости; угол падения равен уг- лу отражения i = i’ (рис. 1.1).
4. Закон преломления света. Луч, падающий на границу раздела двух сред, преломленный луч и нормаль, проведенная к точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред (закон Снеллиуса):
sin i =
sin r n21 ,
где n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Данную величину можно записать:
n21 = n2 /n1,
где n2 и n1 – абсолютные показатели преломления второй и пер- вой сред.
Абсолютным показателем преломления вещества назы-
вается величина n, равная отношению скорости света в вакууме к скорости света υ в данной среде: n = c / υ. Пусть в первой сре- де n1 = c / υ1, а во второй n2 = c / υ2, тогда
sin i |
= |
c/υ2 |
= |
υ1 |
= n21 . |
|
sin r |
c/υ1 |
υ2 |
||||
|
|
|
Таким образом, физический смысл относительного показателя преломления состоит в том, что он показывает, во сколько раз скорость света в одной среде больше, чем в другой.
1.2. Явление полного внутреннего отражения
Вещество, имеющее больший абсолютный показатель преломления, считается оптически более плотным. Пусть свето- вой луч переходит из оптически более плотной среды в оптиче-
ски менее плотную, т.е. n2 < n1. Из закона Снеллиуса следует, что при этом i < r. Если увеличивать угол падения (рис. 1.2),
7
1 |
iпр |
|
можно найти такой угол iпр, |
||
|
при котором угол преломле- |
||||
2 |
|
|
ния r станет равным π/2 (лу- |
||
3 |
i |
|
|||
|
чи 3-3’). Такой угол iпр назы- |
||||
4 |
|
4′ |
вается предельным. При уг- |
||
n1 |
|
3′ |
лах падения i > iпр световой |
||
|
луч уже не проходит во вто- |
||||
n2 |
|
||||
|
|
рую среду, а полностью от- |
|||
|
r |
2′ |
|||
|
ражается от границы разде- |
||||
|
|
1′ |
ла. Это явление называется |
||
|
|
полным внутренним отраж- |
|||
|
|
|
|||
Рис. 1.2. Явление полного |
ением. Таким образом, яв- |
||||
внутреннего отражения |
ление полного |
внутреннего |
|||
отражения |
наблюдается |
||||
|
|
|
|||
только при переходе из более плотной в менее плотную среду и |
|||||
при i > iпр. Если, например, луч переходит из стекла (n1 = 1,5) в |
|||||
воздух (n2 = 1), предельный угол падения составляет ≈ 42º. |
|||||
Явление полного внутреннего отражения широко исполь- |
|||||
зуется в биноклях, перископах, световодах и рефрактометрах. |
|||||
1.3.Электромагнитная теория света
Вконце XIX века английский физик Дж.К.Максвелл на основе своих уравнений создал единую электромагнитную тео- рию световых волн. Электромагнитная волна – это распростра- няющееся в пространстве электромагнитное поле, которое ха- рактеризуется векторами напряженностей Е и Н электрического
имагнитного полей. Согласно теории Максвелла, вектора Е и Н перпендикулярны друг другу и направлению распространения
волны, откуда следует, что электромагнитные волны по- перечны(рис. 1.3).
8
Е
H(t)
r
Н
E(t)
Рис. 1.3. Электромагнитная волна
Если среда, в которой распространяется волна, однород- ная и изотропная, то вектора Е и Н удовлетворяют волновому уравнению:
|
|
|
|
|
|
Е = |
|
|
1 ∂2 Е |
, |
H = |
1 ∂2 H |
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
υ |
2 |
|
∂t2 |
υ |
2 |
|
∂t2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где = |
∂ 2 |
+ |
∂2 |
+ |
∂ 2 |
|
- оператор Лапласа, |
|
υ - фазовая ско- |
|||||||||||
∂x |
2 |
∂y |
2 |
∂z |
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
рость волны.
Если электромагнитная волна распространяется в на- правлении х, то волновые уравнения упрощаются:
∂2 |
= |
1 ∂2 Е |
, |
∂2 Н |
= |
1 ∂2 H |
. |
|||
∂х2 |
υ2 |
∂t 2 |
∂х2 |
υ2 |
∂t 2 |
|||||
|
|
|
|
|||||||
Решения данных дифференциальных уравнений второго
порядка можно представить в виде:
Е = Е0sin (ωt-kx+φ); H = H0sin (ωt-kx+φ).
Это уравнения плоской монохроматической электромаг- нитной волны, где Е0 и Н0 – амплитудные значения Е и Н, k = ω/υ – волновое число, φ – начальная фаза колебания, х – рас- стояние, отсчитываемое вдоль направления распространения электромагнитной волны. Электромагнитная волна называется
9
монохроматической, если в ней происходят колебания только одной частоты. Мгновенные значения Е и Н в любой точке про- странства связаны соотношением
εε0
где ε0 и µ0 – электрическая и магнитная постоянные, ε и µ – ди- электрическая и магнитная проницаемости среды. Колебания векторов Е и Н происходят синфазно, т.е. они одновременно об- ращаются в ноль и одновременно достигают максимальных зна-
чений. Фазовая скорость волны υ = |
|
с |
|
, где с – скорость света |
|
|
|
|
|||
εμ |
|||||
|
|
|
|
в вакууме.
Электромагнитное поле обладает энергией, поэтому рас- пространение световых волн связано с переносом энергии в про- странстве. Энергия, переносимая волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную скорости вол- ны, называется плотностью потока энергии S электромагнитной волны. В векторном виде S = [EH]. Вектор S называется векто- ром Умова-Пойнтинга. Он совпадает по направлению со скоро- стью волны.
Экспериментально доказано, что физиологическое, фото- химическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора Е, поэтому он получил название свето-
вого вектора.
1.4. Принцип Гюйгенса
Процесс распространения волны в некоторой среде назы- вается волновым процессом. Геометрическое место точек, до ко- торых доходит волновое возмущение к данному моменту вре- мени называется волновым фронтом. Геометрическое место то- чек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой по- верхностью. Волновых поверхностей можно провести беско- нечное множество, а волновой фронт для данного момента вре-
10