Тема 7 : Сопряженное и второе сопряженное пространство
Вопрос № 49
V3 |
Рефлексивные пространства |
1 |
Lp [a; b] , 1/p + 1/q =1 |
1 |
, 1/p + 1/q =1 |
1 |
H – гильбертово пространство |
0 |
C[a; b] |
0 |
C k[a; b] |
0 |
m |
0 |
c |
0 |
L1[a; b] |
Вопрос № 50
V3 |
Пусть Х – банахово пространство. Если x n→ х слабо сходится к x при n →, то |
1 |
f X* f( xn ) → f(x), n → |
1 |
ε > 0 N : | f( xn ) – f(x) | < ε , n > N |
1 |
Axn → Ax сильно , n →приA – вполне непрерывном операторе |
0 |
x n→ х сильно |
0 |
|| x n - х || → 0, n → |
0 |
{ x n } - неограничена |
0 |
a X : x n→ a, n → |
Тема 9 : Элементы теории обобщенных функций
Вопрос № 51
V3 |
Обобщенная функция ( f, φ ) – |
1 |
Всякий линейный непрерывный функционал на пространстве основных функций |
1 |
(f, αφ1 + βφ2 ) = (f, αφ1 ) +(f, βφ2 ), α, βR1 , φ1 , φ2 K –пространствo основных функций |
1 |
Если φn →φ , то (f, φn ) при n → |
0 |
Нелинейный функционал |
0 |
Неограниченный функционал |
0 |
Функционал непрерывный только в одной точке |
0 |
Финитная функция |
0 |
Монотонная функция |
Вопрос № 52
V3 |
Регулярная обобщенная функция |
1 |
это обобщенная функция, задаваемая формулой ( f, φ ) = |
1 |
Функция Хевисайда f(x) = |
1 |
f(x) = |
0 |
- функция Дирака |
0 |
Смещенная - функция Дирака (δa , φ) = φ( a ) |
0 |
(δ , φ) = φ( 0 ) |
0 |
α(x)δ(x) |
0 |
|
Вопрос № 53
V3 |
Сингулярная обобщенная функция |
1 |
- функция Дирака (δ , φ) = φ( 0 ) |
1 |
Смещенная - функция Дирака (δa , φ) = φ( a ) |
1 |
- это обобщенная функция, которую нельзя задать формулой ( f, φ ) = |
0 |
Функция Хевисайда |
0 |
f(x) = |
0 |
f(x) = |
0 |
α(x)θ(x) |
0 |
θ(x) = |
Вопрос № 54
V3 |
Действия над обобщенными функциями |
1 |
( f’ , φ ) = - ( f, φ’ ) , φ K – пространствo основных функций |
1 |
( f (m) , φ ) = - ( f, φ(m) ) , φ K – пространствo основных функций |
1 |
(α f, φ ) =( f, αφ ) , α (x) (R1) |
0 | |
0 |
α(x) f(x) |
0 |
(f (x) + g(x)) |
0 |
(f(x) /g(x)) |
0 |
Вопрос № 55
V3 |
Внутренние точки множества M={x(t) C[0;1] | x(t)1} |
1 |
Sin t |
1 |
t |
1 |
t/5 |
0 |
20 t +5 |
0 |
3t+7 |
0 |
4t +1 |
0 |
15t |
0 |
6t |
Вопрос № 56
V3 |
Внутренние точки множества M={x(t) C[0;1] | x(t) < 2} |
1 |
t/2 |
1 |
t |
1 |
t/5 |
0 |
20 t +5 |
0 |
3t +7 |
0 |
4t +2 |
0 |
15t+4 |
0 |
6t+8 |
Вопрос № 57
V3 |
Внутренние точки множества M={x(t) C[0;1] | x(t) > 1} |
1 |
5t +6 |
1 |
10+ t |
1 |
20 t +5 |
0 |
t/7 |
0 |
0,3 t |
0 |
Sin t |
0 |
Cos t |
0 |
-0,6t |
Вопрос № 58
V3 |
Внешние точки множества M={x(t) C[0;1] | x(t)1} |
1 |
3 + Sin t |
1 |
9 + t |
1 |
13+2t |
0 |
t |
0 |
3t |
0 |
4t |
0 |
15t |
0 |
6t |
Вопрос № 59
V3 |
Внешние точки множества M={x(t) C[0;1] | x(t) < 2} |
1 |
4+t |
1 |
13+t |
1 |
5+ t/5 |
0 |
t |
0 |
3t |
0 |
4t |
0 |
1,5t |
0 |
0,6t |
Вопрос № 60
V3 |
Внешние точки множества M={x(t) C[0;1] | x(t) > 1} |
1 |
0,5t |
1 |
t |
1 |
0,2 t |
0 |
20t |
0 |
0,3 t |
0 |
Sin t +8 |
0 |
10+ Cos t |
0 |
6t |
Вопрос № 61
V3 |
Нигде не плотное множество- |
1 |
Замыкание нигде не плотного множества |
1 |
Конечное объединение нигде не плотных множеств |
1 |
Разность нигде не плотных множеств |
0 |
Его дополнение нигде не плотно |
0 |
счетное объединение нигде не плотных множеств |
0 |
Числовая прямая |
0 |
Множество рациональных чисел |
0 |
Множество иррациональных чисел |
Вопрос № 62
V3 |
Нигде не плотное множество- |
1 |
Конечное пересечение нигде не плотных множеств |
1 |
Замыкание нигде не плотного множества |
1 |
Его дополнение всюду плотно |
0 |
Его дополнение нигде не плотно |
0 |
счетное объединение нигде не плотных множеств |
0 |
Числовая прямая |
0 |
Множество рациональных чисел |
0 |
Множество иррациональных чисел |
Вопрос № 63
V3 |
Множество первой категории в полном метрическом пространстве- |
1 |
Объединение не более, чем счетного числа нигде не плотных множеств |
1 |
счетное объединение множеств первой категории |
1 |
Разность множеств первой категории |
0 |
Его дополнение является множеством первой категории |
0 |
C[a; b] |
0 |
Числовая прямая |
0 |
Множество второй категории |
0 |
Множество иррациональных чисел |
Вопрос № 64
V3 |
Множество второй категории в метрическом пространстве- |
1 |
Все те множества, которые не являются множествами первой категории |
1 |
Полное метрическое пространство |
1 |
Его дополнение является множеством первой категории |
0 |
счетное объединение множеств первой категории |
0 |
Разность множеств первой категории |
0 |
Каждое подмножество множества первой категории |
0 |
Замыкание нигде не плотного множества |
0 |
Множество рациональных чисел |
Вопрос № 65
V3 |
Спектр оператора A : C[0; 1] à C[0; 1] , Ax(t) = t x( t ) принадлежит промежутку |
1 |
[0; 1] |
1 |
[-1; 1] |
1 |
[0; 2] |
0 |
[2; 4] |
0 |
[-3; -2] |
0 |
[15; 20] |
0 |
[8; 10] |
0 |
[30; 40] |
Вопрос № 66
V3 |
Спектр оператора A : C[0; 1] à C[0; 1] , Ax(t) = x( t ) принадлежит промежутку |
1 |
[1; + ) |
1 |
[0,5 ; + ) |
1 |
[0,8 ; + ) |
0 |
[0; 1] |
0 |
[-3; -2] |
0 |
[-15; 0] |
0 |
[-1; 1] |
0 |
[0; 0,5] |
Вопрос № 67
V3 |
Точка λσ (A) принадлежит спектру оператора А, если |
1 |
Оператор (A – λ I ) необратим |
1 |
Оператор (A – λ I ) обратим, но его область значений R( A- λ I) X |
1 |
Оператор (A – λ I ) обратим, R( A- λ I) = X , но оператор (A – λ I )-1 неограничен |
0 |
Оператор (A – λ I ) непрерывно обратим |
0 |
Оператор (A – λ I ) обратим и оператор (A – λ I )-1 ограничен |
0 |
Уравнение Ax = λ x имеет только нулевое решение |
0 |
Ядро оператора N(A)= { 0 } |
0 |
λρ (A) – регулярная точка оператора А |