Тема 5: Линейные операторы и функционалы

V3

Если A : X → Y линейный непрерывный оператор ( X, Y – линейные нормированные пространства), то

1

А – ограниченный оператор

1

M > 0 : || Ax || ≤ M || x || , xX

1

Если || x_n – x || → 0, то || Ax_n – Ax || →0 при n →

0

A – неограниченный оператор

0

M > 0 x X: || Ax || ≥ M || x ||

0

Если || x_n || → 0, то || Ax_n || → 5 при n →

0

A – разрывный оператор

0

A – самосопряженный оператор

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 2 и 5 соответственно. Значение этого функционала в точке (3,4) принадлежит промежутку

1

[2;3]

1

[0;4]

1

[1; 3]

0

(5; 7)

0

(-2; 0)

0

[4; 8]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 1 и 3 соответственно. Значение этого функционала в точке (2, 4) принадлежит промежутку

1

[-2; 2]

1

[ -5; 0]

1

[ -3; 1]

0

(5; 7)

0

(2; 10)

0

[4; 8]

0

(12; 15)

0

[35; 42]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 2 и 6 соответственно. Значение этого функционала в точке (3, 5) принадлежит промежутку

1

[-2; 2]

1

[ -5; 0]

1

[ -3; 1]

0

(5; 7)

0

(2; 10)

0

[4; 8]

0

(12; 15)

0

[35; 42]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 6 и 10 соответственно. Значение этого функционала в точке (1, 5) принадлежит промежутку

1

[-10; 10]

1

[-15; 0]

1

[-20 ; -10]

0

(5; 7)

0

(-2; 0)

0

[4; 8]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 8 и 5 соответственно. Значение этого функционала в точке (2, 3) принадлежит промежутку

1

[-20; 20]

1

[-15; 30]

1

[0 ; 19]

0

(5; 7)

0

(-2; 0)

0

[4; 8]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 9 и 4 соответственно. Значение этого функционала в точке (1, 6) принадлежит промежутку

1

[-35; 35]

1

[0 ;40]

1

[0 ; 34]

0

(5; 7)

0

(-2; 0)

0

[4; 8]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 2 и 7 соответственно. Значение этого функционала в точке (3, 4) принадлежит промежутку

1

[-13; 13]

1

[-15; 0]

1

[-20 ; -10]

0

(5; 7)

0

(-2; 0)

0

[4; 8]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 3 и 5 соответственно. Значение этого функционала в точке (2, 1) принадлежит промежутку

1

[-13; 13]

1

[-15; 0]

1

[-20 ; -10]

0

(5; 7)

0

(-2; 0)

0

[4; 8]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 2 и 7 соответственно. Значение этого функционала в точке (3, 4) принадлежит промежутку

1

[-8; 8]

1

[0; 10]

1

[0 ; 12]

0

(5; 7)

0

(-2; 0)

0

[14; 18]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 4 и 9 соответственно. Значение этого функционала в точке (3, 5) принадлежит промежутку

1

[-3; 3]

1

[0; 4]

1

[0 ; 2]

0

(5; 7)

0

(-2; 0)

0

[4; 8]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 2 и 5 соответственно. Значение этого функционала в точке (1, 4) принадлежит промежутку

1

[-20; 20]

1

[0; 17]

1

[0 ; 42]

0

(5; 7)

0

(-2; 0)

0

[4; 8]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 2 и 5 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку

1

[0; 6]

1

[-7; 7]

1

[5; 10]

0

(25; 37)

0

(-2; 0)

0

[14; 18]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 8 и 5 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку

1

[-6; 6]

1

[ 0; 7]

1

[ 2; 8]

0

(0; 2)

0

(8; 10)

0

[-4; -2]

0

(12; 15)

0

[35; 42]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения -3 и -7 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку

1

[0; 5]

1

[ 1; 7]

1

[ 2; 6]

0

(0; 1)

0

(-2; 0)

0

[14; 18]

0

(12; 15)

0

[35; 42]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 9 и 4 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку

1

[-7; 7]

1

[0; 8]

1

[5 ; 7]

0

(25; 27)

0

(-2; 0)

0

[9; 18]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 7 и 4 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку

1

[-5; 5]

1

[0; 8]

1

[5 ; 7]

0

(25; 27)

0

(-2; 0)

0

[9; 18]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения -7 и -3 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку

1

[-7; 7]

1

[0; 5]

1

[5 ; 7]

0

(25; 27)

0

(-2; 0)

0

[9; 28]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 4 и -4 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку

1

[-2; 2]

1

[0; 8]

1

[0 ; 3]

0

(25; 27)

0

(-2; 0)

0

[9; 18]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 9 и 9 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку

1

[-3; 3]

1

[0; 4]

1

[1 ; 5]

0

(25; 27)

0

(-2; 0)

0

[9; 18]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 25 и 25 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку

1

[-7; 7]

1

[0; 8]

1

[5 ; 7]

0

(25; 27)

0

(-2; 0)

0

[9; 18]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (0,1) принимает значения 16 и 16 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку

1

[-4; 4]

1

[0; 8]

1

[3 ; 5]

0

(25; 27)

0

(-2; 0)

0

[9; 18]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]

V3

Линейный функционал, определенный в евклидовом пространстве Е² , в точках (1,1) и (1,0) принимает значения 16 и 0 соответственно. Норма этого функционала принадлежит промежутку

1

[-4; 4]

1

[0; 8]

1

[3 ; 7]

0

(25; 27)

0

(-2; 0)

0

[9; 18]

0

(12; 15)

0

[-5; -2]