2.Ур-ние прямой проход через 2 задан точки. В отрезках на осях.

Через 2 точки: Дано: Пусть:ур-ние прямой, проход через 2 точки.В отрезках на осях:

Отсекает на Ох отрезок а, на Оу-в, они могут быть и отрицательными.

Каноническое уравнение:

Далее, положение прямой L на плоскости вполне определяется заданием какой-либо ее точки М(х₁,у₁) и вектора S=mi+nj , параллельного L или лежащего на ней. Этот вектор называется направляющим вектором прямой L.

Пусть М(х,у) - произвольная точка прямой L. Так как векторы

коллинеарны (по условию), то их координаты пропорциональны.

Параметрические уравнения прямой:

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны в виде:

где t — производный параметр, a_x, a_y — координаты x и y направляющего вектора прямой

Нормальное урние прямой

нормирующий множитель сигнум:

. Замечание: можно в данном случае проверять. если его отложить от начала координат, направлен в сторону прямой.-ормальное ур-ние прямой. Док-во: что р равно расстояню от нач корд до прямой.т.к. рпрямой => её координ удовлетв ур-нию=> расстояние от начала координат до точки =p Пример:

3.Взаимн расп прямых на плоскости.Угол между 2 прямыми.

1)прямые пересекаются: если илине компланарны 2) прямые параллельны3) прямые совпадаютилиОпр: Пусть 2 прямых пересекаются и их пересечение образует 2 пары вертикальных углов, наим из них будет называться углом между прямыми.

4.Расстояние от точки до прямой на плоскости и пространстве.

На плоскости:

_{Опр:Ориентир расст от точки А до прямой наз расст от этой точки до прямой взятое со знаком +, если точка А и начало координат лежат с разных сторон от прямой, и – если по одну сторону.} Теорема:Ориент расс от точки А до прямой, которая задается норм ур-ниемравноДок-во: Опустим из точки А перпендикуляр на прямуюAQ p-перпенд из начала координат ;;;;Замечание: т.к. нормал ур-ние прямойполучается как- расстояние от точкидо прямой

_{В пространстве:}

Пусть в трехмерном пространстве заданы прямая, проходящая через точку M₀(x₀ y₀, z₀), параллельно вектору a = (l, m, n), и точка M₁(x₁y₁, z₁), не лежащая на прямой.

Расстояние h от точки M₁(x₁ y₁, z₁) до прямой может быть вычислено по формуле

5.Плоскость.Общее ур-ние.Нормаль.Напра косинусы вектора.Ур-ние плоскости проход через зад точку с зад вектором нормали.Параметрич ур-ния.

Плоскость представляет собой алгебраич поверхность первого порядка в 3х мерном пространстве. В прямоуг д с к ..

не рассматриваем: Нормальный вектор плоскости.

М-произ точка плоскости.

-фиксорованная точка плоскости, т.к. они обе принадлежат плоскости =>

; Пусть;нормальный вектор плоскости.- уравнение плоскости проходящей через точкуЗамечание:

Параметрические ур-ния. Дано:точка плоскости.неколлинеарные векторы лежащие в плоскости(направл)

точка М-текущая точка плоскости плоскости. векторыобразуют базис множества всех векторов плоскости, => векторможет быть разложен по базису =>, гдеu и v параметры (u,v)-координаты векторав базисе.- параметрическое ур-ние плоскости.. В координатах:

. Пример: 1) 2x-3y+4z-2=0 2)1способ) ;2способ) 4х+y-4z+D=0 8-3-24+D=0, D=19 => 4х+y-4z+19=0 3способ) плоскости =>;;; 4(x-2)+y+3-4(z-8)=0; 4x+y-4z+19=0.