Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет»

Центр заочного и дистанционного образования

В.Н. Артамонов

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Учебное пособие

Челябинск

2006

ББК С60я7

А 860

Артамонов В.Н.

А 860 Общая теория статистики: Учеб. пособие. Челябинск:

Челяб. гос. ун-т, 2006. 181 с. ISBN 5-7271-0789-Х

В учебном пособии содержатся систематизированные знания по теории статистики на уровне, понятном для студентов нематематических специальностей классического университета. Пособие содержит программу курса, теоретическую часть, примеры, вопросы и задания, а также тесты для самоподготовки, подробные рекомендации к выполнению контрольной работы, словарь основных терминов, список литературы.

Предназначено для студентов вузов заочной формы обучения. Может быть использовано студентами экономических

иуправленческих специальностей.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Челябинского государственного университета

Рецензенты: кафедра высшей математики Уральского социально-экономического института; Е.А. Неживенко, доктор экономических наук,

доцент Южно-Уральского государственного университета; С.Г. Чеканов, кандидат физико-математиче-

ских наук, доцент Челябинского института Уральскойакадемиигосударственнойслужбы

2

3

ПРОГРАММА КУРСА Цель и задачи курса

Дисциплина «Общая теория статистики» является первой частью курса «Статистика», обязательного для подготовки студентов, обучающихся экономике, менеджменту и управлению. Задачи изучения дисциплины состоят в реализации требований, установленных Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования к подготовке специалистов в области экономики, управления и менеджмента.

В результате изучения курса студенты должны:

знать основы статистической науки, научные принципы организации статистических служб, их современную структуру в России и других странах; освоить методы сбора статистических данных, способы обработки результатов статистического наблюдения; понять сущность обобщающих статистических показателей – абсолютных статистических величин, средних показателей вариации, динамики, взаимосвязи, основы анализа статистических данных;

уметь организовать и провести сплошное и выборочное наблюдение; строить статистические таблицы; исчислять различные статистические показатели (абсолютные и относительные, средние, вариации, динамики, тесноты связи); анализировать статистические данные и формулировать выводы, вытекающие из их анализа.

Студент должен понимать, что и после окончания высшего учебного заведения он постоянно будет сталкиваться с необходимостью применения знаний данного курса в своей практической деятельности.

Содержание программы

Тема 1. Предмет статистической науки

Статистика как отрасль практической деятельности и общественная наука, ее информационная база. Предмет статистической науки. Роль статистики в социальном познании, изучении проявления закономерностей развития общества в конкретных условиях места и времени на основе массового обобщения фактов. Методы и задачи статистики в государственном и муниципальном управлении. Уровни научного познания и этапы статистического исследования.

5

Исходные понятия и категории статистики. Статистическая совокупность и единица совокупности. Понятие признака. Статистическое измерение признаков. Классификация признаков. Вариация как свойство массовых явлений. Понятие статистического показателя. Виды показателей. Системы показателей. Соотношение качественного и количественного анализа.

Принципы организации государственной статистики в Российской Федерации и за рубежом. Соответствие организации статистики государственному устройству и административно-территориальному делению страны как важнейший признак организации государственной статистики. Международные методологические стандарты статистики.

Тема 2. Статистическое наблюдение

Понятие о статистическом наблюдении социально-экономиче- ских явлений и процессов, его содержание и задачи, этапы проведения. Понятие о статистической информации, ее основные свойства. Первичная и вторичная информация. Источники информации.

Основные организационные формы статистического наблюдения. Отчетность как форма статистического наблюдения. Статистическая совокупность и ее характеристика. Первичный учет и отчетность. Принципы организации статистического наблюдения на основе отчетности.

Специально организованное наблюдение. Виды специально организованных наблюдений: перепись, единовременный учет, бюджетное обследование, опрос общественного мнения населения и др.

Регистровая форма наблюдения. Виды регистров (регистры предприятий, коммерческой деятельности, регистры населения). Основные принципы регистров.

Классификация видов статистического наблюдения по признакам: времени регистрации, полноты охвата (сплошное и выборочное наблюдения), по источнику сведений. Текущее, периодическое и единовременное наблюдение. Основные способы наблюдения (непосредственное наблюдение, документальный учет, опрос). Критический момент наблюдения.

План статистического наблюдения, составные элементы. Про- граммно-методические вопросы плана: цели и задачи наблюдения, объект и единицы наблюдения, программа наблюдения, вид и способ наблюдения. Статистический формуляр, правила построения вопро-

6

сов. Инструкция, ее содержание. Использование информационных технологий.

Ошибки наблюдения. Методы проверки статистических данных. Организация контроля данных в условиях компьютерной системы сбора и обработки информации.

Тема 3. Группировка статистических данных

Понятие, содержание и задачи сводки. Этапы сводки. Особенности сводки материалов отчетности и специально организованного наблюдения.

Статистическая группировка как научная основа сводки. Понятие о группировке и группировочном признаке. Виды группировок: типологические, структурные и аналитические. Простые и комбинированные группировки. Роль группировок в анализе социальноэкономической информации.

Методология построения группировок. Выбор группировочных признаков. Определение числа групп по атрибутивным и количественным признакам. Интервалы группировки. Вторичная группировка. Многомерная группировка.

Способы изложения и наглядного представления статистических данных. Понятие статистической таблицы. Макет таблицы. Подлежащее и сказуемое статистической таблицы. Виды таблиц: простые, групповые и комбинированные. Матрицы и таблицы сопряженности. Чтение и анализ таблиц.

Графическое представление статистических данных. Элементы статистического графика. Виды графиков по форме графического образа. Соответствие графического образа решаемым задачам.

Ряды распределения как способ группировки. Атрибутивные и вариационные ряды распределения. Элементы эмпирического ряда и его графическое изображение.

Тема 4. Статистические показатели. Абсолютные, относительные и средние величины

Статистический показатель как количественная сторона экономических понятий и категорий. Элементы статистических показателей. Классификация показателей. Объемные и качественные показатели. Показатели индивидуальные и общие. Интервальные и моментные показатели. Особенности международных систем экономических показателей. Основные требования к статистическим показателям:

7

точность и надежность, сопоставимость показателей, достоверность. Классификация методов обработки и анализа статистической информации.

Системы экономических показателей. Формы выражения статистических показателей. Абсолютные, относительные и средние величины.

Абсолютные величины как исходная форма статистических показателей. Виды абсолютных показателей, их значение, способы получения и измерения.

Относительные величины и область их применения. Виды относительных величин, способы их расчета и формы выражения. База относительных величин и ее выбор. Свойства и взаимосвязь относительных и абсолютных величин.

Средняя величина и метод средних величин, их сущность и значение. Общая и частная средние, их взаимосвязь. Понятие степенной средней. Виды средних величин. Правило Боярского. Правило мажорантности. Правило выбора расчетной формулы средней.

Средняя арифметическая. Средняя агрегатная. Средняя гармоническая. Другие формы средних. Взвешенные средние. Свойства средней арифметической. Способы вычисления средних арифметических.

Структурные средние: мода, медиана и их смысл. Особенности их вычисления для дискретных и интервальных рядов. Квартильные и децильные значения признака.

Статистические распределения и их основные характеристики. Вариация признака в совокупности и значение ее статистического изучения. Вариационный ряд распределения. Основы вариационного анализа. Абсолютные показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции, относительный показатель квартильной вариации, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации. Исследование однородности совокупности.

Математические свойства дисперсии и упрощенные способы ее расчета. Виды дисперсий: общая, внутригрупповая, средняя из групповых и межгрупповая дисперсия. Правило сложения дисперсий. Основы факторного анализа.

Понятие о закономерности распределения. Эмпирическое и теоретическое распределение. Показатели эксцесса и асимметрии. Мо-

8

менты распределения: начальные, центральные, условные. Изучение формы распределения. Основные теоретические распределения: Пуассона, показательное, нормальное.

Тема 5. Проверка гипотез. Критерии согласия

Роль нормального распределения в статистике. Параметры нормального распределения и их оценка. Свойства нормального распределения. Правило трех сигм. Статистическая гипотеза. Нулевая и альтернативная гипотезы. Проверка гипотез для больших и малых выборок. Критерии согласия в статистике. Понятие о двумерном распределении. Статистические критерии оценки согласованности эмпирических и теоретических распределений.

Тема 6. Выборочное наблюдение

Понятие о выборочном методе в изучении социально-эконо- мических явлений и процессов и его теоретические основы. Репрезентативность выборки. Этапы выборочного наблюдения.

Генеральная и выборочная совокупности. Основные характеристики генеральной и выборочной совокупности. Единица отбора.

Ошибки выборочного наблюдения и определяющие их факторы. Предельные теоремы закона больших чисел. Доверительные интервалы и вероятность. Средняя и предельная ошибки выборки. Определение необходимой численности выборки. Особенности малых выборок.

Основные понятия статистической теории гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы. Уровень значимости. Критическая область. Проверка гипотезы о принадлежности аномальных значений к генеральной совокупности. Проверка гипотезы о величине средней арифметической и доли.

Способы формирования выборочной совокупности. Индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. Собственно-слу- чайная, механическая, типическая и серийная выборки. Сравнительная оценка способов отбора. Многоступенчатая и многофазная выборки.

Организация выборочных исследований. Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность. Практика применения выборочного метода в решении задач управления, в экономических и социальных исследованиях.

9

Тема 7. Временные ряды

Понятие о динамическом (временном) ряде. Виды рядов динамики. Правила построения рядов динамики. Сопоставимость уровней динамического ряда. Приведение рядов к сопоставимому виду. Статистические методы моделирования и прогнозирования социальноэкономических явлений и процессов.

Основы анализа рядов динамики. Аналитические показатели изменения уровней ряда. Абсолютный прирост, коэффициенты и темпы роста и прироста. Средние характеристики ряда динамики.

Колеблемость и устойчивость динамического ряда. Компоненты уровня ряда динамики. Понятие основной тенденции развития (тренда). Виды тенденций. Критерии наличия тренда. Методы выявления тенденций: укрупнение интервалов, скользящая средняя, аналитическое сглаживание. Выбор аналитической функции. Методы расчета параметров функции.

Выявление периодической компоненты. Сезонные колебания и методы их измерения. Волна сезонности. Основы гармонического анализа (ряд Фурье). Спектральный анализ. Оценки спектров.

Корреляционно-регрессионный анализ связанных рядов динамики. Автокорреляция и авторегрессия. Корреляция рядов динамики. Элементы прогнозирования и интерполирования на основе рядов динамики и регрессионных моделей.

Тема 8. Статистические индексы

Основы теории индексов и индексного метода в исследовании социально-экономических явлений и процессов. Индексы объемных и качественных показателей. Индексируемая величина. Веса индексов и их выбор. Текущие и базисные величины. Индексы индивидуальные и общие. Формы индексов. Агрегатный индекс как исходная форма индекса. Свойства индексов Ласпейреса и Пааше. Идеальный индекс Фишера.

Средний арифметический и гармонический индексы. Системы индексов с постоянной и переменной базой, с постоянными и переменными весами.

Индексы переменного и постоянного состава, структурных сдвигов. Системы взаимосвязанных индексов. Пространственно-тер- риториальные индексы.

Важнейшие индексы в макроэкономических исследованиях. Основные индексные системы зарубежных стран.

10

Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Причинно-следственные связи явлений. Виды и формы связей, рассматриваемых статистикой. Задачи статистического изучения связи.

Статистические методы изучения корреляционных связей: метод параллельных данных, метод аналитических группировок, графический метод, метод корреляции. Понятие корреляционного и регрессионного анализа. Основные задачи и предпосылки применения корреляционно-регрессивного анализа. Парная, частная и множественная корреляции.

Уравнение регрессии как форма аналитического моделирования статистической связи. Выбор модельного уравнения регрессии. Парная регрессия. Средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии. Парная регрессия. Линейное уравнение регрессии. Коэффициенты регрессии и эластичности, оценки значимости коэффициентов. Понятие о множественной регрессии. Отбор факторных признаков. Обеспечение объема совокупности. Интерпретация моделей регрессии.

Показатели тесноты связи. Эмпирическое и теоретическое корреляционные отношения. Коэффициент детерминации. Линейный коэффициент корреляции. Непараметрические методы оценки связи. Исследование тесноты связи между качественными признаками на базе сопряженности знаков отклонений, вариант признака, величины отклонений. Оценки значимости показателей тесноты связи. Интерпретация результатов корреляционного анализа. Ранговая корреляция.

Основы дисперсионного анализа. Понятие и применение мате- матико-статистических методов анализа: кластерный анализ, метод главных компонент.

Введение в многомерный статистический анализ.

11

Тема 1. ПРЕДМЕТ СТАТИСТИЧЕСКОЙ НАУКИ

Предмет и содержание статистической науки долгое время вызывали дискуссии. С целью решения этих вопросов в 1954 и 1968 гг. проводились специальные совещания с привлечением широкого круга ученых и практиков не только статистиков, но и других специалистов, занимающихся теоретическими и практическими проблемами обработки информации. Кроме того, до середины 1970-х гг. шла дискуссия о предмете статистики в специальной литературе. В ходе дискуссий выявились три основные точки зрения на предмет статистики.

Статистика – 1) универсальная наука, изучающая массовые явления природы и общества; 2) методологическая наука, не имеющая своего предмета познания, а представляющая собой лишь учение о методе, применяемом общественными науками; 3) общественная наука, имеющая свой предмет, методологию и исследующая количественные закономерности общественного развития.

В результате проводившихся совещаний и дискуссий в статистической науке первые две точки зрения большинством ученых и практиков были отвергнуты, а третья в основном принята, дополнена и уточнена.

Предметом статистики является количественная сторона массовых социально-экономических явлений в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных условиях места и времени.

Статистика изучает:

а) в отличие от других общественных наук, количественную сторону общественных явлений;

б) массовые явления; в) количественную сторону явлений в неразрывной связи с ка-

чественной стороной, и это находит свое воплощение в существовании системы статистических показателей;

г) количественную сторону явлений в конкретных условиях места и времени.

Для оценки явлений используется статистический показатель – количественная оценка значения признака явления, при этом различаются учетно-оценочные и аналитические показатели.

Теоретическую основу статистики составляют понятия и категории, в совокупности которых выражаются основные принципы данной науки. В статистике к важнейшим категориям и понятиям относятся: совокупность, вариация, признак, закономерность.

12

Статистическая совокупность – это множество (масса) одно-

качественных (однородных), хотя бы по одному какому-либо признаку, явлений, существование которых ограничено в пространстве и времени. Статистической совокупностью можно считать, к примеру, совокупность жителей России по состоянию на 1 января 1997 г., совокупность фермерских хозяйств Ростовской области в 1997 г. и т.д. Однако статистическая совокупность (множество) совсем не обязательно представляет большую численность единиц, в принципе она может быть и очень маленькой; например, объем совокупности малой выборки может составлять иногда 8–10 единиц.

Важнейшим свойством статистической совокупности является ее неразложимость. Это означает, что дальнейшее дробление индивидуальных явлений не вызывает потери их качественной основы. Исчезновение или ликвидация одного или ряда явлений не разрушает качественной основы статистической совокупности в целом. Так, население страны или города останется населением, несмотря на постоянно происходящие процессы механического и естественного движения населения. Отдельные элементы статистической совокупности называются ее единицами. Признак – свойство единиц совокупности, выражающее их сущность и имеющее способность варьировать, т.е. изменяться. Признаки, принимающие конкретные значения у отдельных единиц совокупности называются варьирующими, а сами значения вариантами. Вариация возникает под воздействием случайных, прежде всего внешних причин.

Статистические совокупности имеют определенные свойства, носителями которых выступают единицы (отдельные элементы) совокупности (явления), обладающие определенными признаками. По форме внешнего выражения признаки делятся на атрибутивные (описательные) и количественные.

Атрибутивные (качественные) признаки не поддаются прямому количественному (числовому) выражению. Количественные признаки делятся на дискретные (прерывные) и непрерывные.

Важнейшей категорией статистики является статистическая закономерность. Под закономерностью вообще принято понимать повторяемость, последовательность и порядок изменений в явлениях.

Статистическая закономерность в статистике рассматривается как количественная закономерность изменения в пространстве и времени массовых явлений и процессов общественной жизни, состоящих из множества элементов (единиц совокупности). Она свойствен-

13

на не отдельным единицам совокупности, а всей их массе или совокупности в целом.

Статистическая закономерность – это форма проявления при-

чинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины (условия), порождающие события, не изменяются или изменяются незначительно. Статистические закономерности устанавливаются на основе анализа массовых данных.

Основные признаки характеризуют главное содержание и сущность изучаемого явления или процесса. Второстепенные признаки дают дополнительную информацию и непосредственно связаны с внутренним содержанием явления. В зависимости от целей конкретного исследования одни и те же признаки в одних и тех же случаях могут быть основными, а в других – второстепенными.

Статистический показатель – это категория, отображающая размеры и количественные соотношения признаков социально-эко- номических явлений и их качественной определенности в конкретных условиях места и времени. Следует различать содержание статистического показателя и его конкретное числовое выражение. Содержание, т.е. качественная определенность, состоит в том, что показатели всегда характеризуют социально-экономические категории (население, экономика, финансовые институты и т.д.). Количественные размеры статистических показателей, т.е. их числовые значения зависят прежде всего от времени и места объекта, который подвергается статистическому исследованию.

Социально-экономические явления, как правило, не могут быть охарактеризованы каким-либо одним показателем, например уровнем жизни населения. Для комплексной, всесторонней характеристики исследуемых явлений необходима научно-обоснованная система статистических показателей. Такая система не является постоянной, она совершенствуется, исходя из потребностей общественного развития. Показатели с целью наглядного представления размещаются в таблицах.

Вопросы и задания

1.Расскажите о появлении понятия «статистика». Какой смысл вкладывается в этот термин в настоящее время?

2.Исходные понятия и категории статистики.

3.Перечислите отрасли статистической науки.

14

4.Что является предметом исследования статистической науки? Приведите примеры явлений общественной жизни, изучаемых статистикой.

5.Что такое совокупность, единица совокупности? Понятие признака и его вариации.

6.В чем сущность и значение закона больших чисел? Что такое статистическая закономерность?

7.Перечислите стадии и специфические методы статистических исследований.

8.Приведите примеры статистических показателей и назовите их основные характеристики.

Тема 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

С развитием рыночных отношений возрастает роль информационной базы, в создании которой важное значение имеет статистическое наблюдение.

Статистическим наблюдением называется планомерный науч-

но обоснованный сбор данных или сведений о социально-экономи- ческих явлениях и процессах.

Статистические данные – составная часть информационной системы. Статистические данные представляют собой «сырье», в результате аналитической обработки они становятся информацией. Однако обработка и анализ могут ничего не дать, если данные неверны.

Статистическое наблюдение может осуществляться на основе систематического опроса населения или измерения конкретного параметра объекта, подсчета объектов и т.п. Статистическое наблюдение можно проверить на ранее зарегистрированных данных, например отчетности.

Собранные данные могут быть использованы для дальнейшего исследования, если они отвечают следующим требованиям:

-достоверность данных, что обеспечивается компетентностью работников, совершенством инструментария, заинтересованностью или готовностью объекта (например, статистика простоя оборудования предполагает точность измерения до минуты);

-полнота данных обеспечивается широким охватом единиц наблюдения (например, менеджер должен сделать вывод о развитии определенного количества туристических фирм);

15

-обоснованный отбор той части совокупности, по которой проводится исследование (она должна отражать основные свойства и специфические особенности совокупности и быть типичной);

-единообразие совокупности полученных данных;

-своевременность предоставления данных.

Выделяют две основные системы наблюдения:

1)обособленная: централизованная или децентрализованная;

2)необособленная.

Основными задачами статистики в условиях развития в Рос-

сии рыночных отношений являются следующие:

1.Совершенствование учета и отчетности и сокращение на этой основе документооборота.

2.Усиление работы по контролю за достоверностью статистической информации, предоставляемой предприятиями, учреждениями и организациями всех отраслей экономики и форм собственности.

3.Повышение своевременности поступления статистической информации в региональный или федеральный статистические органы, а также предоставляемой ими информации в структуры государственной власти и управления.

4.Формирование тематики проводимых статистических исследований в соответствии с текущими задачами социально-экономи- ческого развития страны.

5.Дальнейшее развитие и совершенствование статистической методологии на основе все более широкого внедрения ПЭВМ в практику статистического анализа.

Все государства мира имеют статистические службы. В России статистическая служба была создана в 1811 г. при Департаменте полиции. В настоящее время у нас в стране сложилась следующая иерархия статистических служб: Федеральное агентство по статистике – региональный орган – местный орган – предприятие.

Статистическое наблюдение проводится в соответствии с пла-

ном статистических исследований, который определяет ряд вопро-

сов, на которые необходимо найти ответы: - программно-методологические; - организационные.

Ответы на программно-методологические вопросы определяют цель статистического наблюдения, устанавливают объект, субъект и единицу наблюдения, разрабатывают инструментарий, определяют круг признаков, характеризующих единицу наблюдения. Программа статистического наблюдения называет перечень вопросов или при-

16

знаков, на которые должны быть получены ответы по единицам наблюдения.

Организационные вопросы охватывают сроки и место проведения наблюдения, подготовку и расстановку кадров. Решение о месте наблюдения важно в случае перемещения наблюдаемых единиц.

Общая цель статистического наблюдения состоит в информационном обеспечении управления. Цель наблюдения определяет объект наблюдения (совокупность предметов, явлений). Например, объект переписи – население страны, субъект наблюдения (тот, кто наблюдает) – статистический орган, единица наблюдения – отдельный человек. Исследуется качество воды: объект – вода, субъект – экологическая служба, единица – отдельное водохранилище. Исследуется розничная торговля: статистическая совокупность – торговые предприятия, а единица наблюдения – отдельный акт купли-продажи. В некоторых наблюдениях выделяются также технические единицы наблюдения, например, изучение физического развития ребенка.

При наблюдении обычно выбирают наиболее существенные признаки (минимальное число признаков, по которым можно принять решение). Общие правила для этого:

-признаки отбирают с учетом цели исследования, возможностей их дальнейшей обработки;

-отобранных признаков не должно быть много;

-признаки необходимо комбинировать, чтобы они взаимно дополняли друг друга;

-отобранные признаки должны быть доступны для исследования.

Различают единицу наблюдения и отчетную единицу. Единица наблюдения может быть равна или не равна отчетной единице. Отчетной единицей является такая единица, от которой получают в установленном порядке отчетные данные по утвержденным формам. Если наблюдение проводят по формам отчетности, то единица наблюдения равна отчетной единице. Отчетная единица называется информирующей (например, если платежеспособность населения выясняется путем опроса, то информирующая единица – человек).

Важным вопросом программы является момент времени наблюдений – это время, по состоянию на которое регистрируются данные. Момент устанавливается в соответствии с целью и особенностями явления. Этот момент, называемый также критическим моментом, может выбираться из прагматических установок (например, в удобное время). Изменения, произошедшие после критического момента

17

наблюдения, уже не отражаются в документах. Например, для переписи населения в 1989 г. критический момент был 12 часов ночи с 9 на 10 января. Все это излагается в программе статистического наблюдения, которая должна носить комплексный характер, так как неверное наблюдение может привести к неправильным результатам.

Для статистического наблюдения разрабатывается статистический инструментарий: анкеты, табели, формы отчетности, переписные листы. В настоящее время распространяются технические носители информации (с использованием компьютера), безбумажная технология (дискеты) и др.

Для проведения статистического наблюдения разрабатывается

примерный план статистического наблюдения, содержащий сле-

дующие части:

1.Цель и задачи наблюдения, которые должны быть четко сформулированы. От них зависит выбор организационной формы и вида наблюдения, приемов регистрации и методов обработки данных.

2.Объект наблюдения и единица наблюдения. Объект наблюде-

ния – это исследуемая совокупность, о которой необходимо получить сведения. Для единицы наблюдения устанавливается множество признаков, наиболее полно описывающих совокупность, указывается критический момент времени, по состоянию на который фиксируются значения признаков.

3.Программа наблюдений представляет собой перечень вопросов, на которые предполагается получить ответы. Вопросы должны быть составлены таким образом, чтобы они позволяли достичь цели исследования. Формулировки вопросов должны быть краткими и ясными.

4.Субъектом наблюдения является орган, которому поручается провести наблюдение. В плане должны быть четко определены его права и обязанности, место и сроки проведения наблюдения.

5.Организация сбора данных и технология их обработки. Опре-

деляются методы кодирования первичной информации, способы создания и ведения баз данных, формы и сроки хранения информации, алгоритмы получения результирующих данных.

Особое значение имеет контроль получаемых в результате наблюдения данных. Это прежде всего счетный (проверка расчета) и логический (сравнение с предыдущим периодом) контроль.

Результаты наблюдения могут содержать ошибки: преднамеренные и непреднамеренные (систематические, репрезентативные).

18

Преднамеренные ошибки завышают или занижают значение признака, показателя (например, для сокрытия прибыли от налогообложения), непреднамеренные ошибки получаются из-за невнимательности (примером систематической ошибки является округление до целого числа при расчете денежных средств, а репрезентативной ошибкой является неправильный расчет количества единиц наблюдения).

Различают следующие организационные формы статистиче-

ского наблюдения:

-отчетность – это специально утвержденная форма, содержащая статистические показатели, отражающие деятельность подотчетного предприятия, учреждения или организации. Отчетность представляется соответствующим органам в установленные сроки. Показатели отчетности составляются по данным первичного бухгалтерского учета.

-специально организованные статистические наблюдения, ко-

торые осуществляются в виде переписи, единовременного учета и специальных обследований. Перепись – это специально организованная регистрация данных. Единовременный учет – это регистрация данных на основе материалов первичного учета или отчетности на определенный момент времени. Специальное обследование организуется, когда требуется дополнительная детализация показателей или сбор данных, не входящих в отчетность или первичный учет.

-реестр (регистр), примером которого может служить ЕГРПО (единый государственный реестр предприятий и организаций), включающий в себя четыре раздела: идентификационный, классификационный, справочный и экономический.

Рассмотрим виды статистических наблюдений и их особен-

ности. Статистическое наблюдение подразделяется: 1) по охвату единицы совокупности: на сплошное, несплошное; 2) по времени проверки: на непрерывное, единовременное, периодическое; 3) по источникам сведений: на непосредственное наблюдение, документальное, опрос.

Сплошное наблюдение охватывает все единицы совокупности. Несплошное наблюдение охватывает только часть совокупности:

-обследование основного массива (исследуются крупные единицы совокупности);

-выборочное наблюдение (исследуется научно отобранная часть совокупности);

-монографическое (подробно описываются отдельные единицы совокупности).

19

Непрерывное (текущее) наблюдение осуществляется при реги-

страции всех единиц по мере их возникновения (брак, смерть, рождение, происшествие).

Единовременное наблюдение проводится с целью оценки текущего состояния наблюдаемого объекта (например, аттестация университета).

Например, по рекомендации международных организаций, перепись населения страны проводится раз в 10 лет: в год, оканчивающий на ноль или смежные с ним цифры (1, 9). При проведении переписи выделяют как сплошное, так и выборочное наблюдение. Сначала проводится пробная перепись. Важную роль играют модульные исследования (отдельные явления).

Важнейшим статистическим показателем является отчетность – составная часть государственной статистики. Отчетность устанавливается для конкретных субъектов, предприятий, организаций. Для нее характерна обязательность (предоставление информации по установленной заранее форме в заранее оговоренные сроки), достоверность (определяется ответственностью работников). Если налоговой инспекцией в отчете выявлено занижение суммы прибыли, эта сумма изымается в бюджет плюс штраф в размере скрытой прибыли. В 1992 г. вступил в силу закон «Об ответственности за нарушение предоставления статистической отчетности». Размер штрафа составляет от 3- до 8-кратного размера минимальной заработной платы.

Выделяют следующие виды отчетности:

-по длительности периода: годовая, квартальная, ежемесячная;

-внутренняя отчетность (предоставляется руководителям предприятий);

-внешняя отчетность (направляется в региональные и федеральные органы).

Отчетность постоянно реформируется. В настоящее время часть отчетности осуществляется на основе выборочного наблюдения, при этом осуществляется переход на систему национальных счетов. В 1992 г. был принят закон о применении в РФ международной системы учета и статистики, т.е. проведение учета с реформированием информационной базы, которая включает:

1) введение единого регистра для всех субъектов;

2) адаптацию международных стандартов для РФ.

20

Вопросы и задания

1.Что такое статистическое наблюдение? Дайте определение цели и объекта наблюдения.

2.Назовите основные программно-методические вопросы статистического наблюдения.

3.Дайте определения форм, видов и способов наблюдения.

4.Какие изменения происходят в статистической отчетности предприятий на современном этапе?

5.Расскажите о переписях, проводимых отечественной стати-

стикой.

6.Как проводится контроль статистической информации?

7.Поставьте цель, определите объект, единицу наблюдения, конкретные признаки. Составьте программу специального статистического наблюдения.

8.Каковы принципы организации статистики в России в настоящее время?

9.Опишите систему организации государственной статистики

вРФ.

Тема 3. ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

В результате наблюдения получают различные комплексы данных, подлежащих дальнейшей обработке. Если данных достаточно много, то обработка отдельных значений становится трудоемкой. Менее затратной является обработка отдельных групп результатов наблюдения. Объединение зарегистрированных признаков в группы, сходные в том или ином отношении необходимо сочетать с характеристикой основных частей, подсчетом итогов по группам и по всей совокупности данных, оформлением результатов в виде статистических таблиц.

Под группировкой в статистике понимают расчленение единиц совокупности на группы, однородные в каком-либо отношении, и характеристику таких групп системой показателей в целях выделения типов явлений, изучения их структуры и взаимосвязей.

Метод группировки является основой для дальнейшего применения других методов статического анализа главных сторон и характерных особенностей изучаемых явлений. Методы группировок разнообразны, что обусловлено, с одной стороны, огромным множе-

21

ством признаков, подвергаемых статистическому исследованию, а с другой – разнообразными задачами, которые решаются на основе группировок.

В зависимости от задач, решаемых с помощью группировок, выделяют следующие их виды:

-типологическая группировка, главная задача которой состоит в классификации социально-экономических явлений путем выделения однородных в качественном отношении групп (например, группировка предприятий отраслей экономики). Типологические группировки широко применяются в исследовании социально-экономиче- ских явлений и процессов, что позволяет проследить их зарождение, развитие и отмирание. При проведении типологической группировки основное внимание должно быть уделено идентификации типов со- циально-экономических явлений, которая производится на базе глубокого теоретического анализа исследуемого явления;

-структурная группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку (например, состав населения группируется по полу, возрасту, месту проживания; состав предприятий – по численности рабочих, стоимости ОПФ; структура депозитов – по сроку их привлечения и т.д.);

-аналитическая группировка выявляет взаимосвязи и зависимости между явлениями общественной жизни и отражающими их признаками.

Выбор группировочных признаков должен быть основан на качественном анализе исследуемого явления, выделять существенные признаки. Например, в зависимости от размеров предприятия признаками будут производственная мощность, стоимость промышленно-про- изводственного фонда, численность производственного персонала.

Полную характеристику каждому типу явления можно дать, используя систему признаков (систему показателей). Если в основу группировки положено несколько признаков, то такую группировку называют сложной (она может быть как комбинационной, так и многомерной). Качественный признак отражает определенные свойства данного явления и записывается в виде текста. Если качественный признак имеет мало разновидностей, то количество групп определяется числом этих разновидностей. Если качественный признак имеет много разновидностей, то разрабатывают классификацию разновидностей (более устойчивое разграничение единиц категорий, чем при группировке).

22

Классификация представляет собой устойчивую группировку и обычно утверждается в качестве международного или национального стандарта. Например, товарная классификация – средство упорядочения информации о внешнеэкономических связях.

Классификация элементов затрат рабочего времени: 1) время работы; 2) время, не использованное по уважительным причинам; 3) потери рабочего времени. Если поставлена задача уменьшения потерь, то необходима более подробная классификация.

Классификация форм собственности в Российской Федерации (2000 г.) приведена на рис. 3.1.

ФедеСубъектов ральная федерации

Рис. 3.1

Система группировок – это ряд взаимосвязанных статистических группировок по наиболее существенным признакам, всесторонне отражающим важнейшие стороны изучаемых явлений.

Пример 1. Рассмотрим комбинационную группировку при анализе результатов деятельности коммерческих банков. В табл. 3.1 приведен расчет ссуды Московского банка (1995 г.). Коммерческие банки обязаны создавать резерв на возможные потери по ссудам в соответствии со степенью риска погашения ссуды. В зависимости от степени риска все ссуды делятся на пять групп: стандартная, нестандартная, сомнительная, опасная и безопасная. Группировка проводится по двум признакам: реальное обеспечение (гарантия банка) и количество дней просрочки. При характеристике обеспеченности обычно выделяют три группы: 1) обеспеченные ссуды; 2) недостаточно обеспеченные ссуды; 3) необеспеченные ссуды. В первую группу входят заемщики, ликвидный залог которых составляет 100 % объема ссуды, во вторую – не менее 60 %, в третью группу – не более 60 % объема ссуды.

23

На основании табл. 3.1 банк рассчитывает необходимые резервы

(табл. 3.2).

24

Наиболее распространенной является следующая методика группировки:

1.Выбор группировочного признака или комбинации приз-

наков.

2.Определение числа группивеличины интервалов группировки.

3.Установление состава показателей применительно к конкретной группировке.

4.Составление макета таблицы, в которой должны быть представлены результаты группировки.

Данная методика базируется на специальной технике группировки, которая начинается с определения интервалов группировки. Если выбран дискретный признак, то число групп равно числу вариантов признака. При непрерывном изменении – выделяются равные или неравные интервалы изменения группировочного признака.

Пример 2. Рассмотрим группировку с неравными интервалами

(табл. 3.3).

Интервалы с одной границей (до 100 и 5000 и более) называются открытыми, в противном случае – закрытыми (100–500, 500– 1000, 1000–5000).

Если в группе достаточно разнородные объекты, то прибегают ко вторичной группировке.

25

Результаты группировок оформляются в статистические таблицы (формы рационального и наглядного изложения цифровых характеристик исследуемых явлений и его составных частей). Для таблицы необходим общий заголовок с указанием содержания таблицы, места и времени, к которым относятся приводимые в таблице данные.

Основные элементы таблицы: подлежащее таблицы – едини-

цы статистической совокупности или их группы; сказуемое таблицы – то, что в ней говорится о подлежащем с помощью цифровых данных.

В зависимости от строения подлежащего все статистические таблицы можно разделить на три группы:

1)простые (перечневые), в которых содержатся сводные показатели, относящиеся к перечню единиц наблюдения или перечню хронологических дат;

2)групповые, в которых статистическая совокупность расчленяется на отдельные группы по какому-либо одному признаку, причем каждая из групп может быть охарактеризована рядом показателей;

3)комбинационные, в которых совокупность разбивается на группы не по одному, а по нескольким признакам.

Выбор типа таблицы зависит от цели ее построения. Простые таблицы предназначены для оперативного планирования, групповые или комбинационные – для тактического или стратегического планирования.

Пример 3. Рассмотрим простую группировку для динамики цены квартиры в условных единицах в Москве в 1995 г. (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Пример 4. Многомерная группировка по уровню технического развития и производительности труда (табл. 3.5).

Комбинационные таблицы быстро теряют свою наглядность, так как нежелательно использовать более трех признаков, а количество интервалов должно быть не более четырех.

Таблица 3.5

26

Пример 5. Рассмотрим расчет структурной группировки по одному признаку по итогам работыдесяти предприятий в 2005 г. (табл. 3.6).

С целью выявления зависимости между стоимостью основных производственных фондов (ОПФ) и выпуском продукции (табл. 3.6) произведите группировку предприятий по размеру ОПФ, образовав k групп предприятий с равными интервалами. Величину интервалов определите с помощью правила Стерджесса.

По каждой группе посчитайте: 1) число предприятий; 2) стоимость ОПФ (всего и в среднем на одно предприятие); 3) стоимость валовой продукции (всего и в среднем на одно предприятие); 4) фондоотдачу (в процентах). Результаты представьте в групповой итоговой таблице.

2.Определим размах вариации: R = xmax – xmin = 14 – 2 = 12.

3.Определим длину интервала: H = R/k = 12/4 = 3.

4.Заполнив итоговую таблицу работы предприятий (табл. 3.7), получим: к I группе по ОПФ в интервале 2–5 млрд р. относятся 1, 3, 4, 5 предприятия; ко II группе (5–8 млрд р.) – 2, 8; к III группе (8– 11 млрд р.) – 9, 10; к IV группе (11–14 млрд р.) – 6, 7 предприятия.

Таблица 3.7

27

Примечание

1.Знак (+) обозначает принадлежность предприятия данной группе, если его ОПФ совпадает с правой границей.

2.Принадлежность предприятия к определенной группе находится по данным третьего столбца табл. 3.6.

3.Фондоотдача получена делением суммарной стоимости (по группе) валовой продукции на суммарную стоимость ОПФ и умножением на 100 %.

Ответ: Вторичная группировка не требуется. Наиболее эффективны предприятия первой группы.

Рассмотрим проведение группировки по нескольким признакам. Даны m объектов, которые характеризуются k признаками (табл. 3.8). Так как значения статистических показателей могут существенно различаться, то сначала проводится их нормировка путем деления значения признака xk на среднее значение признака xk , получаем yk, а затем складываются нормированные значения всех признаков каждого объекта и получаем pk, по этому обобщенному показате-

лю проводится структурная группировка по Стерджессу.

28

Решение:

Рассчитаем сначала средние значения

x1среднее = 3,5, x2среднее = 10,8, x3среднее = 63,5,

затем y1, y2, y3 – нормированные признаки x1, x2, x3.

Число групп k = 1 + 3,322 · lg10 ≈ 4.

Длина интервала группировки H = R/k = (1,51 – 0,6) / 4 ≈ 0,23. Итоги расчетов поместим в табл. 3.10.

Графическое представление статистических данных

Статистический график – это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика делает статистический материал более наглядным и доступным.

Рассмотрим классификацию графиков по способу построения и цели использования (рис. 3.2).

Признак классификации графика

Диаграмма Картограмма

Точечный Фоновый

Рис 3.2

29

При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным и понятным. Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ, поле графика, пространственные ориентиры, масштабные ориентиры.

Графический образ – это геометрические знаки, т.е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Поле графика – это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от его назначения.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде систе-

мы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика.

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика – это мера перевода числовой величины в графическую. Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике и включает три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение, соответствующее отдельным помеченным точкам.

Существует множество видов графических изображений. Их классификация основана на ряде признаков: а) способ построения графического образа; б) геометрические знаки, изображающие статистические показатели; в) задачи, решаемые с помощью графического изображения.

По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты (картограммы).

Диаграммы – наиболее распространенный способ графических изображений, это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т.д. При этом сравнение совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку.

30

Статистические карты – графики количественного распределения по какой-либо поверхности. Они похожи на диаграммы, их специфичность лишь в том, что они представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т.е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных. Геометрические знаки – либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические тела.

Вопросы и задания

1.В чем состоит значение метода статистических группировок в анализе статистических данных?

2.В чем состоит понятие, содержание и задачи сводки?

3.Чем надо руководствоваться при выборе группировочного признака?

4.Что понимается под классификацией в статистике? Приведите примеры классификаций.

5.Как определяется длина интервала при группировке по количественному признаку?

6.Определите для различных группировок принципы построения: а) типологической группировки, б) аналитической группировки, в) структурной группировки.

7.Что представляют собой ряды распределения и в чем различие в построении рядов для дискретных и непрерывных признаков?

8.Какие системы показателей используются для характеристики рядов распределения?

9.Какие существуют виды статистических таблиц?

10.Назовите основные правила построения таблиц.

11.Понятие о статистическом графике. С какой целью строятся графики в экономических исследованиях?

12.Укажите различия в построении графиков по цели использования: диаграмма сравнения, динамики, взаимосвязи, структуры. Что такое картограмма?

13.Какие группировки называются комбинационными?

14.В чем состоит отличие комбинационной и простой группи-

ровки?

15.Какие основные проблемы подлежат решению при группировке статистических данных?

31

Задача 3.1

Имеются следующие данные о количестве членов семьи в пятидесяти обследованных фермерских хозяйствах:

Построить дискретный вариационный ряд (распределение 50 хозяйств по количеству членов семьи). Изобразить ряд графически с помощью полигона распределения.

Решение:

Найдем число различных значений признака. Их всего 7 – это 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Посчитаем частоту каждого значения признака и заполним итоговую таблицу следующего вида:

Построив ломаную линию, получим рис. 3.3.

Число семей

1 5

1 0

5

0

Число членов семьи

Рис. 3.3

Задача 3.2

Имеются следующие данные об урожайности озимой пшеницы (ц/га) в 40 обследованных хозяйствах:

32

Определить размах вариации урожайности (xmax – xmin). Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами, выделив 6 групп хозяйств по величине урожайности.

Изобразить ряд графически с помощью гистограммы распределения. По накопленным частотам построить кумуляту распределения 40 хозяйств по величине урожайности.

Задача 3.3

Построить секторную диаграмму по данным посевной площади, занятой различными культурами в хозяйствах области (табл. 3.11).

Таблица 3.11

Решение:

Секторная диаграмма строится таким образом, чтобы каждый сектор занимал площадь круга пропорционально удельному весу отображаемых частей целого, при этом необходимо найти значения центральных углов (1 % = 3,6 градуса).

Определяем относительные величины структуры использования хозяйствами посевных площадей.

Для зерновых культур: 570,6 / 1003,1 · 100 % = 56,9 %; для картофеля: 27,9 / 1003,1 · 100 % = 2,8 % и т.д.

Результаты поместим в табл. 3.12.

Таблица 3.12

По данным об удельном весе посевных площадей, занятых под отдельными культурами, определяем соответствующие значения центральных углов: зерновые (56,9 · 3,6 = 204,85º); технические (10,5 · · 3,6 = 37,85º); картофель (2,8 · 3,6 = 10,15º); кормовые (29,8 · 3,6 = = 107,35º).

33

Задача 3.5

Имеются данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности (табл. 3.14). Выбрать изучаемый признак и построить по нему ряд распределения с равными интервалами изменения значений признака.

Указание к решению:

Использовать метод группировки. По табл. 3.14 трудно судить о характере распределения заводов по проценту выполнения плана, числу работающих, стоимости основных фондов. Непонятно, какие показатели наиболее характерны для заводов данной отрасли промышленности. Поэтому имеющиеся данные надо привести в систему по интересующему нас признаку. В качестве изучаемого признака надо взять стоимость основных производственных фондов (ОПФ) и построить по нимряд распределения с равными закрытыми интервалами.

Таблица 3.14

35

Тема 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ. АБСОЛЮТНЫЕ, ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ

И СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Статистика опирается на основные положения, сформулированные экономической наукой. Экономико-статистические показатели содержат количественную характеристику тех или иных свойств, экономических явлений. Показатель формирует содержание изучаемых сторон (социально-экономических явлений) и представляет собой модель их количественной характеристики. Для изучения явления со всех сторон используются системы статистических показателей, которые постоянно преобразуются. Например, переход от целевых показателей к показателям чистой продукции. Переход к другим показателям – это упрощение реальной ситуации с достаточной степенью приближения.

Значение статистических показателей

Статистические показатели – это величины, характеризующие отображаемые явления в конкретных условиях времени и места. Плановые показатели ориентируют руководителей на выполнение конкретной задачи. Составление систем плановых и учетно-статисти- ческих показателей различаются, и довольно значительно, что связано с понятием анализа деятельности предприятия. С помощью анализа выявляются неиспользованные резервы, определяются пути устранения недостатков. Отчетные и плановые показатели должны вычисляться по одному и тому же методу. Статистические показатели должны выполнять учетную и стимулирующую функции. Различают абсолютные, относительные и средние показатели.

Абсолютные статистические показатели – показатели, выра-

жающие размеры конкретных общественных явлений (стоимость, вес, объем, площадь и т.д.). Абсолютные величины – всегда числа именованные (квадратный метр, тысяча рублей и т.д.). Важен вопрос выбора единицы измерения в каждом конкретном случае, что зависит от свойства признака, его сущности и задачи исследования. Все многообразие единиц в статистике сводят к трем типам: натуральные, стоимостные, трудовые.

Натуральными показателями пользуются для характеристики объема, величины, меры длины, веса и т.д. В некоторых случаях применяют условные натуральные показатели, когда разновидность

36

одной и той же потребительской стоимости принимают за единицу, а другую пересчитывают на эту единицу.

Все абсолютные статистические величины подразделяются:

-на индивидуальные показатели, которые выражают количественные признаки у отдельных единиц изучаемой совокупности (численность работников в фирме). Эти данные получаются в результате статистического анализа и регистрируются в формулярах наблюдения, которые используются для итоговых (общих) показателей;

-итоговые (общие, суммарные) показатели, которые выража-

ют размеры, величину того или иного признака у всех единиц данной совокупности. Такие данные используются для проведения группировки показателей, для сводки и проведения анализа.

Относительные статистические показатели. Абсолютные ве-

личины сами по себе не дают достаточной характеристики оценки явления. Поэтому в статистике наряду с абсолютными величинами используются относительные, которые представляют собой показатели, характеризующие количественные соотношения, присущие конкретным экономическим явлениям (удельный вес городского и сельского населения в общей численности). Особенностью относительных величин является то, что они обычно в отвлеченной форме выражают соотношение либо индивидуальных, либо суммарных абсолютных величин. К относительным величинам в статистике относят некоторые именованные числа (потребление мяса на душу населения). Подобного рода относительные величины показывают, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой.

При вычислении относительных величин производится сравнение одного или нескольких показателей с базой или основанием (базисной величиной). Специфической чертой является то, что они позволяют отвлечься от конкретных различий абсолютных величин, что дает возможность сравнивать такие явления, абсолютные значения которых не сопоставимы.

Относительные величины в статистике представляют собой частное от деления двух статистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними.

При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, т.е. сравниваемый показатель, а в знаменателе – показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения. База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя. В зависимости от того, какое числовое значе-

37

ние имеет база сравнения, результат отношения может быть выражен либо в форме коэффициента или процента, либо в форме промилли.

Если значение основания или базы сравнения принимается за единицу, то относительная величина является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания. Если значение основания или базу сравнения принять за 100 %, результат вычисления относительной величины будет выражаться также в процентах. В тех случаях, когда базу сравнения принимают за 1000, результат сравнения выражается в промилле.

Различают относительные величины структуры, динамики, сравнения, интенсивности и координации.

Относительные величины структуры показывают удельный вес каждой группы в численности совокупности. Их получают делением численности группы на численность всей совокупности. Относительные величины структуры позволяют сопоставлять структуры одной и той же совокупности в разные моменты времени, т.е. выявлять тенденции структурных изменений во времени.

Относительные величины динамики представляют собой ре-

зультат сопоставления уровней одного и того же явления в разные моменты времени или в разные периоды. При этом необходимо обеспечить сопоставимость показателей, участвующих в расчете.

Относительные величины сравнения представляют собой ре-

зультат сопоставления одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным совокупностям. Например, можно сравнивать размеры основных фондов легкой промышленности двух регионов. При определении относительных величин сравнения необходимо, чтобы сравниваемые показатели вычислялись по одной методике.

Относительные величины интенсивности представляют собой результат сопоставления различных признаков одной совокупности. Примером может быть уровень занятости, т. е. отношение числа занятых к численности экономически активного населения.

Относительные величины координации получают как соотно-

шение между различными частями совокупности. Примером является соотношение числа мужчин и женщин.

Средние величины в социально-экономических исследованиях

Средняя величина – это обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности, она устанавливает типич-

38

ный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени (например, средний доход).

Средняя величина, рассчитанная по всей совокупности называ-

ется общей средней, по каждой группе – групповой средней (среднее число детей на одну семью). Различают степенные и структурные средние величины.

Степенные средние – среднее арифметическое, среднее гармоническое, среднее геометрическое, среднее квадратическое; струк-

турные средние – мода, медиана.

Выбор той или иной средней зависит от цели исследования. Пусть для некоторого параметра x имеются n различных вариан-

тов его значения: x1, x2, ..., xn.

Средняя степенная величина порядка z вычисляется по формуле

где z – показатель степени, определяющий вид средней.

Пусть различные варианты значений показателя x встречаются в совокупности несколько раз. Число повторений варианта называется его частотой или статистическим весом (соответственно для каж-

дого значения x1 , x 2 , ..., x n – веса f1 , f 2 , ..., f n ).

Средняя величина, учитывающая статистические веса вариантов, называется средней взвешенной и вычисляется по формуле

где fi – частота, или статистический вес xi.

n

Поскольку ∑ fi = n, эту формулу можно записать так:

i=1

При различных значениях z получаются различные типы средних величин.

39

Средняя арифметическая получается из формулы (*) при z = 1. Средняя арифметическая простая

n

∑xi

xa = i=1n .

Средняя арифметическая взвешенная

Пример 1. Обследование пяти квартир второго этажа жилого дома показало, что в них проживаетсоответственно 1, 2, 3, 4, 5 человек.

Средняя арифметическая

xa =1+ 2 +3 + 4 +5 =15 = 3, 5 5

т.е. в среднем по 3 человека в одной квартире.

Свойства средней арифметической величины

1. Средняя арифметическая постоянной равнасамой постоянной:

n раз

64748

a= a + a +...+ a = na = a.

тn

2.Сумма отклонений вариантов от средней равна нулю:

n

∑( xi − x ) = 0.

i=1

Доказательство:

3. Если из всех вариантов вычесть постоянную величину, то средняя величина уменьшится на эту величину.

Доказательство:

40

4. Если все варианты разделить на постоянную величину k, то средняя величина уменьшится в k раз.

Доказательство:

Если совокупность разбить на k групп и для каждой группы вычислить среднюю арифметическую, то средняя арифметическая величина для всей совокупности может быть вычислена по формуле

где xi – средняя арифметическая i-й группы, ni – численность i-й группы.

Пример 2. Средняя зарплата руководителей предприятия 15 000 р., специалистов – 9 500 р., служащих – 5 000 р., рабочих – 6 500 р. Численность руководителей 12 чел., специалистов – 75 чел., служащих 60 чел., рабочих – 700 чел.

Среднемесячная зарплата всех работников предприятия

xобщ =15000 12 +9500 75 +5000 60 +6500 700 = 6779 р. 12 +75 +60 +700

Средняя квадратическая получается из формулы (*) при z = 2. Для несгруппированных данных используется формула

n

∑xi2

Для сгруппированных данных используется средняя квадратическая взвешенная

где k – число групп.

Средняя гармоническая получается из формулы (*) при z = –1.

41

Средняя гармоническая простая

xгарм = n n1 .

∑i=1 xi

Средняя гармоническая взвешенная

k

∑ fi

xгарм = ik=1 f .

∑ i

i=1 xi

Средняя геометрическая получается из формулы (*) при z = 0. Средняя геометрическая простая

xгеом = n x1 x2 ... xn .

Средняя геометрическая взвешенная

xгеом = n x1f1 x2f2 ... xkfk .

Характеристиками вариационных рядов, наряду со степенными средними, являются структурные средние: мода и медиана.

Мода – это величина признака (варианта), наиболее часто встречающаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение признака с наибольшей частотой.

Пример 3. В обувном магазине распределение проданной обуви по размерам характеризуется следующими показателями:

В этом ряду распределения мода равна 41. Именно этот размер обуви пользовался наибольшим спросом у покупателей.

Медиана – это величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части.

Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда.

Упорядоченный (ранжированный) ряд – это расположение еди-

ниц совокупности в возрастающем или убывающем порядке.

42

Пример 4. Стаж пяти рабочих составил 2, 4, 7, 8, 10 лет. В таком упорядоченном ряду медиана – 7 лет (по обе стороны от нее находится одинаковое число рабочих).

Если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда. Пусть теперь будет не пять человек в бригаде, а шесть, имеющих стаж работы 2, 4, 6, 7, 8 и 10 лет. В этом ряду имеются две варианты, стоящие в центре ряда. Это варианты 6 и 7. Средняя арифметическая из этих значений и будет медианой ряда:

Ме = (6 + 7) / 2 = 6,5 (лет).

Среднее квадратическое отклонение – наиболее распростра-

ненный и применяемый показатель вариации, рассчитываемый по формуле

Порядок расчета среднего квадратического отклонения по основной формуле таков:

1)находим среднюю арифметическую ряда;

2)находим отклонение каждого варианта от средней арифмети-

ческой;

3)возводим каждое отклонение в квадрат;

4)умножаем каждый квадрат отклонений на соответствующие

веса;

5)суммируем все произведения;

6)делим сумму произведений на сумму весов (частот) и получаем дисперсию;

7)извлекаем квадратный корень изпредшествующего результата. Полученное значение и представляет собой среднее квадратиче-

ское отклонение.

Среднее квадратическое отклонение, возведенное в квадрат, на-

зывается дисперсией: D [x] = σ2 .

43

Показатели вариации

Размах вариации рассчитывается по формуле

R = xmax – xmin.

Для простого ряда выборочная дисперсия считается по формуле

n

∑(xi − x)2

Если дисперсия считается по сгруппированным данным

где xic – среднее значение для i-го интервала, то, согласно В.Ф. Шеп-

парду, считается поправка h2 , тогда уточненная дисперсия считается

12

по формуле σ2ут = σ2 −12h2 . Для взвешенного ряда

k

∑ fi

i=1

Для сравнения вариаций в разных совокупностях вычисляется коэффициент вариации.

Коэффициент вариации есть процентное отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению признака:

V = σx 100 %.

Если коэффициент вариации меньше 33 %, то совокупность считается однородной, а в противном случае – неоднородной.

Если в качестве центра распределения используется медиана, то для характеристики вариаций признаков используют квартильные отношения:

Q = Q3 2− Q1 ,

где Q1, Q3 – квартили.

44

Квартили – это значение признака в ранжированном ряду, выбранное таким образом, что 25 % единиц совокупности меньше Q1, 25 – между Q1 и Q2, 25 находится между Q2 и Q3, остальные 25 % превосходят Q3.

где XQi – начало i-го квартильного интервала, hQi – длина i-го квартильного интервала, fQi – частота i-го квартильного интервала, S–1 – предшествующая накопленная частота, n – число наблюдений.

В симметричных распределениях Q = 2/3σ.

Пример 5. Симметричное распределение группы из 18 предприятий по размерам прибыли (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Показатель относительной квартильной вариации:

KQ = MeQ 100%,

где Ме – медиана.

Если статистическая совокупность разбита на группы по како- му-либо признаку, то для оценки влияния различных факторов, определяющих изменение индивидуальных значений признака, можно воспользоваться разложением дисперсии по составляющим на внутригрупповую и межгрупповую.

Отклонение признака от среднего находится по формуле

xij − x = xij − x j + x j − x .

Вариацию, обусловленную влиянием факторов, положенных в основу группировки, характеризуют:

- межгрупповая дисперсия

j =1

где x j – частное среднее, x0 – общее среднее;

45

- внутригрупповая дисперсия

∑n j (xij − x j )2

ТЕОРЕМА (без доказательства). Общая дисперсия значений признака равна сумме межгрупповой и внутренней дисперсий.

σ02 = σ2 + δ2 .

Пример 6. Рассмотрим теорему при группировке туристических фирм (табл. 4.2).

Рассчитаем общее среднее:

x0 = 528,57 7 + 588,33 6 = 556,16 . 13

Найдем межгрупповую дисперсию:

σ2 = (528,57 −556,16)2 7 + (558,33 −556,16)2 6 = 887,59 . 13

Оценим влияние прочих признаков:

δ2 = 2728,04 7 +8851,14 6 = 5554,09 . 13

На основании теоремы общая дисперсия

σ02 = 887,59 + 5554,09 = 6441,68 .

Показатели дифференциации

Для оценки дифференциации совокупности рассчитывается ко-

эффициент децильной дифференциации (KD). Децили делят всю со-

вокупность из n единиц на 10 равных частей. Последовательность вычисления KD:

1) считаем номер первого дециля ND1 = n10+1;

2) затем – номер девятого дециля ND9 = 9 (n +1) ;

10

3) устанавливаем интервал, в котором находятся децили;

46

4) рассчитываем значение децилей (аналогично квартилям). Для первого D1 и девятого D9 :

где S–1 – предшествующая накопленная частота, nD1 – частота первого децильного интервала, nD9 – частота девятого децильного интервала, HD1 – длина первого децильного интервала, HD9 – длина девятого децильного интервала;

5) определяем коэффициент децильной дифференциации:

KD = D9 . D1

Пример 7. Проведем расчет заработной платы работников фирмы (1995 г.). Сформируем группы работников по размеру заработной платы (табл. 4.3).

Ответ: 10 % самых высокооплачиваемых работников получают заработную плату больше в 5,2 раза, чем 10 % самых низкооплачиваемых.

47

Признак, принимающий два взаимно исключающих значения, называется альтернативным. Значениям альтернативного признака условно приписываются значения 1 и 0.

Пусть p – доля единиц совокупности, обладающих признаком, а q – доля единиц, не обладающих признаком, тогда q = 1 – p.

Средняя арифметическая альтернативного признака

x =1 p + 0 q = p, p + q

так как p + q =1.

Дисперсия альтернативного признака

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих признаком.

Если значения 1 и 0 встречаются одинаково часто, т.е. p = q , то

дисперсия альтернативного признака достигает максимума:

σ2 = p q = 0,5 0,5 = 0,25 .

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака

σ = pq .

Изучение форм распределения

Эмпирическое распределение – это выборка из генеральной со-

вокупности. При погашении случайных причин, затемняющих основную закономерность, мы получаем теоретическое распределение.

Исследование форм распределения включает:

1)выяснение общей характеристики распределения;

2)выравнивание эмпирического распределения;

3)проверку соответствия теоретического и эмпирического распределений.

Симметричность – частота равностоящих от центра вариантов.

Для симметричных вариантов, когда xMo = xMe = x коэффици-

ент асимметрии

As = x −σMo .

Если As > 0, имеем правостороннюю асимметрию, если As < 0, то левостороннюю.

48

Шведский ученый Линдберг рассчитывает коэффициент асимметрии по другой формуле

As = П – 50,

где П – продукт тех значений, которые превосходят по величине среднюю арифметическую величину.

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса Линдберга

ЕХ = Л – 38,29,

где Л – доля вариантов в интервале x − σ2 , x + σ2 .

Вопросы и задания

1.Что представляют собой ряды распределения?

2.Какие системы показателей используются для характеристики рядов распределения?

3.Какую роль играют статистические показатели в управлении экономикой?

4.Приведите примеры социально-статистических абсолютных показателей.

5.Назовите виды относительных величин и охарактеризуйте их значение.

6.Почему важно анализировать абсолютные и относительные показатели в их взаимосвязи?

7.Что представляет собой средняя величина? Как правильно выбрать вид средней величины?

8.Назовите основные свойства и области использования средней арифметической величины.

9.В чем различие между степенными и структурными средними? Приведите примеры использования моды и медианы.

10.Что представляет собой вариация признака и в чем состоит значение ее изучения?

11.Назовите наиболее употребляемые показатели вариации и покажите возможность их использования для оценки однородности совокупности.

12.Виды и свойства дисперсий, способы их расчета.

13.Назовите группы обобщающих статистических показателей.

14.Для чего рассчитываются относительные величины коорди-

нации?

15.Каково значение относительных величин интенсивности?

49

Задача 4.1

Пусть имеются следующие данные о производстве продукта А пятью рабочими бригады за смену:

Определить среднюю выработку за смену одного рабочего данной бригады.

Ответ: 20 деталей за смену.

Задача 4.2

Имеется следующее распределение 60 рабочих по тарифному разряду:

Определить средний тарифный разряд рабочих.

Ответ: 3,9.

Задача 4.3

Требуется определить среднемесячную заработную плату одного рабочего по следующим данным (гр. 1, 2 табл. 4.4).

Указание. Для интервальных рядов сначала находят центры (середины) интервалов (гр. 3), а затем последние умножают на веса, произведения суммируют и делят на сумму весов.

Ответ: 7320 р.

50