Задача 5

Конкурентная фирма имеет краткосрочные общие издержки, которые описываются как TC = Q³ – 8Q² + 20Q + 50. Определите, при каком уровне рыночной цены конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде.

Решение

Применим условие прекращения производства в краткосрочном периоде:

Р=min AVC.

Общие издержки: TC=VC+FC=Q³-8Q²+20Q+50.

Постоянные издержки: FC=50.

Переменные издержки:

VC=TC-VC=Q³-8*Q²+20*Q+50-50 = Q³-8*Q²+20*Q.

Средние переменные издержки:

AVC= Q²-8Q+20.

Предельные издержки находим, приравнивая производную к 0:

(Q²-8Q+20)’=0  2Q-8=0  Q=4.

Тогда P=AVC(4)=42-84+20= 4 ден.ед.

Таким образом, если цена упадёт ниже 4, то фирма прекратит производство в краткосрочном периоде.

Ответ: 4 ден.ед.

Задача 6

На рынке конкретного товара известны функция спроса Q_D = 18 – P и функция предложения Q_S = – 6 + 2P. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долл. на ед. товара.

Определите выигрыш потребителя и выигрыш производителя до уплаты налога и после уплаты налога.

Решение

Найдем параметры равновесия: Q_D=Q_S  18-р=-6+2р  3р=24 

равновесная (рыночная) цена Р_Е=24/3=8 долл.,

равновесный объем продаж Q_E=18-8=-6+2*8=10ед.

Построим линии спроса и предложения:

Q_D=18-р: р=0  Q=18, р=8  Q=10

Q_S=-6+2р: р=3  Q=0, р=8  Q=10

При введении налога на производителей товара в размере 2 долл., равновесная цена Р_Е=8 увеличился на 2 долл. и кривая предложения переместиться параллельно вверх.

Найдем параметры нового равновесия:

18-р=-6+2(р-2)  3р=28  р^/=28/3=9,33 долл.

Q^/_D=18-28/3=26/3≈8,67ед., Q^/_S=-6+2*28/3=38/3≈12,67 ед.

Потери потребителей равны площади прямоугольника FE^/p^/P_E: FP_E*P_EP^/=26/3*(P^/-P_E)=26/3*(28/3-8)=26/3*4/3=104/9≈11,56 долл.

Потери производителей равны площади прямоугольника FP_EP_CC: CP_C*P_CP_E=26/3*(- 22/3+8)=26/3*2/3=52/9≈5,78 долл.

До уплаты налога, то есть до введения налога, излишки потребителей равны площади треугольника AP_EE: ½*10*10=50 долл., излишки производителей равны площади треугольника BP_EE: ½*10*5=25 долл.

Ответ: потери потребителей и производителей: 11,56 долл.; 5,78 долл.

Задача 7

Кривые спроса и предложения товара А имеют линейный вид. Кривая спроса описывается формулой Qd = 36-2P. Равновесное количество равно 20 единиц. Выигрыш потребителей в 4 раза превышает выигрыш производителей. Определите величину нехватки (дефицита), которая может возникнуть, если на товар А будет установлен потолок цен в 7 рублей.

Решение.

Сделаем схематичный чертеж.

Выигрыш потребителей (CS) определяется как площадь треугольника ABE:

CS = 0,5  Q_Е  (P₂ - P_Е).

Выигрыш производителей (PS) определяется как площадь треугольника BCE: PS = 0,5  Q_Е  (P_Е - P₁).

Найдем равновесную цену Р_Е:

из уравнения спроса при равновесном объеме Q_E=20 ед. находим:

20=36-2Р, 2Р=16, откуда равновесная цена Р_Е=16:2=8 руб.

Найдем цену Р₂, соответствующую Q=0: 0=36-2P, 2P=36, P₂=36:2=18 руб.

Выигрыш потребителей: CS = 0,5  20  (18 - 8)= 100 руб.

Выигрыш производителей в 4 раза меньше: PS =100:4= 25 руб.

Найдем P₁:

PS = 25= 0,5Q_Е(P_Е-P₁)=0,520(8-P₁); 8-P₁=2,5; P₁=5,5 руб.

Найдем уравнение кривой предложения Q_S = a + bP.

При Q_E=20, Р_Е=8 имеем: 20=а+8b.

При Q=0 цена P=Р₁=5,5, тогда: 0=а+5,5b, откуда а=-5,5b.

Подставив в 20=а+8b, получим: -5,5b+8b=20; 2,5b=20, b=20:2,5=8,

а=-5,58=-44.

Уравнение кривой предложения Q_S = -44+8P.

При цене Р=7 руб. спрос равен: Q_D = 36-27=22 ед.,

предложение: Q_S = -44+87=12 ед.

Так как Р=7<P_E=8, то имеем дефицит 22-12=10 ед.

Ответ: 10 ед.