Умозаключения из сложных суждений

Виды умозаключений

Формулы

умозаключений

Символические

обозначения

Модусы

Правила выводов в модусах

Чисто-условное– обе посылки и заключение – условные суждения

Если а, тоb

Если b, тос

Если а, тос

(a→b)Λ(b→c)

a→c

–

Следствие следствия есть следствие основания

Условно-категорическое–

одна из посылок – условное

суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения

Если а, тоb

а

b

a → b, a

b

┐a → b, ┐a

b

a → ┐b, a

┐b

┐a→ ┐b, ┐a

┐b

moduspоnens

утверждаще-утверждающий

Правильный

Утверждение основания ведёт к утверждению следствия

Если а, тоb

не b

не а

a → b, ┐b

┐a

┐a → b, ┐b

a

a → ┐b, b

┐a

┐a → ┐b, b

a

modustollensотрицающе-

отрицающий

Правильный

Отрицание следствия ведёт к отрицанию основания

Если а, тоb

не а

не b

a → b, ┐a

┐b

Неправильный

Отрицание основания не ведёт с необходимостью к отрицанию следствия

Если а, тоb

b

a

a → b, b

a

Неправильный

Утверждение следствия не ведёт с необходимостью к утверждению основания

Все выделяющие суждения дают достоверный вывод

a ≡ b, a

b

a ≡ b, b

a

a ≡ b, ┐a

┐b

a ≡ b, ┐b

┐a

Разделительно-категорическое: одна посылка –

разделительное суждение, другая посылка и заключение – категорические суждения

a или b

a

не b

a Ṽ b, a

┐b

modus ponendo tollens

утверждающе-

отрицающий

Большая посылка – исключающе-разделительное суждение, т.е. сильная дизъюнкция

a или b

не a

b

<a V b>, ┐a

b

modus tоlendo

ponens

отрицающе-утверждающий

Большая посылка – полное (закрытое) дизъюнктивное суждение, т.е. перечислены все возможные альтернативы

Условно-разделительное: одна посылка условная, а другая – разделительное суждение

Разновидностью является дилемма, в которой разделительное суждение содержит две альтернативы

Если a, тоc

Если b, тоc

a или b

c

(a→c)Λ(b→c)

<a V b>

c

Простая конструктивная дилемма

Рассуждение направлено от утверждения оснований к утверждению следствия. Разделительная посылка - закрытая дизъюнкция

Если a, тоb

Если c, тоd

aилиc

bилиd

(a→b) V (с→d)

<a V c>

bVd

Сложная конструктивная дилемма

Рассуждение направлено от утверждения оснований к утверждению следствий. Разделительная посылка - закрытая дизъюнкция

Если a, тоb

Если a,тоc

не bили неc

не a

(a→b) Λ (a→c)

<┐b V ┐c>

┐a

Простая деструктивная дилемма

Рассуждение направлено от отрицания следствий к отрицанию основания. Разделительная посылка – закрытая дизъюнкция

Если a, тоb

Если c, тоd

не bили неd

не aили неc

(a→b) Λ (c→d)

<┐b V ┐d>

┐a V ┐c

Сложная деструктивная дилемма

Рассуждение направлено от отрицания следствий к отрицанию основания. Разделительная посылка – закрытая дизъюнкция