Контрольная работа №2.

Задание № 1.Найти неопределенные интегралы.

1.1 1) ; 1.2 1);

2) ; 2);

3) ; 3);

4) ; 4);

5) . 5).

1.3 1) ; 1.7 1);

2) ; 2);

3) ; 3);

4) ;4);

5) .5).

1.4 1) ;1.8 1);

2) ;2);

3) ;3);

4) ;4) ;

5) .5).

1.5 1) ;1.9 1);

2) ; 2);

3) ; 3);

4) ; 4);

5) . 5).

1.6 1) ; 1.10 1);

2) ; 2);

3) ; 3);

4); 4) ;

5) . 5).

1.111); 1.15 1);

2); 2);

3) ;3);

4); 4) ;

5). 5).

1.121); 1.16 1);

2); 2);

3) ;3);

4); 4) ;

5). 5).

1.131); 1.17 1);

2);2);

3) ;3);

4) ;4);

5).5).

1.14 1);1.18 1);

2);2);

3) ;3) ;

4) ;4) ;

5).5).

1.19 1); 1.20 1);

2);2);

3) ;3);

4) ;4) ;

5).5).

Задание № 2. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями.

2.1 1) y = x ³, y = 8,x = 0.

2) y = 0 (0 ≤x≤ 2 π,y0).

2.2 1) y = x ²,,y =2x.

2)

2.3 1) y ³ = x,y =1,x= 8.

2)

2.4 1) y = ln x, x = e, y =0.

2)

2.5 1) x y = 6,x+y – 7 = 0.

2. ,x= 0 (x 0),y =0 (y0).

2.6 1) y = x ²+ 1,x+y= 3.

2) .

2.7 1) y = 0,y =(x+ 1) ²,y =5 –x.

2) x= 0 (x 0),y =0 (y0).

2.8 1) y ² = 2x+ 1,x–y – 1=0.

2. .

2.9 1) y = x ²,.

2) y =0 (y³0).

2.10 1) x² +y ² = 16,y ²= 6x.

2) .

2.11 1) y = x ²,.

2) y= 0 (0 ≤x≤ 6 π,y³0).

2.12 1) x² +y ² = 8, 2y = x ².

2) .

2.13 1) y = x ²,.

2)

2.14 1) y = x ²,y = x ³.

2) r = 5 φ(0 ≤φ≤ 2 π).

2.15 1) y =e ^x,y =e ^{– x},x= 1.

2) .

2.16 1) y ²= 2x + 1,x–y– 1 = 0.

2)

2.17 1) y =sin x,y = cos x, x = 0.

2)

2.18 1) 4 x = y ², 4y = x ².

2) .

2.19 1) x= 2 –y –y ²,x= 0.

2.

2.20 1) y =x ²– 3x,y + 3x– 4 = 0.

2) tg φ = 1, r = 3,φ= 0.

Задание № 3.

Из урны, содержащей p ₁ белых иp ₂черных шаров, наудачу извлекаютp шаров. Найти вероятность того, что среди них

1. ровно kбелых шаров;

2. хотя бы один белый шар.

(Исходные данные задания 3 в таблице 1)

Таблица 1

№ варианта	p 1	p 2	p	k	№ варианта	p 1	p 2	p	k
1	6	4	4	2	11	6	3	4	2
2	6	4	3	2	12	6	3	5	3
3	7	3	5	3	13	7	2	3	2
4	6	4	5	3	14	5	3	4	2
5	7	4	5	2	15	4	4	5	2
6	8	3	4	3	16	5	3	4	3
7	7	4	5	3	17	5	5	6	4
8	5	7	8	3	18	7	3	7	5
9	3	9	8	2	19	7	3	6	4
10	4	8	5	2	20	6	6	8	4

Задание № 4.

Два друга условились о встрече в промежутке времени от Т ₁доТ ₂. Пришедший первым ждет друга в течениеtминут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится. (Исходные данные задания 4 в таблице 2).

Таблица 2

№ варианта	Т 1 (в час. и мин.)	Т 2 (в час. и мин.)	t ( в мин.)	№ варианта	Т 1 (в час. и мин.)	Т 2 (в час. и мин.)	t ( в мин.)
1	9.00	11.00	20	11	13.00	14.00	10
2	10.00	11.00	10	12	18.00	19.00	10
3	10.00	12.00	20	13	17.00	18.00	10
4	11.00	12.00	15	14	17.00	19.00	20
5	11.00	13.00	15	15	19.00	20.00	15
6	9.00	11.30	20	16	19.00	21.00	15
7	10.00	11.30	15	17	17.00	17.30	10
8	11.00	11.30	5	18	16.00	17.30	15
9	12.00	13.00	5	19	17.00	17.30	5
10	12.00	12.30	10	20	16.00	16.30	10

Задание № 5.

В k - ой(k = 1, 2, 3) группе факультета учатсяn _kчеловек, среди которыхm _k %иногородних. Выбранный наудачу студент оказался иногородним. Найти вероятность того, что он учится вi– ой группе. (Исходные данные задания 5 приведены в таблице 3).

Таблица 3

№ варианта	n 1	n 2	n 3	m 1	m 2	m 3	i	№ варианта	n 1	n 2	n 3	m 1	m 2	m 3	i
1	25	24	23	60	70	80	3	11	19	21	24	10	20	30	3
2	25	24	23	60	70	80	2	12	19	21	24	10	20	30	1
3	25	24	23	60	70	80	1	13	17	18	21	20	60	40	3
4	21	22	21	50	60	70	1	14	17	18	21	20	60	40	2
5	21	22	21	50	60	70	2	15	20	22	24	70	40	80	3
6	21	22	21	50	60	70	3	16	20	22	24	70	40	80	1
7	20	23	21	30	60	50	3	17	20	22	24	70	40	80	2
8	20	23	21	30	60	50	1	18	26	20	22	90	70	90	1
9	20	23	21	30	60	50	2	19	26	20	22	90	70	90	3
10	19	21	24	10	20	30	2	20	26	20	22	90	70	90	2

Задание № 6.

Случайная величина Хподчиняется закону арксинуса с плотностью распределения вероятностей

Найти: 1) постоянную с;

2) функцию распределения случайной величины Х.

(Исходные данные задания 6 приведены в таблице 4)

Таблица 4

№ варианта	a	№ варианта	a	№ варианта	a	№ варианта	a
1	0,1	6	0,6	11	1,1	16	1,6
2	0,2	7	0,7	12	1,2	17	1,7
3	0,3	8	0,8	13	1,3	18	1,8
4	0,4	9	0,9	14	1,4	19	1,9
5	0,5	10	1	15	1,5	20	2

Задание № 7.

Для случайной величины Хзадания № 6 построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения вероятностей f(x).

Задание № 8.

Для случайной величины Хзадания № 6 вычислить:

1) математическое ожидание;

2) дисперсию;

3) моду;

4) медиану.

5) вероятность выполнения неравенства

Задание № 9.

Дискретная случайная величина Хзадана законом распределения вероятностей. Вычислить дисперсию этой случайной величины.

9.1

X	– 1	2	4
P	p 1	0,2	0,3

9.2

X	– 1	2	4
P	p 1	0,3	0,4

9.3

X	– 1	2	4
P	p 1	0,4	0,2

9.4

X	– 2	2	6
P	0,1	p 2	0,2

9.5

X	– 2	2	6
P	0,4	p 2	0,1

9.6

X	– 2	2	6
P	0,3	p 2	0,1

9.7

X	1	3	5
P	0,7	0,1	p 3

9.8

X	1	3	5
P	0,6	0,2	p 3

9.9

X	1	2	3
P	0,3	0,1	p 3

9.10

X	2	5	8
P	p 1	0,2	0,1

9.11

X	2	5	8
P	p 1	0,3	0,2

9.12

X	2	5	8
P	p 1	0,4	0,2

9.13

X	– 3	1	5
P	0,2	p 2	0,3

9.14

X	– 3	1	5
P	0,1	p 2	0,2

9.15

X	– 3	1	5
P	0,5	p 2	0,1

9.16

X	– 4	1	6
P	0,2	0,3	p 3

9.17

X	– 4	1	6
P	0,4	0,1	p 3

9.18

X	– 4	1	6
P	0,6	0,3	p 3

9.19

X	3	4	5
P	p 1	0,2	0,7

9.20

X	3	4	5
P	0,4	p 2	0,3

Задание № 10. Непрерывная случайная величинаX распределена нормально с известными параметрамиm и . Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (x ₁, x ₂).

(Исходные данные задания 10 приведены в таблице 5).

Таблица 5

№ варианта	m		x 1	x 2
1	10	4	2	13
2	9	5	5	14
3	8	1	4	9
4	7	2	3	10
5	6	3	2	11
6	5	1	1	12
7	4	5	2	11
8	3	2	3	10
9	2	5	4	9
10	10	4	2	13
11	7	2	3	10
12	2	4	6	10
13	2	5	4	9
14	3	2	3	10
15	4	5	2	11
16	5	1	1	7
17	6	3	2	11
18	7	2	3	10
19	8	1	4	9
20	9	5	2	14

Задание № 11.

Время ожидания очереди является случайной величиной X, распределенной по показательному закону со средним временем ожидания, равнымt ₀ минут.

Найти вероятность того, что посетитель будет ожидать своей очереди не менее tминут.

(Исходные данные задания 11 приведены в таблице 6).

Таблица 6

№ варианта	t 0	t	№ варианта	t 0	t
1	1	3	11	10	10
2	2	4	12	9	9
3	3	3	13	8	8
4	4	4	14	7	7
5	5	10	15	6	6
6	6	18	16	5	5
7	7	21	17	4	4
8	8	16	18	3	3
9	9	27	19	2	2
10	10	20	20	1	1

Задание № 12.

Cлучайная величинаX распределена равномерно с функцией распределения

Найти:  1) постоянную с;

2) плотность распределения вероятностей случайной величины X.

(Исходные данные приведены в таблице 7)

Таблица 7

№ варианта	a	b	№ варианта	a	b
1	– 1	2	11	– 2	3
2	– 2	1	12	– 3	2
3	– 3	5	13	0	6
4	2	3	14	1	9
5	2	4	15	3	11
6	1	3	16	4	10
7	1	9	17	2	7
8	2	8	18	– 2	3
9	3	7	19	– 4	0
10	1	5	20	– 5	2

Задание № 13. Для случайной величиныXзадания 12 вычислить:

1. математическое ожидание;

2. дисперсию;

3. вероятность выполнения неравенства ,среднее квадратическое отклонение случайной величиныX.