- •Поняття економетричної моделі, її складові частини.
- •Причини, які спонукають появу випадкової складової в регресійних моделях.
- •Етапи побудови економетричної моделі.
- •Параметри моделі парної лінійної регресії, їх сутність та оцінювання.
- •Закони розподілу ймовірностей емпіричних параметрів , їх числові характерстики та статистичні властивості.
- •Обчислення значень вибіркових дисперсій , , для парної регресії.
- •Коефіцієнт детермінації та кореляції для моделі парної регресії. Перевірка суттєвості коефіцієнта детермінації за допомогою t-критерію.
- •Коефіцієнт детермінації та кореляції для моделі парної регресії. Перевірка суттєвості коефіцієнта детермінації за допомогою f-критерію.
- •Перевірка суттєвості оцінок параметрів на основі t-критерію.
- •Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі парної регресії.
- •Передумови застосування методу найменших квадратів.
- •Метод найменших квадратів (мнк). Система нормальних рівнянь.
- •Оператор оцінювання мнк в матричному вигляді.
- •Властивості оцінок параметрів, знайдених за мнк.
- •Дисперсійний аналіз моделі лінійної множинної регресії.
- •Коефіцієнт множинної кореляції та детермінації та перевірка їх статистичної значущості.
- •Дисперсійно-коваріаційна матриця оцінок параметрів.
- •Довірчі інтервали для оцінок параметрів.
- •Перевірка достовірності оцінок параметрів за допомогою t -критерію.
- •Точковий та інтервальний прогноз на основі побудованої моделі лінійної множинної регресії.
- •Перевірка загальної якості моделі та рівності двух коефіціентів детермінації.
- •Поняття фіктивних змінних.
- •Врахування якісних факторів в лінійних економетричних моделях за допомогою фіктивних змінних.
- •Моделі з фіктивними регресорами: моделі, що містять тільки фіктивні незалежні змінні та моделі, що містять як фіктивні, так і кількісні незалежні змінні.
- •Моделі з фіктивними залежними змінними.
- •Оцінювання параметрів моделі з фіктивними змінними.
- •Порівняння двох регресійних моделей. Тест Чоу.
- •Суть та наслідки мультиколінеарності.
- •Тестування наявності мультиколінеарності в моделі. Алгоритм Фаррара-Глобера.
- •Методи усунення мультиколінеарності.
- •Алгоритм покрокової регресії.
- •Поняття про гомо- та гетероскедастичність залишків.
- •Негативні наслідки наявності гетероскедастичності залишків в лінійних моделях.
- •Тест Гольдфельда-Квандта. Послідовність його виконання.
- •Алгоритм теста Глейсера.
- •Перевірка наявності гетероскедастичності залишків на основі теста коефіцієнта рангової кореляції Спірмена.
- •Узагальнений метод найменших квадратів для моделі з гетероскедастичністю залишків.
- •Зважений метод найменших квадратів.
- •Суть та наслідки автокореляції стохастичної складової.
- •Алгоритм Дарбіна-Уотсона для виявлення автокореляції залишків першого порядку.
- •Критерій фон Неймана.
- •Циклічний та нециклічний коефіцієнт автокореляції.
- •Узагальнений метод найменших квадратів для знаходження оцінок параметрів моделі з автокорельованими залишками.
- •Метод перетворення вихідної інформації.
- •Алгоритм методу Кочрена – Оркатта.
- •Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками методом Дарбіна.
- •Поняття часового лагу. Моделі з часовим лагом незалежних змінних.
- •Авторегресійні моделі.
- •Оцінювання авторегресійних моделей з часовим лагом незалежних змінних.
- •Часовий ряд в загальному вигляді. Поняття тренду, сезонної, циклічної та випадкової компоненти. Основні етапи аналізу числових рядів.
- •Метод ковзної середньої для згладжування часового ряду.
- •Експоненціальне згладжування.
- •Аналітичні методи згладжування часового ряду.
- •Довжина часового ряду суттєво перевищує ступінь полінома , а випадкові залишки мають властивості «білого шуму», тобто
- •Стаціонарні та нестаціонарні часові ряди. Основні характеристики часових рядів.
- •Тест Дікі-Фулера.
- •Авторегресійні моделі ( ar(p)- процеси).
- •Моделі ковзного середнього (ma(q)- процеси).
- •Авторегресійні моделі ковзного середнього ( arma(p,q)- процеси).
- •Інтегровані авторегресійні моделі ковзного середнього ( arima(p,d,q)- процеси).
- •Адаптивні моделі. Схема їх побудови.
- •Поняття про коінтеграцію часових рядів.
- •Моделі коригування помилки, етапи її побудови.
- •Поняття системи економетричних рівнянь. Приклади моделей на основі системи одночасних рівнянь.
- •Структурна та зведена форми системи рівнянь.
- •Ідентифікація. Необхідна і достатня умова ідентифікації.
- •Непрямий метод найменших квадратів оцінювання параметрів системи одночасних рівнянь.
- •Оцінювання параметрів системи одночасних рівнянь двохкроковим методом найменших квадратів.
- •Трьохкроковий метод найменших квадратів.
- •Прогноз ендогенних змінних
-
Поняття економетричної моделі, її складові частини.
Економетричні моделі описують вплив багатьох чинників на економічні процеси та явища. При цьому для відображення цих зв язків може використовуватися не одне рівняння а система. Економетрична модель складається з таких частин: 1). Набір рівнянь поведінки, які виводяться з економічної моделі. Ці рівняння включають деякі змінні, значення яких спостерігаються, а також «збурення», які відтворюють ефект від змінних, не включених до моделі у явному вигляді, та ефект від непередбачуваних подій. 2). Опис імовірнісного розподілу «збурень».
Економетричні моделі мають стохастичний характер. Розглянемо співвідношення між споживанням С та доходом Y у такому вигляді:
С = + Y + , (В.1)
де – збурення, або стохастична складова моделі, і – невідомі параметри, які можна оцінити за допомогою методів математичної статистики.
Стохастичний характер економетричних моделей дозволяє використовувати теорію статистичних висновків для перевірки цих моделей на адекватність. Перевірка складається з двох етапів: статистичного і економічного. На статистичному етапі ми перевіряємо, чи виконуються вимоги, які накладено на стохастичну складову при формулюванні моделі. На економічному етапі ми перевіряємо, чи узгоджуються знайдені оцінки параметрів з положеннями економічної теорії. Наприклад, теорія споживання стерджує, що зі зростанням доходу споживання зростає, але не в такій мірі як доход. Звідси випливає, що модель (В.1) коректна, коли в ній 0 < < 1.
Таким чином, економетричні методи дозволяють не тільки встановлювати кількісні зв’язки між економічними змінними, але й робити висновки про коректність одержаних моделей.
-
Причини, які спонукають появу випадкової складової в регресійних моделях.
Стохастичну складову (u) економетричної моделі називають залишком, збуренням, відхиленням.
Введення до моделі стохастичної складової має три підстави, кожна з яких не виключає решти двох.
1. Розмір витрат на споживання визначається не лише рівнем доходів, а й іншими об’єктивними чинниками, наприклад розміром сім’ї, середнім віком і т. ін.
2. На обсяг споживання впливають випадкові чинники, наприклад схильність до ощадливості, стриманість чи навпаки — надмірність у витратах і т. ін.
3. Частина факторів, які впливають на розмір споживчих витрат, не оцінюються кількісно, вони не квантифікуються. Крім того, можлива помилка вимірювання змінних.
Отже, замість залежності
Y = f (X1, X2, X3 ... Xm–1),
де m – 1 — досить велике число, яке характеризує кількість пояснювальних змінних; розглядається модель з невеликою кількістю незалежних змінних, причому Y є функцією від найважливіших із , тоді чистий сумарний ефект від впливу всіх інших чинників надає змінна u. Зрештою, якщо залишається одна незалежна змінна, маємо:
Y = f (X, u).
У класичній лінійній економетричній моделі змінна u інтерпретується як випадкова змінна, яка має розподіл з математичним сподіванням, що дорівнює нулю, і сталою дисперсією . Це дає змогу розглядати змінну u як стохастичне збурення (похибку, відхилення). З огляду на те, що u охоплює вплив багатьох чинників, які можна вважати незалежними, на підставі центральної граничної теореми теорії ймовірностей доходимо висновку: стохастична складова економетричної моделі розподілена за нормальним законом.
Розподіл ймовірностей Fu (Х) групуватиметься при цьому навколо лінії регресії Можливо, у цьому прикладі доцільніше було б припускати, що дисперсія відхилення u зростає зі збільшенням доходу X. Цю особливість розглянемо пізніше, бо вона може бути притаманна й іншим економічним залежностям (наприклад, залежності заощаджень від доходу, дивідендів від прибутку і т. ін.). З рис. 2.1 випливає, що дисперсія залишків u є сталою. розглянуто випадки, коли дисперсія залишків u зростає (або спадає) зі збільшенням X, і з’ясовано, як це явище впливає на оцінки регресійної функції.