Ильина 2

NONLINEAR WAVES

AND SOLITONS

N. A. KUDRYASHOV

Contemporary concepts about waves that occur in nature are given. The history of discovery of a solitary wave in water is presented. The solutions of the Korteveg–de Vries equation and their properties are discussed. The definition of solitons is given. Their role in physics is considered. The group and the topological solitons are introduced.

й·ТЫК‰‡˛ЪТfl ¯Л УНУ ЛТФУО¸БЫВП˚В ФУМflЪЛfl ТУ‚ ВПВММУИ ЩЛБЛНЛ: МВОЛМВИМ˚В ‚УОМ˚ Л ТУОЛЪУМ˚. С‡ВЪТfl Н ‡ЪНЛИ У·БУ ‚УОМ ‚ Ф Л У‰В. йФЛТ˚‚‡ВЪТfl ЛТЪУ Лfl УЪН ˚ЪЛfl ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМ˚ М‡ ‚У‰В Л ЛТЪУ Лfl УЪН ˚ЪЛfl ТУОЛЪУМ‡. й·- ТЫК‰‡˛ЪТfl ОЛМВИМ˚В Л МВОЛМВИМ˚В ‚УОМ˚ Л ЛıУО¸ ‚ ЩЛБЛНВ. ДМ‡ОЛБЛ-ЫВЪТfl ЫВ‰ЛМВММ‡fl ‚УО- М‡, УФЛТ˚‚‡ВП‡fl Ы ‡‚МВМЛВП дУ Ъ‚„‡–‰В о Л- Т‡, Л ВВ Т‚УИТЪ‚‡.

© äÛ‰fl¯Ó‚ ç.Ä., 1997

зЦгазЦвзхЦ Зйгзх а лйганйзх

з. Д. дмСкьтйЗ

еУТНУ‚ТНЛИ „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММ˚И ЛМКВМВ МУ-ЩЛБЛ˜ВТНЛИ ЛМТЪЛЪЫЪ (ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЫМЛ‚В ТЛЪВЪ)

Зйгзх З икакйСЦ

аБ ¯НУО¸МУ„У НЫ Т‡ ЩЛБЛНЛ [1] ıУ У¯У ЛБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ ВТОЛ ‚ Н‡НУИ-ОЛ·У ЪУ˜НВ ЫФ Ы„УИ Т В‰˚ (Ъ‚В ‰УИ, КЛ‰НУИ ЛОЛ „‡БУУ· ‡БМУИ) ‚УБ·Ы‰ЛЪ¸ НУОВ·‡МЛfl, ЪУ УМЛ ·Ы‰ЫЪ ФВ В‰‡‚‡Ъ¸Тfl ‚ ‰ Ы„ЛВ ПВТЪ‡. щЪ‡ ФВ В‰‡˜‡ ‚УБ·ЫК‰ВМЛИ У·ЫТОУ‚ОВМ‡ ЪВП, ˜ЪУ ·ОЛБНЛВ Ы˜‡ТЪНЛ Т В‰˚ Т‚flБ‡М˚ ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП. и Л ˝ЪУП НУОВ·‡МЛfl, ‚УБ·ЫК‰ВММ˚В ‚ У‰МУП ПВТЪВ, ‡Т- Ф УТЪ ‡Мfl˛ЪТfl ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В Т УФ В‰ВОВММУИ ТНУ-УТЪ¸˛. ЗУОМУИ Ф ЛМflЪУ М‡Б˚‚‡Ъ¸ Ф УˆВТТ ФВ В‰‡˜Л ‚УБ·ЫК‰ВМЛИ Т В‰˚ (‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, НУОВ·‡ЪВО¸МУ„У Ф УˆВТТ‡) УЪ У‰МУИ ЪУ˜НЛ Н ‰ Ы„УИ.

и Л У‰‡ ПВı‡МЛБП‡ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ˚ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‡БОЛ˜МУИ. З Ф УТЪВИ¯ВП ТОЫ˜‡В Т‚flБЛ ПВК‰Ы Ы˜‡ТЪН‡ПЛ ‚ Т В‰В ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ У·ЫТОУ‚ОВМ˚ ТЛО‡ПЛ ЫФ Ы„УТЪЛ, НУЪУ ˚В ‚УБМЛН‡˛Ъ ЛБ-Б‡ ‰ВЩУ - П‡ˆЛИ ‚ Т В‰В. и Л ˝ЪУП ‚ Ъ‚В ‰УИ ЫФ Ы„УИ Т В‰В ПУ„ЫЪ ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸Тfl Н‡Н Ф У‰УО¸М˚В ‚УОМ˚, Ф Л НУЪУ ˚ı ТПВ˘ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ Т В‰˚ УТЫ˘ВТЪ‚Оfl- ˛ЪТfl ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ˚, Ъ‡Н Л ФУФВ В˜М˚В ‚УОМ˚, Ы НУЪУ ˚ı ТПВ˘ВМЛfl ˜‡ТЪЛˆ ФВ ФВМ‰ЛНЫОfl М˚ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛ˛ ‚УОМ˚. З КЛ‰- НУТЪЛ ЛОЛ „‡БВ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ Ъ‚В ‰˚ı ЪВО МВЪ ТЛО ТУ- Ф УЪЛ‚ОВМЛfl Т‰‚Л„Ы, ФУ˝ЪУПЫ ПУ„ЫЪ ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸- Тfl ЪУО¸НУ Ф У‰УО¸М˚В ‚УОМ˚. пУ У¯У ЛБ‚ВТЪМ˚И Ф ЛПВ Ф У‰УО¸М˚ı ‚УОМ ‚ Ф Л У‰В – Б‚ЫНУ‚˚В ‚УО- М˚, НУЪУ ˚В ‚УБМЛН‡˛Ъ ЛБ-Б‡ ЫФ Ы„УТЪЛ ‚УБ‰Ыı‡.

л В‰Л ‚УОМ ЛМУИ Ф Л У‰˚ УТУ·УВ ПВТЪУ Б‡МЛП‡- ˛Ъ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В ‚УОМ˚, ФВ В‰‡˜‡ ‚УБ·ЫК‰В- МЛИ Ы НУЪУ ˚ı Ф УЛТıУ‰ЛЪ ЛБ-Б‡ НУОВ·‡МЛИ ˝ОВНЪ-Л˜ВТНУ„У Л П‡„МЛЪМУ„У ФУОВИ. л В‰‡, ‚ НУЪУ УИ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛ЪТfl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚В ‚УОМ˚, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, УН‡Б˚‚‡ВЪ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУВ ‚ОЛflМЛВ М‡ Ф У- ˆВТТ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ, У‰М‡НУ ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪ- М˚В ‚УОМ˚ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ ЫФ Ы„Лı ПУ„ЫЪ ‡ТФ УТЪ ‡- МflЪ¸Тfl ‰‡КВ ‚ ФЫТЪУЪВ. л‚flБ¸ ПВК‰Ы ‡БОЛ˜М˚ПЛ Ы˜‡ТЪН‡ПЛ ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ‚В Ф Л ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛЛ Ъ‡- НЛı ‚УОМ У·ЫТОУ‚ОВМ‡ ЪВП, ˜ЪУ ЛБПВМВМЛВ ˝ОВНЪ Л- ˜ВТНУ„У ФУОfl ‚˚Б˚‚‡ВЪ ФУfl‚ОВМЛВ П‡„МЛЪМУ„У ФУОfl

ËÌ‡Ó·Ó ÓÚ.

ëfl‚ОВМЛflПЛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪ- М˚ı ‚УОМ П˚ ˜‡ТЪУ ТЪ‡ОНЛ‚‡ВПТfl ‚ М‡¯ВИ ФУ‚ТВ‰МВ‚- МУИ КЛБМЛ. д ˝ЪЛП fl‚ОВМЛflП УЪМУТflЪТfl ‡‰ЛУ‚УОМ˚, Ф ЛПВМВМЛВ НУЪУ ˚ı ‚ ЪВıМЛ˜ВТНЛı Ф ЛОУКВМЛflı У·˘ВЛБ‚ВТЪМУ. З ˝ЪУИ Т‚flБЛ ПУКМУ ЫФУПflМЫЪ¸ ‡·У- ЪЫ ‡‰ЛУ Л ЪВОВ‚Л‰ВМЛfl, НУЪУ ‡fl УТМУ‚‡М‡ М‡ Ф ЛВПВ ‡‰ЛУ‚УОМ. д ˝ОВНЪ УП‡„МЛЪМ˚П fl‚ОВМЛflП, ЪУО¸НУ ‚ ‰ Ы„УП ˜‡ТЪУЪМУП ‰Л‡Ф‡БУМВ, УЪМУТЛЪТfl

Ú‡ÍÊ ҂ÂÚ, Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÍÓÚÓ Ó„Ó Ï˚ ‚ˉËÏ ÓÍ Ûʇ- ˛˘ËÂ Ì‡Ò Ô Â‰ÏÂÚ˚.

й˜ВМ¸ ‚‡КМ˚П Л ЛМЪВ ВТМ˚П ЪЛФУП ‚УОМ fl‚- Оfl˛ЪТfl ‚УОМ˚ М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ‚У‰˚. щЪУ У‰ЛМ ЛБ‡ТФ УТЪ ‡МВММ˚ı ‚Л‰У‚ ‚УОМ, НУЪУ ˚И Н‡К‰˚И М‡·О˛‰‡О В˘В ‚ ‰ВЪТЪ‚В Л НУЪУ ˚И У·˚˜МУ ‰ВПУМТЪ Л ЫВЪТfl ‚ ‡ПН‡ı ¯НУО¸МУ„У НЫ Т‡ ЩЛБЛНЛ. й‰- М‡НУ, ФУ ‚˚ ‡КВМЛ˛ кЛ˜‡ ‰‡ оВИМП‡М‡ [2], “·УОВВ МВЫ‰‡˜МУ„У Ф ЛПВ ‡ ‰Оfl ‰ВПУМТЪ ‡ˆЛЛ ‚УОМ Ф Л‰Ы- П‡Ъ¸ Ъ Ы‰МУ, Л·У ˝ЪЛ ‚УОМ˚ МЛТНУО¸НУ МВ ФУıУКЛ МЛ М‡ Б‚ЫН, МЛ М‡ Т‚ВЪ; Б‰ВТ¸ ТУ· ‡ОЛТ¸ ‚ТВ Ъ Ы‰МУТЪЛ, НУЪУ ˚В ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ‚ ‚УОМ‡ı”.

ЦТОЛ ‡ТТПУЪ ВЪ¸ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ „ОЫ·УНЛИ ·‡ТТВИМ, М‡ФУОМВММ˚И ‚У‰УИ, Л М‡ В„У ФУ‚В ıМУТЪЛ ТУБ‰‡Ъ¸ МВНУЪУ УВ ‚УБПЫ˘ВМЛВ, ЪУ ФУ ФУ‚В ıМУТЪЛ ‚У‰˚ М‡˜МЫЪ ‡ТФ УТЪ ‡МflЪ¸Тfl ‚УОМ˚. ЗУБМЛНМУ‚ВМЛВ Лı У·˙flТМflВЪТfl ЪВП, ˜ЪУ ˜‡ТЪЛˆ˚ КЛ‰НУТЪЛ, НУЪУ ˚В М‡ıУ‰flЪТfl ‚·ОЛБЛ ‚Ф‡‰ЛМ˚, Ф Л ТУБ‰‡МЛЛ ‚УБПЫ˘В- МЛfl ·Ы‰ЫЪ ТЪ ВПЛЪ¸Тfl Б‡ФУОМЛЪ¸ ‚Ф‡‰ЛМЫ, М‡ıУ‰flТ¸ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ТЛО˚ ЪflКВТЪЛ. к‡Б‚ЛЪЛВ ˝ЪУ„У fl‚ОВМЛfl ТУ ‚ ВПВМВП Л Ф Л‚В‰ВЪ Н ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛ˛ ‚УОМ˚ М‡ ‚У‰В. у‡ТЪЛˆ˚ КЛ‰НУТЪЛ ‚ Ъ‡НУИ ‚УОМВ ‰‚Л„‡˛ЪТfl МВ ‚‚В ı-‚МЛБ, ‡ Ф Л·ОЛБЛЪВО¸МУ ФУ УН-ЫКМУТЪflП, ФУ˝ЪУПЫ ‚УОМ˚ М‡ ‚У‰В МВ fl‚Оfl˛ЪТfl МЛ Ф У‰УО¸М˚ПЛ, МЛ ФУФВ В˜М˚ПЛ. йМЛ Н‡Н ·˚ ТПВТ¸ ЪВı Л ‰ Ы„Лı. л „ОЫ·ЛМУИ ‡‰ЛЫТ˚ УН ЫКМУТЪВИ, ФУ НУЪУ ˚П ‰‚Л„‡˛ЪТfl ˜‡ТЪЛˆ˚ КЛ‰НУТЪЛ, ЫПВМ¸¯‡- ˛ЪТfl ‰У ЪВı ФУ , ФУН‡ УМЛ МВ ТЪ‡МЫЪ ‡‚М˚ПЛ МЫО˛.

ЦТОЛ ‡М‡ОЛБЛ У‚‡Ъ¸ ТНУ УТЪ¸ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ˚ М‡ ‚У‰В, ЪУ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl, ˜ЪУ УМ‡ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ВВ ‰ОЛМ˚. лНУ УТЪ¸ ‰ОЛММ˚ı ‚УОМ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ НУ М˛ Н‚‡‰ ‡ЪМУПЫ ЛБ ЫТНУ ВМЛfl Т‚У·У‰МУ„У Ф‡‰В- МЛfl, ЫПМУКВММУПЫ М‡ ‰ОЛМЫ ‚УОМ˚. и Л˜ЛМУИ ‚УБМЛНМУ‚ВМЛfl Ъ‡НЛı ‚УОМ fl‚ОflВЪТfl ТЛО‡ ЪflКВТЪЛ.

СОfl НУ УЪНЛı ‚УОМ ‚УТТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡˛˘‡fl ТЛО‡ У·ЫТОУ‚ОВМ‡ ТЛОУИ ФУ‚В ıМУТЪМУ„У М‡ЪflКВМЛfl, Л ФУЪУПЫ ТНУ УТЪ¸ Ъ‡НЛı ‚УОМ Ф УФУ ˆЛУМ‡О¸М‡ НУ - М˛ Н‚‡‰ ‡ЪМУПЫ ЛБ ˜‡ТЪМУ„У, ‚ ˜ЛТОЛЪВОВ НУЪУ У„У ТЪУЛЪ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ФУ‚В ıМУТЪМУ„У М‡ЪflКВМЛfl, ‡ ‚ БМ‡ПВМ‡ЪВОВ – Ф УЛБ‚В‰ВМЛВ ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚ М‡ ФОУЪМУТЪ¸ ‚У‰˚. СОfl ‚УОМ Т В‰МВИ ‰ОЛМ˚ ‚УОМ˚ ТНУ-УТЪ¸ Лı ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ФВ В˜ЛТОВМ- М˚ı ‚˚¯В Ф‡ ‡ПВЪ У‚ Б‡‰‡˜Л [2]. аБ ТН‡Б‡ММУ„У flТМУ, ˜ЪУ ‚УОМ˚ М‡ ‚У‰В Л ‚ Т‡ПУП ‰ВОВ ‰У‚УО¸МУ ТОУКМУВ fl‚ОВМЛВ.

йндкхнаЦ мЦСазЦззйв Зйгзх

ЗУОМ˚ М‡ ‚У‰В ЛБ‰‡‚М‡ Ф Л‚ОВН‡ОЛ Н ТВ·В ‚МЛ- П‡МЛВ ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОВИ. щЪУ Т‚flБ‡МУ Т ЪВП, ˜ЪУ УМЛ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ¯Л УНУ ЛБ‚ВТЪМУВ fl‚ОВМЛВ ‚ Ф Л У‰В Л, Н УПВ ЪУ„У, ТУФ У‚УК‰‡˛Ъ ФВ ВПВ˘ВМЛВ ТЫ‰У‚ ФУ ‚У‰В.

г˛·УФ˚ЪМЫ˛ ‚УОМЫ М‡ ‚У‰В М‡·О˛‰‡О ¯УЪО‡М‰- ТНЛИ Ы˜ВМ˚И СКУМ лНУЪЪ к‡ТТВО ‚ 1834 „У‰Ы. йМ Б‡- МЛП‡ОТfl ЛТТОВ‰У‚‡МЛВП ФВ ВПВ˘ВМЛfl ФУ Н‡М‡ОЫ ·‡ КЛ, НУЪУ Ы˛ ЪflМЫО‡ Ф‡ ‡ ОУ¯‡‰ВИ. зВУКЛ‰‡ММУ ·‡ К‡ УТЪ‡МУ‚ЛО‡Т¸, МУ П‡ТТ‡ ‚У‰˚, НУЪУ Ы˛ ·‡ К‡ Ф Л‚ВО‡ ‚ ‰‚ЛКВМЛВ, МВ УТЪ‡МУ‚ЛО‡Т¸, ‡ ТУ· ‡О‡Т¸ Ы

МУТ‡ ТЫ‰М‡, ‡ Б‡ЪВП УЪУ ‚‡О‡Т¸ УЪ МВ„У. С‡ОВВ ˝Ъ‡ П‡ТТ‡ ‚У‰˚ ФУН‡ЪЛО‡Т¸ ФУ Н‡М‡ОЫ Т ·УО¸¯УИ ТНУ У- ТЪ¸˛ ‚ ‚Л‰В ЫВ‰ЛМВММУ„У ‚УБ‚˚¯ВМЛfl, МВ ПВМflfl Т‚УВИ ЩУ П˚ Л МВ ТМЛК‡fl ТНУ УТЪЛ.

з‡ Ф УЪflКВМЛЛ ‚ТВИ КЛБМЛ к‡ТТВО МВУ‰МУН ‡Ъ- МУ ‚УБ‚ ‡˘‡ОТfl Н М‡·О˛‰ВМЛ˛ Б‡ ˝ЪУИ ‚УОМУИ, ФУТНУО¸НЫ ‚В ЛО, ˜ЪУ УЪН ˚Ъ‡fl ЛП ЫВ‰ЛМВММ‡fl ‚УОМ‡ Л„ ‡ВЪ ‚‡КМЫ˛ УО¸ ‚У ПМУ„Лı fl‚ОВМЛflı ‚ Ф Л У‰В. йМ ЫТЪ‡МУ‚ЛО МВНУЪУ ˚В Т‚УИТЪ‚‡ ˝ЪУИ ‚УОМ˚. ЗУФВ ‚˚ı, Б‡ПВЪЛО, ˜ЪУ УМ‡ ‰‚ЛКВЪТfl Т ФУТЪУflММУИ ТНУ УТЪ¸˛ Л ·ВБ ЛБПВМВМЛfl ЩУ П˚ [3]. ЗУ-‚ЪУ ˚ı, М‡¯ВО Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ ТНУ УТЪЛ C ˝ÚÓÈ ‚ÓÎÌ˚ ÓÚ „ÎÛ- ·ËÌ˚ ͇̇· h Ë ‚˚ÒÓÚ˚ ‚ÓÎÌ˚ a:

C = g(a + h),

„‰Â g – ÛÒÍÓ ÂÌË ҂ӷӉÌÓ„Ó Ô‡‰ÂÌËfl, Ô Ë˜ÂÏ a < h. З-Ъ ВЪ¸Лı, к‡ТТВО У·М‡ ЫКЛО, ˜ЪУ ‚УБПУКВМ ‡ТФ‡‰ У‰МУИ ·УО¸¯УИ ‚УОМ˚ М‡ МВТНУО¸НУ ‚УОМ. З-˜ВЪ‚В - Ъ˚ı, УМ УЪПВЪЛО, ˜ЪУ ‚ ˝НТФВ ЛПВМЪ‡ı М‡·О˛‰‡˛ЪТfl ЪУО¸НУ ‚УОМ˚ ‚УБ‚˚¯ВМЛfl. й‰М‡К‰˚ УМ Ъ‡НКВ У· ‡- ЪЛО ‚МЛП‡МЛВ, ˜ЪУ УЪН ˚Ъ˚В ЛП ЫВ‰ЛМВММ˚В ‚УОМ˚ Ф УıУ‰flЪ ‰ Ы„ ˜В ВБ ‰ Ы„‡ ·ВБ Н‡НЛı-ОЛ·У ЛБПВМВМЛИ, Н‡Н Л П‡О˚В ‚УОМ˚, У· ‡БУ‚‡ММ˚В М‡ ФУ‚В ıМУТЪЛ ‚У‰˚. й‰М‡НУ М‡ ФУТОВ‰МВВ У˜ВМ¸ ‚‡КМУВ Т‚УИТЪ‚У УМ МВ У· ‡ЪЛО ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ„У ‚МЛП‡МЛfl.

к‡·УЪ‡ к‡ТТВО‡, УФЫ·ОЛНУ‚‡ММ‡fl ‚ 1844 „У‰Ы Н‡Н “СУНО‡‰ У ‚УОМ‡ı”, ‚˚Б‚‡О‡ УТЪУ УКМЫ˛ В‡НˆЛ˛ ‚ Т В‰В Ы˜ВМ˚ı. з‡ НУМЪЛМВМЪВ ВВ МВ Б‡ПВЪЛОЛ ТУ‚- ТВП, ‡ ‚ Т‡ПУИ АМ„ОЛЛ М‡ МВВ У· ‡ЪЛОЛ ‚МЛП‡МЛВ Й.к. щИ Л Л СК.Й. лЪУНТ. щИ Л ФУ‰‚В „ Н ЛЪЛНВ В- БЫО¸Ъ‡Ъ˚ ˝НТФВ ЛПВМЪУ‚, НУЪУ ˚В М‡·О˛‰‡О к‡ТТВО. йМ УЪПВ˜‡О, ˜ЪУ ЛБ ЪВУ ЛЛ ‰ОЛММ˚ı ‚УОМ М‡ ПВОНУИ ‚У‰В ‚˚‚У‰˚ к‡ТТВО‡ МВ ФУОЫ˜‡˛ЪТfl, Л ЫЪ‚В К‰‡О, ˜ЪУ ‰ОЛММ˚В ‚УОМ˚ МВ ПУ„ЫЪ ТУı ‡МflЪ¸ МВЛБПВММЫ˛ ЩУ ПЫ. а ‚ НУМВ˜МУП ЛЪУ„В ФУ‰‚В „ ТУПМВМЛ˛ Ф ‡- ‚ЛО¸МУТЪ¸ М‡·О˛‰ВМЛИ к‡ТТВО‡. й‰ЛМ ЛБ УТМУ‚‡ЪВОВИ ТУ‚ ВПВММУИ „Л‰ У‰ЛМ‡ПЛНЛ, СКУ ‰К Й‡· Л˝О¸ лЪУНТ, Ъ‡НКВ МВ ТУ„О‡ТЛОТfl Т ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡ПЛ М‡·О˛‰В- МЛИ, ФУОЫ˜ВММ˚ПЛ к‡ТТВОУП, Л Н ЛЪЛ˜ВТНЛ УЪМВТТfl Н Щ‡НЪЫ ТЫ˘ВТЪ‚У‚‡МЛfl ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМ˚.

иУТОВ ТЪУО¸ МВ„‡ЪЛ‚МУ„У УЪМУ¯ВМЛfl Н УЪН ˚- ЪЛ˛ ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМ˚ ‰УО„УВ ‚ ВПfl У МВИ Ф УТЪУ МВ ‚ТФУПЛМ‡ОЛ. йФ В‰ВОВММЫ˛ flТМУТЪ¸ ‚ М‡·О˛‰В- МЛfl к‡ТТВО‡ ‚МВТОЛ СК. ЕЫТТЛМВТН (1872 „У‰) Л СК.м. к˝ОВИ (1876 „У‰), НУЪУ ˚В МВБ‡‚ЛТЛПУ ‰ Ы„ УЪ ‰ Ы„‡ М‡¯ОЛ ‡М‡ОЛЪЛ˜ВТНЫ˛ ЩУ ПЫОЫ ‰Оfl ‚УБ‚˚¯В- МЛfl Т‚У·У‰МУИ ФУ‚В ıМУТЪЛ М‡ ‚У‰В ‚ ‚Л‰В Н‚‡‰ ‡Ъ‡ „ЛФВ ·УОЛ˜ВТНУ„У ТВН‡МТ‡ Л ‚˚˜ЛТОЛОЛ ТНУ УТЪ¸‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМ˚ М‡ ‚У‰В.

иУБКВ УФ˚Ъ˚ к‡ТТВО‡ ·˚ОЛ ФУ‚ЪУ ВМ˚ ‰ Ы„ЛПЛ ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОflПЛ Л ФУОЫ˜ЛОЛ ФУ‰Ъ‚В К‰ВМЛВ.

газЦвзхЦ а зЦгазЦвзхЦ Зйгзх

З Н‡˜ВТЪ‚В П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı ПУ‰ВОВИ Ф Л УФЛТ‡- МЛЛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ ‚ ‡БОЛ˜М˚ı Т В‰‡ı ˜‡Т- ЪУ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ Ы ‡‚МВМЛfl ‚ ˜‡ТЪМ˚ı Ф УЛБ‚У‰М˚ı. щЪУ Ъ‡НЛВ Ы ‡‚МВМЛfl, НУЪУ ˚В ТУ‰В К‡Ъ ‚ Н‡˜ВТЪ-

êËÒ. 1. мВ‰ЛМВММ‡fl ‚УОМ‡, ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘‡flТfl ФУ Н‡М‡ОЫ, Л ВВ Ф‡ ‡ПВЪ ˚

„ОЫ·ЛМ‡ ·‡ТТВИМ‡, МУ ‚ ЪУ КВ ‚ ВПfl ‰ОЛМ‡ ‚УОМ˚ ·˚- О‡ ПМУ„У ·УО¸¯В, ˜ВП „ОЫ·ЛМ‡ ·‡ТТВИМ‡. н‡НЛП У· ‡БУП, дУ Ъ‚„ Л ‰В о ЛТ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ОЛ ‰ОЛМ- М˚В ‚УОМ˚.

м ‡‚МВМЛВ, НУЪУ УВ ·˚ОУ ЛПЛ ФУОЫ˜ВМУ, ЛПВВЪ ‚Л‰

á‰ÂÒ¸ u(x, t) – УЪНОУМВМЛВ УЪ ФУОУКВМЛfl ‡‚МУ‚ВТЛfl ФУ‚В ıМУТЪЛ ‚У‰˚ (ЩУ П‡ ‚УОМ˚) – Б‡‚ЛТЛЪ УЪ НУ- У ‰ЛМ‡Ъ˚ x Л ‚ ВПВМЛ t. аМ‰ВНТ˚ Ы ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛНЛ u ÓÁ̇˜‡˛Ú ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÂ Ô ÓËÁ‚Ó‰Ì˚ ÔÓ t Ë ÔÓ x. щЪУ Ы ‡‚МВМЛВ, Н‡Н Л (1), fl‚ОflВЪТfl Ы ‡‚МВМЛВП ‚ ˜‡- ТЪМ˚ı Ф УЛБ‚У‰М˚ı. аБЫ˜‡ВП‡fl ı‡ ‡НЪВ ЛТЪЛН‡ Ы МВ„У (‚ ‰‡ММУП ТОЫ˜‡В u) Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ x Л ‚ ВПВМЛ t.

кВ¯ЛЪ¸ Ы ‡‚МВМЛВ Ъ‡НУ„У ЪЛФ‡ – БМ‡˜ЛЪ М‡ИЪЛ Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸ u ÓÚ x Ë t, ФУТОВ ФУ‰ТЪ‡МУ‚НЛ НУЪУ УИ ‚ Ы ‡‚МВМЛВ П˚ Ф Л‰ВП Н ЪУК‰ВТЪ‚Ы.

м ‡‚МВМЛВ (7) ЛПВВЪ ‚УОМУ‚УВ В¯ВМЛВ, ЛБ‚ВТЪМУВ Т НУМˆ‡ Ф У¯ОУ„У ‚ВН‡. йМУ ‚˚ ‡К‡ВЪТfl ˜В ВБ ТФВˆЛ‡О¸МЫ˛ ˝ООЛФЪЛ˜ВТНЫ˛ ЩЫМНˆЛ˛, ЛБЫ˜ВММЫ˛ д‡ ОУП ьНУ·Л, НУЪУ ‡fl МУТЛЪ ЪВФВ ¸ В„У ЛПfl.

и Л МВНУЪУ ˚ı ЫТОУ‚Лflı ˝ООЛФЪЛ˜ВТН‡fl ЩЫМНˆЛfl ьНУ·Л ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚ „ЛФВ ·УОЛ˜ВТНЛИ ТВН‡МТ ЛВ¯ВМЛВ ЛПВВЪ ‚Л‰

„‰Â ϕ0 – Ф УЛБ‚УО¸М‡fl ФУТЪУflММ‡fl.

кВ¯ВМЛВ (8) Ы ‡‚МВМЛfl (7) fl‚ОflВЪТfl Ф В‰ВО¸М˚П ТОЫ˜‡ВП ·ВТНУМВ˜МУ ·УО¸¯У„У ФВ ЛУ‰‡ ‚УОМ˚. аПВММУ ˝ЪУЪ Ф В‰ВО¸М˚И ТОЫ˜‡И fl‚ОflВЪТfl ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМУИ, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВИ М‡·О˛‰ВМЛ˛ к‡ТТВО‡ ‚ 1834 „У‰Ы.

ê¯ÂÌË (8) Û ‡‚ÌÂÌËfl äÓ Ú‚„‡–‰Â о ЛТ‡ fl‚- ОflВЪТfl ·В„Ы˘ВИ ‚УОМУИ. щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ УМУ Б‡‚Л- ТЛЪ УЪ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ x Л ‚ ВПВМЛ t ˜В ВБ ФВ ВПВММЫ˛ ξ = x − c0t. щЪ‡ ФВ ВПВММ‡fl ı‡ ‡НЪВ ЛБЫВЪ ФУОУКВМЛВ ЪУ˜НЛ НУУ ‰ЛМ‡Ъ, ‰‚ЛКЫ˘ВИТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛ ‚УОМ˚ c0 , ЪУ ВТЪ¸ УМ‡ У·УБМ‡˜‡ВЪ ФУОУКВМЛВ М‡·О˛‰‡ЪВОfl, НУЪУ ˚И ФУТЪУflММУ М‡ıУ‰ЛЪТfl М‡ „ В·МВ ‚УОМ˚. н‡- НЛП У· ‡БУП, Ы ‡‚МВМЛВ дУ Ú‚„‡–‰Â о ЛТ‡ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ В¯ВМЛfl С’АО‡П·В ‡ (2) ‚УОМУ‚У„У В¯В- МЛfl (1) ЛПВВЪ ‚УОМЫ, ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛˘Ы˛Тfl ОЛ¯¸ ‚ У‰МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ. й‰М‡НУ УМУ Ы˜ЛЪ˚‚‡ВЪ Ф Уfl‚- ОВМЛВ ·УОВВ ТОУКМ˚ı ˝ЩЩВНЪУ‚ ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ‰УФУОМЛЪВО¸М˚ı ТО‡„‡ВП˚ı uux Ë uxxx .

З ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪЛ ˝ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ fl‚ОflВЪТfl Ъ‡Н- КВ Ф Л·ОЛКВММ˚П, ФУТНУО¸НЫ Ф Л В„У ‚˚‚У‰В ЛТФУО¸БУ‚‡М˚ П‡О˚В Ф‡ ‡ПВЪ ˚ (6) ε Л δ. ЦТОЛ Ф ВМВ- · В˜¸ ‚ОЛflМЛВП ˝ЪЛı Ф‡ ‡ПВЪ У‚, ЫТЪ ВПОflfl Лı Н МЫО˛, П˚ ФУОЫ˜ЛП У‰МЫ ЛБ ˜‡ТЪВИ В¯ВМЛfl С’АО‡П- ·В ‡.

дУМВ˜МУ, Ф Л ‚˚‚У‰В Ы ‡‚МВМЛfl ‰Оfl ‰ОЛММ˚ı ‚УОМ М‡ ‚У‰В ‚ОЛflМЛВ Ф‡ ‡ПВЪ У‚ ε Л δ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ы˜ЪВМУ ·УОВВ ЪУ˜МУ, МУ ЪУ„‰‡ ФУОЫ˜ЛЪТfl Ы ‡‚МВМЛВ, ТУ‰В К‡˘ВВ „У ‡Б‰У ·УО¸¯В ТО‡„‡ВП˚ı, ˜ВП Ы ‡‚МВМЛВ (7), Л Т Ф УЛБ‚У‰М˚ПЛ ·УОВВ ‚˚ТУНУ„У ФУ fl‰Н‡. аБ ТН‡Б‡ММУ„У ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ В¯ВМЛВ Ы ‡‚МВМЛfl дУ - Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡ ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ‚УОМ ТФ ‡‚В‰ОЛ‚У ЪУО¸НУ М‡ УФ В‰ВОВММУП ‡ТТЪУflМЛЛ УЪ ПВТЪ‡ У· ‡- БУ‚‡МЛfl ‚УОМ˚ Л М‡ УФ В‰ВОВММУП Ф УПВКЫЪНВ ‚ В- ПВМЛ. з‡ У˜ВМ¸ ·УО¸¯Лı ‡ТТЪУflМЛflı МВОЛМВИМ˚В ‚УОМ˚ ЫКВ МВ ·Ы‰ЫЪ УФЛТ˚‚‡Ъ¸Тfl Ы ‡‚МВМЛВП дУ ЪВ- ‚В„‡–‰В о ЛТ‡, Л ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl Ф УˆВТТ‡ ФУЪ В·ЫВЪТfl ·УОВВ ЪУ˜М‡fl ПУ‰ВО¸. м ‡‚МВМЛВ дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡ ‚ ˝ЪУП ТП˚ТОВ ТОВ‰ЫВЪ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸ Н‡Н МВНУЪУ УВ Ф Л·ОЛКВМЛВ (П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЫ˛ ПУ‰ВО¸), ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВВ Т УФ В‰ВОВММУИ ТЪВФВМ¸˛ ЪУ˜МУТЪЛВ‡О¸МУПЫ Ф УˆВТТЫ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ‚УОМ М‡ ‚У‰В.

аТФУО¸БЫfl ТФВˆЛ‡О¸М˚И ФУ‰ıУ‰, ПУКМУ Ы·В- ‰ЛЪ¸Тfl, ˜ЪУ Ф ЛМˆЛФ ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ В¯ВМЛИ ‰Оfl Ы ‡‚МВМЛfl дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡ МВ ‚˚ФУОМflВЪТfl, Л ФУ˝ЪУПЫ ˝ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ fl‚ОflВЪТfl МВОЛМВИМ˚П Л УФЛТ˚‚‡ВЪ МВОЛМВИМ˚В ‚УОМ˚.

лйганйзх дйкнЦЗЦЙД–СЦ окалД

З М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl Н‡КВЪТfl ТЪ ‡ММ˚П, ˜ЪУ УЪ- Н ˚ЪЛВ к‡ТТВО‡ Л В„У ФУТОВ‰Ы˛˘ВВ ФУ‰Ъ‚В К‰ВМЛВ ‚ ‡·УЪВ дУ Ъ‚„‡ Л ‰В о ЛТ‡ МВ ФУОЫ˜ЛОЛ Б‡ПВЪМУ„У ВБУМ‡МТ‡ ‚ М‡ЫНВ. щЪЛ ‡·УЪ˚ УН‡Б‡ОЛТ¸ Б‡- ·˚Ъ˚ПЛ ФУ˜ЪЛ М‡ 70 ОВЪ. й‰ЛМ ЛБ ‡‚ЪУ У‚ Ы ‡‚МВМЛfl, С.С. дУ Ъ‚„, Ф УКЛО ‰УО„Ы˛ КЛБМ¸ Л ·˚О ЛБ‚ВТЪМ˚П Ы˜ВМ˚П. зУ НУ„‰‡ ‚ 1945 „У‰Ы М‡Ы˜М‡fl У·˘ВТЪ‚ВММУТЪ¸ УЪПВ˜‡О‡ В„У 100-ОВЪМЛИ ˛·ЛОВИ, ЪУ ‚ ТФЛТНВ ОЫ˜¯Лı ФЫ·ОЛН‡ˆЛИ ‡·УЪ‡, ‚˚ФУОМВМ- М‡fl ЛП Т ‰В о ЛТУП, ‰‡КВ МВ БМ‡˜ЛО‡Т¸. лУТЪ‡‚ЛЪВОЛ ТФЛТН‡ ТУ˜ОЛ ˝ЪЫ ‡·УЪЫ дУ Ъ‚„‡ МВ Б‡ТОЫКЛ‚‡- ˛˘ВИ ‚МЛП‡МЛfl. нУО¸НУ ТФЫТЪfl В˘В ˜ВЪ‚В Ъ¸ ‚ВН‡ ЛПВММУ ˝Ъ‡ ‡·УЪ‡ ТЪ‡О‡ Т˜ЛЪ‡Ъ¸Тfl „О‡‚М˚П М‡Ы˜- М˚П ‰УТЪЛКВМЛВП дУ Ъ‚„‡.

й‰М‡НУ ВТОЛ ФУ ‡БП˚ТОЛЪ¸, ЪУ Ъ‡НУВ МВ‚МЛП‡- МЛВ Н ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМВ к‡ТТВО‡ ТЪ‡МУ‚ЛЪТfl ФУМflЪ- М˚П. СВОУ ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ ТЛОЫ Т‚УВИ ТФВˆЛЩЛ˜МУТЪЛ ˝ЪУ УЪН ˚ЪЛВ ‰УО„УВ ‚ ВПfl Т˜ЛЪ‡ОУТ¸ ‰У‚УО¸МУ ˜‡ТЪ- М˚П Щ‡НЪУП. З Т‡ПУП ‰ВОВ, ‚ ЪУ ‚ ВПfl ЩЛБЛ˜ВТНЛИ ПЛ Н‡Б‡ОТfl ОЛМВИМ˚П Л Ф ЛМˆЛФ ТЫФВ ФУБЛˆЛЛ Т˜ЛЪ‡ОТfl У‰МЛП ЛБ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı Ф ЛМˆЛФУ‚ ·УО¸¯ЛМТЪ‚‡ ЩЛБЛ˜ВТНЛı ЪВУ ЛИ. иУ˝ЪУПЫ МЛНЪУ ЛБ ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОВИ МВ Ф Л‰‡О УЪН ˚ЪЛ˛ ˝НБУЪЛ˜ВТНУИ ‚УОМ˚ М‡ ‚У‰В ТВ ¸ВБМУ„У БМ‡˜ВМЛfl.

ЗУБ‚ ‡˘ВМЛВ Н УЪН ˚ЪЛ˛ ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМ˚ М‡ ‚У‰В Ф УЛБУ¯ОУ ‚ Н‡НУИ-ЪУ ТЪВФВМЛ ТОЫ˜‡ИМУ Л ‚М‡- ˜‡ОВ, Н‡Б‡ОУТ¸, МВ ЛПВОУ Н МВПЫ МЛН‡НУ„У УЪМУ¯В- МЛfl. ЗЛМУ‚МЛНУП ˝ЪУ„У ТУ·˚ЪЛfl ТЪ‡О ‚ВОЛ˜‡И¯ЛИ

ЩЛБЛН М‡¯В„У ТЪУОВЪЛfl щМ ЛНУ оВ ПЛ. З 1952 „У‰Ы оВ ПЛ ФУФ УТЛО ‰‚Ыı ПУОУ‰˚ı ЩЛБЛНУ‚ л. мО‡П‡ Л С. и‡ТЪ‡ В¯ЛЪ¸ У‰МЫ ЛБ МВОЛМВИМ˚ı Б‡‰‡˜ М‡ щЗе. йМЛ ‰УОКМ˚ ·˚ОЛ ‡ТТ˜ЛЪ‡Ъ¸ НУОВ·‡МЛfl 64 „ Ы- БЛНУ‚, Т‚flБ‡ММ˚ı ‰ Ы„ Т ‰ Ы„УП Ф ЫКЛМН‡ПЛ, НУЪУ ˚В Ф Л УЪНОУМВМЛЛ УЪ ФУОУКВМЛfl ‡‚МУ‚ВТЛfl М‡ l Ô ËÓ· ÂÚ‡ÎË ‚ÓÁ‚ ‡˘‡˛˘Û˛Òfl ÒËÎÛ, ‡‚ÌÛ˛ k l + α( l)2. á‰ÂÒ¸ k Л α – ФУТЪУflММ˚В НУ˝ЩЩЛˆЛВМ- Ъ˚. и Л ˝ЪУП МВОЛМВИМ‡fl ‰У·‡‚Н‡ Ф В‰ФУО‡„‡О‡Т¸ П‡ОУИ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т УТМУ‚МУИ ТЛОУИ k l. лУБ‰‡- ‚‡fl М‡˜‡О¸МУВ НУОВ·‡МЛВ, ЛТТОВ‰У‚‡ЪВОЛ ıУЪВОЛ ФУТПУЪ ВЪ¸, Н‡Н ˝Ъ‡ М‡˜‡О¸М‡fl ПУ‰‡ ·Ы‰ВЪ ‡ТФ В‰В- ОflЪ¸Тfl ФУ ‚ТВП ‰ Ы„ЛП ПУ‰‡П. иУТОВ Ф У‚В‰ВМЛfl‡Т˜ВЪУ‚ ˝ЪУИ Б‡‰‡˜Л М‡ щЗе УКЛ‰‡ВПУ„У ВБЫО¸Ъ‡- Ъ‡ УМЛ МВ ФУОЫ˜ЛОЛ, МУ У·М‡ ЫКЛОЛ, ˜ЪУ ФВ ВН‡˜Л- ‚‡МЛВ ˝МВ „ЛЛ ‚ ‰‚В ЛОЛ Ъ Л ПУ‰˚ М‡ М‡˜‡О¸МУП ˝Ъ‡ФВ ‡Т˜ВЪ‡ ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУ Ф УЛТıУ‰ЛЪ, МУ Б‡ЪВП М‡·О˛‰‡ВЪТfl ‚УБ‚ ‡Ъ Н М‡˜‡О¸МУПЫ ТУТЪУflМЛ˛. й· ˝ЪУП Ф‡ ‡‰УНТВ, Т‚flБ‡ММУП Т ‚УБ‚ ‡ЪУП М‡˜‡О¸МУ„У НУОВ·‡МЛfl, ТЪ‡ОУ ЛБ‚ВТЪМУ МВТНУО¸НЛП П‡ЪВП‡ЪЛ- Н‡П Л ЩЛБЛН‡П. З ˜‡ТЪМУТЪЛ, У· ˝ЪУИ Б‡‰‡˜В ЫБМ‡ОЛ ‡ПВ ЛН‡МТНЛВ ЩЛБЛНЛ е. д ЫТН‡О Л з. б‡·ЫТНЛ, НУЪУ ˚В В¯ЛОЛ Ф У‰УОКЛЪ¸ ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸М˚В ˝НТФВ-ЛПВМЪ˚ Т ПУ‰ВО¸˛, Ф В‰ОУКВММУИ оВ ПЛ.

иУТОВ ‡Т˜ВЪУ‚ Л ФУЛТН‡ ‡М‡ОУ„ЛИ ˝ЪЛ Ы˜ВМ˚В ЫТЪ‡МУ‚ЛОЛ, ˜ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ, НУЪУ УВ ЛТФУО¸БУ‚‡ОЛ оВ ПЛ, и‡ТЪ‡ Л мО‡П, Ф Л ЫПВМ¸¯ВМЛЛ ‡ТТЪУflМЛfl ПВК‰Ы „ ЫБЛН‡ПЛ Л Ф Л МВУ„ ‡МЛ˜ВММУП УТЪВ Лı ˜ЛТО‡ ФВ ВıУ‰ЛЪ ‚ Ы ‡‚МВМЛВ дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡. нУ ВТЪ¸ ФУ ТЫ˘ВТЪ‚Ы Б‡‰‡˜‡, Ф В‰ОУКВММ‡fl оВ ПЛ, Т‚У‰ЛО‡Т¸ Н ˜ЛТОВММУПЫ В¯ВМЛ˛ Ы ‡‚МВМЛfl дУ - Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡, Ф В‰ОУКВММУ„У ‚ 1895 „У‰Ы ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМ˚ к‡ТТВО‡. и ЛПВ МУ ‚ ЪВ КВ „У‰˚ ·˚ОУ ФУН‡Б‡МУ, ˜ЪУ ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ЛУММУ- Б‚ЫНУ‚˚ı ‚УОМ ‚ ФО‡БПВ ЛТФУО¸БЫВЪТfl Ъ‡НКВ Ы ‡‚МВМЛВ дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡. нУ„‰‡ ТЪ‡ОУ flТМУ, ˜ЪУ ˝ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ ‚ТЪ В˜‡ВЪТfl ‚У ПМУ„Лı У·О‡ТЪflı ЩЛБЛНЛ Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ЫВ‰ЛМВММ‡fl ‚УОМ‡, НУЪУ ‡fl УФЛ- Т˚‚‡ВЪТfl ˝ЪЛП Ы ‡‚МВМЛВП, fl‚ОflВЪТfl ¯Л УНУ ‡Т- Ф УТЪ ‡МВММ˚П fl‚ОВМЛВП.

и У‰УОК‡fl ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸М˚В ˝НТФВ ЛПВМЪ˚ ФУ ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛ˛ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl Ъ‡НЛı ‚УОМ, д ЫТ- Н‡О Л б‡·ЫТНЛ ‡ТТПУЪ ВОЛ Лı ТЪУОНМУ‚ВМЛВ. йТЪ‡- МУ‚ЛПТfl ФУ‰ У·МВВ М‡ У·ТЫК‰ВМЛЛ ˝ЪУ„У Б‡ПВ˜‡- ЪВО¸МУ„У Щ‡НЪ‡. иЫТЪ¸ ЛПВ˛ЪТfl ‰‚В ЫВ‰ЛМВММ˚В ‚УОМ˚, УФЛТ˚‚‡ВП˚В Ы ‡‚МВМЛВП дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡, НУЪУ ˚В ‡БОЛ˜‡˛ЪТfl ‡ПФОЛЪЫ‰‡ПЛ Л ‰‚Л- КЫЪТfl ‰ Ы„ Б‡ ‰ Ы„УП ‚ У‰МУП М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ ( ЛТ. 2). аБ ЩУ ПЫО˚ ‰Оfl ЫВ‰ЛМВММ˚ı ‚УОМ (8) ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ТНУ УТЪ¸ ‰‚ЛКВМЛfl Ъ‡НЛı ‚УОМ ЪВП ‚˚¯В, ˜ВП ·УО¸- ¯В Лı ‡ПФОЛЪЫ‰‡, ‡ ¯Л ЛМ‡ ФЛН‡ ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl ТУТЪУП ‡ПФОЛЪЫ‰˚. н‡НЛП У· ‡БУП, ‚˚ТУНЛВ ЫВ‰Л- МВММ˚В ‚УОМ˚ ‰‚ЛКЫЪТfl ·˚ТЪ ВВ. ЗУОМ‡ Т ·УО¸¯ВИ ‡ПФОЛЪЫ‰УИ ‰У„УМЛЪ ‰‚ЛКЫ˘Ы˛Тfl ‚ФВ В‰Л ‚УОМЫ Т ПВМ¸¯ВИ ‡ПФОЛЪЫ‰УИ. С‡ОВВ ‚ ЪВ˜ВМЛВ МВНУЪУ У„У ‚ ВПВМЛ ‰‚В ‚УОМ˚ ·Ы‰ЫЪ ‰‚Л„‡Ъ¸Тfl ‚ПВТЪВ Н‡Н В‰Л- МУВ ˆВОУВ, ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Ыfl ПВК‰Ы ТУ·УИ, ‡ Б‡ЪВП УМЛ‡Б˙В‰ЛМflЪТfl. б‡ПВ˜‡ЪВО¸М˚П Т‚УИТЪ‚УП ˝ЪЛı ‚УОМ fl‚ОflВЪТfl ЪУ, ˜ЪУ ФУТОВ Т‚УВ„У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ЩУ -

u(x, t)

x

u(x, t)

x

êËÒ. 2. С‚‡ ТУОЛЪУМ‡, УФЛТ˚‚‡ВП˚В Ы ‡‚МВМЛВП дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡, ‰У ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl (‚‚В ıЫ) Л ФУТОВ (‚МЛБЫ)

П‡ Л ТНУ УТЪ¸ ˝ЪЛı ‚УОМ ‚УТТЪ‡М‡‚ОЛ‚‡˛ЪТfl. й·В ‚УОМ˚ ФУТОВ ТЪУОНМУ‚ВМЛfl ОЛ¯¸ ТПВ˘‡˛ЪТfl М‡ МВНУЪУ УВ ‡ТТЪУflМЛВ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ЪВП, Н‡Н ВТОЛ ·˚ УМЛ ‰‚Л„‡ОЛТ¸ ·ВБ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl.

и УˆВТТ, Ы НУЪУ У„У ФУТОВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‚УОМ ТУı ‡Мfl˛ЪТfl ЩУ П‡ Л ТНУ УТЪ¸, М‡ФУПЛМ‡ВЪ ЫФ Ы- „УВ ТЪУОНМУ‚ВМЛВ ‰‚Ыı ˜‡ТЪЛˆ. иУ˝ЪУПЫ д ЫТН‡О Л б‡·ЫТНЛ Ъ‡НЛВ ЫВ‰ЛМВММ˚В ‚УОМ˚ М‡Б‚‡ОЛ ТУОЛЪУ- М‡ПЛ (УЪ ‡М„О. solitary – ЫВ‰ЛМВММ˚И). щЪУ ТФВˆЛ- ‡О¸МУВ М‡Б‚‡МЛВ ЫВ‰ЛМВММ˚ı ‚УОМ, ТУБ‚Ы˜МУВ ˝ОВН- Ъ УМЫ, Ф УЪУМЫ Л ПМУ„ЛП ‰ Ы„ЛП ˝ОВПВМЪ‡ М˚П ˜‡ТЪЛˆ‡П, ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl У·˘ВФ ЛМflЪУ.

мВ‰ЛМВММ˚В ‚УОМ˚, НУЪУ ˚В ·˚ОЛ УЪН ˚Ъ˚ к‡Т- ТВОУП, Л ‚ Т‡ПУП ‰ВОВ ‚В‰ЫЪ ТВ·fl Н‡Н ˜‡ТЪЛˆ˚. ЕУО¸- ¯‡fl ‚УОМ‡ МВ Ф УıУ‰ЛЪ ˜В ВБ П‡ОЫ˛ Ф Л Лı ‚Б‡ЛПУ- ‰ВИТЪ‚ЛЛ. дУ„‰‡ ЫВ‰ЛМВММ˚В ‚УОМ˚ ТУФ ЛН‡Т‡˛ЪТfl, ЪУ ·УО¸¯‡fl ‚УОМ‡ Б‡ПВ‰ОflВЪТfl Л ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl, ‡ ‚УОМ‡, НУЪУ ‡fl ·˚О‡ П‡ОУИ, М‡У·У УЪ, ЫТНУ flВЪТfl Л ФУ‰ ‡ТЪ‡ВЪ. а НУ„‰‡ П‡О‡fl ‚УОМ‡ ‰У ‡ТЪ‡ВЪ ‰У ‡БПВ-У‚ ·УО¸¯УИ, ‡ ·УО¸¯‡fl ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl ‰У ‡БПВ У‚ П‡ОУИ, ТУОЛЪУМ˚ ‡Б‰ВОfl˛ЪТfl Л ·УО¸¯ЛИ ЫıУ‰ЛЪ ‚ФВ В‰. н‡НЛП У· ‡БУП, ТУОЛЪУМ˚ ‚В‰ЫЪ ТВ·fl Н‡Н ЫФ-Ы„ЛВ ЪВММЛТМ˚В Пfl˜Л.

С‡‰ЛП УФ В‰ВОВМЛВ ТУОЛЪУМ‡ [4]. лУОЛЪУМУП М‡- Б˚‚‡ВЪТfl МВОЛМВИМ‡fl ЫВ‰ЛМВММ‡fl ‚УОМ‡, НУЪУ ‡fl ТУı ‡МflВЪ Т‚У˛ ЩУ ПЫ Л ТНУ УТЪ¸ Ф Л ТУ·ТЪ‚ВММУП ‰‚ЛКВМЛЛ Л ТЪУОНМУ‚ВМЛЛ Т ТВ·В ФУ‰У·М˚ПЛ ЫВ‰Л- МВММ˚ПЛ ‚УОМ‡ПЛ, ЪУ ВТЪ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ЫТЪУИ˜Л‚УВ У· ‡БУ‚‡МЛВ. Ц‰ЛМТЪ‚ВММ˚П ВБЫО¸Ъ‡ЪУП ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ТУОЛЪУМУ‚ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ МВНУЪУ ˚И Т‰‚Л„ Щ‡Б.

йЪН ˚ЪЛfl, Т‚flБ‡ММ˚В Т Ы ‡‚МВМЛВП дУ Ъ‚„‡– ‰В о ЛТ‡, МВ Б‡НУМ˜ЛОЛТ¸ УЪН ˚ЪЛВП ТУОЛЪУМ‡. лОВ‰Ы˛˘ЛП ‚‡КМ˚П ¯‡„УП, ЛПВ˛˘ЛП УЪМУ¯ВМЛВ Н ˝ЪУПЫ Б‡ПВ˜‡ЪВО¸МУПЫ Ы ‡‚МВМЛ˛, ·˚ОУ ТУБ‰‡МЛВ МУ‚У„У ПВЪУ‰‡ В¯ВМЛfl МВОЛМВИМ˚ı Ы ‡‚МВМЛИ ‚ ˜‡ТЪМ˚ı Ф УЛБ‚У‰М˚ı. пУ У¯У ЛБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ М‡И- ЪЛ В¯ВМЛfl МВОЛМВИМ˚ı Ы ‡‚МВМЛИ У˜ВМ¸ ТОУКМУ.

СУ 60-ı „У‰У‚ М‡¯В„У ТЪУОВЪЛfl Т˜ЛЪ‡ОУТ¸, ˜ЪУ Ъ‡НЛВ Ы ‡‚МВМЛfl ПУ„ЫЪ ЛПВЪ¸ ЪУО¸НУ МВНУЪУ ˚В ˜‡ТЪМ˚ВВ¯ВМЛfl, Ы‰У‚ОВЪ‚У fl˛˘ЛВ ТФВˆЛ‡О¸МУ Б‡‰‡ММ˚П М‡˜‡О¸М˚П ЫТОУ‚ЛflП. й‰М‡НУ Ы ‡‚МВМЛВ дУ ЪВ‚В- „‡–‰В о ЛТ‡ Л ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В УН‡Б‡ОУТ¸ ‚ ЛТНО˛˜Л- ЪВО¸МУП ФУОУКВМЛЛ.

З 1967 „У‰Ы ‡ПВ ЛН‡МТНЛВ ЩЛБЛНЛ д.л. Й‡ ‰МВ , СК.е. Й ЛМ, е. д ЫТН‡О Л к. еЛЫ ‡ ФУН‡Б‡ОЛ, ˜ЪУВ¯ВМЛВ Ы ‡‚МВМЛfl дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‚ Ф ЛМˆЛФВ ФУОЫ˜ВМУ ‰Оfl ‚ТВı М‡˜‡О¸М˚ı ЫТОУ- ‚ЛИ, НУЪУ ˚В УФ В‰ВОВММ˚П У· ‡БУП У· ‡˘‡˛ЪТfl ‚ МЫО¸ Ф Л ТЪ ВПОВМЛЛ НУУ ‰ЛМ‡Ъ˚ Н ·ВТНУМВ˜МУТЪЛ. йМЛ ЛТФУО¸БУ‚‡ОЛ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛВ Ы ‡‚МВМЛfl дУ - Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡ Н ТЛТЪВПВ ‰‚Ыı Ы ‡‚МВМЛИ, М‡Б˚‚‡- ВПУИ ЪВФВ ¸ Ф‡ УИ г‡НТ‡ (ФУ ЛПВМЛ ‡ПВ ЛН‡МТНУ„У П‡ЪВП‡ЪЛН‡ иЛЪВ ‡ г‡НТ‡, ‚МВТ¯В„У ·УО¸¯УИ ‚НО‡‰ ‚ ‡Б‚ЛЪЛВ ЪВУ ЛЛ ТУОЛЪУМУ‚), Л УЪН ˚ОЛ МУ‚˚И ПВЪУ‰ В¯ВМЛfl fl‰‡ У˜ВМ¸ ‚‡КМ˚ı МВОЛМВИМ˚ı Ы ‡‚- МВМЛИ ‚ ˜‡ТЪМ˚ı Ф УЛБ‚У‰М˚ı. щЪУЪ ПВЪУ‰ ФУОЫ˜ЛО М‡Б‚‡МЛВ ПВЪУ‰‡ У· ‡ЪМУИ Б‡‰‡˜Л ‡ТТВflМЛfl, ФУТНУО¸НЫ ‚ МВП ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ЛТФУО¸БЫВЪТfl В¯ВМЛВ Б‡‰‡˜Л Н‚‡МЪУ‚УИ ПВı‡МЛНЛ У ‚УТТЪ‡МУ‚ОВМЛЛ ФУЪВМˆЛ‡О‡ ФУ ‰‡ММ˚П ‡ТТВflМЛfl.

ЙкмиийЗйв лйганйз

З˚¯В П˚ „У‚У ЛОЛ, ˜ЪУ М‡ Ф ‡НЪЛНВ ‚УОМ˚, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ, ‡ТФ УТЪ ‡Мfl˛ЪТfl „ ЫФФ‡ПЛ. иУ‰У·М˚В „ ЫФФ˚ ‚УОМ М‡ ‚У‰В О˛‰Л М‡·О˛‰‡ОЛ Т МВБ‡Ф‡ПflЪ- М˚ı ‚ ВПВМ. з‡ ‚УФ УТ У ЪУП, ФУ˜ВПЫ ‰Оfl ‚УОМ М‡ ‚У‰В Ъ‡Н ЪЛФЛ˜М˚ “ТЪ‡Л” ‚УОМ, Ы‰‡ОУТ¸ УЪ‚ВЪЛЪ¸ н. ЕВМК‡ПВМЫ Л СК. оВИВ Ы ЪУО¸НУ ‚ 1967 „У‰Ы. нВУ-ВЪЛ˜ВТНЛПЛ ‡Т˜ВЪ‡ПЛ УМЛ ФУН‡Б‡ОЛ, ˜ЪУ Ф УТЪ‡fl ФВ ЛУ‰Л˜ВТН‡fl ‚УОМ‡ М‡ „ОЫ·УНУИ ‚У‰В МВЫТЪУИ˜Л‚‡ (ЪВФВ ¸ ˝ЪУ fl‚ОВМЛВ М‡Б˚‚‡ВЪТfl МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸˛ ЕВМК‡ПВМ‡–оВИВ ‡), Л ФУ˝ЪУПЫ ‚УОМ˚ М‡ ‚У‰В ЛБ-Б‡ МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ ‡Б·Л‚‡˛ЪТfl М‡ „ ЫФФ˚. м ‡‚МВМЛВ, Т ФУПУ˘¸˛ НУЪУ У„У УФЛТ˚‚‡ВЪТfl ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛВ „ ЫФФ ‚УОМ М‡ ‚У‰В, ·˚ОУ ФУОЫ˜ВМУ З.Ц. б‡ı‡ У‚˚П ‚ 1968 „У‰Ы. д ЪУПЫ ‚ ВПВМЛ ˝ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ ЫКВ ·˚ОУ ЛБ‚ВТЪМУ ‚ ЩЛБЛНВ Л МУТЛОУ М‡Б‚‡МЛВ МВОЛМВИМУ„У Ы ‡‚МВМЛfl т fi‰ЛМ„В ‡. З 1971 „У‰Ы З.Ц. б‡ı‡ У‚ Л А.Е. т‡·‡Ъ ФУН‡Б‡ОЛ, ˜ЪУ ˝ЪУ МВОЛМВИМУВ Ы ‡‚МВМЛВ ЛПВВЪ В¯ВМЛfl Ъ‡НКВ ‚ ‚Л‰В ТУОЛЪУМУ‚, ·УОВВ ЪУ„У, МВОЛМВИМУВ Ы ‡‚МВМЛВ т fi‰ЛМ„В ‡, Ъ‡Н КВ Н‡Н Л Ы ‡‚МВМЛВ дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡, ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф УЛМЪВ„ Л У‚‡МУ ПВЪУ‰УП У· ‡ЪМУИ Б‡‰‡˜Л ‡ТТВflМЛfl. лУОЛЪУМ˚ МВОЛМВИМУ„У Ы ‡‚МВМЛfl т fi‰ЛМ„В-‡ УЪОЛ˜‡˛ЪТfl УЪ У·ТЫК‰‡ВП˚ı ‚˚¯В ТУОЛЪУМУ‚ дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡ ЪВП, ˜ЪУ УМЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛Ъ ЩУ ПВ У„Л·‡˛˘ВИ „ ЫФФ˚ ‚УОМ. ЗМВ¯МВ УМЛ М‡- ФУПЛМ‡˛Ъ ПУ‰ЫОЛ У‚‡ММ˚В ‡‰ЛУ‚УОМ˚. щЪЛ ТУОЛЪУМ˚ М‡Б˚‚‡˛ЪТfl „ ЫФФУ‚˚ПЛ ТУОЛЪУМ‡ПЛ, ‡ ЛМУ„‰‡ ТУОЛЪУМ‡ПЛ У„Л·‡˛˘ВИ. щЪУ М‡Б‚‡МЛВ УЪ-‡К‡ВЪ ТУı ‡МflВПУТЪ¸ Ф Л ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ У„Л·‡- ˛˘ВИ ‚УОМУ‚У„У Ф‡НВЪ‡ (‡М‡ОУ„ ¯Ъ ЛıУ‚УИ ОЛМЛЛ, Ф В‰ТЪ‡‚ОВММУИ М‡ ЛТ. 3), ıУЪfl Т‡ПЛ ‚УОМ˚ ФУ‰ У„Л·‡˛˘ВИ ‰‚Л„‡˛ЪТfl ТУ ТНУ УТЪ¸˛, УЪОЛ˜-

u(x, t)

x

êËÒ. 3. и ЛПВ „ ЫФФУ‚У„У ТУОЛЪУМ‡ (¯Ъ ЛıУ‚‡fl ОЛМЛfl)

МУИ УЪ „ ЫФФУ‚УИ. и Л ˝ЪУП ЩУ П‡ У„Л·‡˛˘ВИ УФЛТ˚‚‡ВЪТfl Б‡‚ЛТЛПУТЪ¸˛

„‰Â a0 – ‡ПФОЛЪЫ‰‡, a l – ФУОУ‚ЛМ‡ ‡БПВ ‡ ТУОЛЪУМ‡. й·˚˜МУ ФУ‰ У„Л·‡˛˘ВИ ТУОЛЪУМ‡ М‡ıУ‰ЛЪТfl УЪ 14 ‰У 20 ‚УОМ, Ф Л˜ВП Т В‰Мflfl ‚УОМ‡ Т‡П‡fl ·УО¸¯‡fl. л ˝ЪЛП Т‚flБ‡М ıУ У¯У ЛБ‚ВТЪМ˚И Щ‡НЪ, ˜ЪУ Т‡П‡fl ‚˚- ТУН‡fl ‚УОМ‡ ‚ „ ЫФФВ М‡ ‚У‰В М‡ıУ‰ЛЪТfl ПВК‰Ы ТВ‰¸- ПУИ Л ‰ВТflЪУИ (‰В‚flЪ˚И ‚‡О). ЦТОЛ ‚ „ ЫФФВ ‚УОМ У·-‡БУ‚‡ОУТ¸ ·УО¸¯ВВ НУОЛ˜ВТЪ‚У ‚УОМ, ЪУ Ф УЛБУИ‰ВЪ ВВ ‡ТФ‡‰ М‡ МВТНУО¸НУ „ ЫФФ.

зВОЛМВИМУВ Ы ‡‚МВМЛВ т fi‰ЛМ„В ‡, Н‡Н Л Ы ‡‚- МВМЛВ дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡, Ъ‡НКВ ЛПВВЪ ¯Л УНЫ˛‡ТФ УТЪ ‡МВММУТЪ¸ Ф Л УФЛТ‡МЛЛ ‚УОМ ‚ ‡БОЛ˜- М˚ı У·О‡ТЪflı ЩЛБЛНЛ. щЪУ Ы ‡‚МВМЛВ ·˚ОУ Ф В‰ОУКВМУ ‚ 1926 „У‰Ы ‚˚‰‡˛˘ЛПТfl ‡‚ТЪ ЛИТНЛП ЩЛБЛНУП щ. т fi‰ЛМ„В УП ‰Оfl ‡М‡ОЛБ‡ ЩЫМ‰‡ПВМЪ‡О¸М˚ı Т‚УИТЪ‚ Н‚‡МЪУ‚˚ı ТЛТЪВП [4] Л ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУ ЛТФУО¸БУ‚‡МУ Ф Л УФЛТ‡МЛЛ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ‚МЫЪ-Л‡ЪУПМ˚ı ˜‡ТЪЛˆ. й·У·˘ВММУВ ЛОЛ МВОЛМВИМУВ Ы ‡‚МВМЛВ т fi‰ЛМ„В ‡ УФЛТ˚‚‡ВЪ ТУ‚УНЫФМУТЪ¸ fl‚ОВМЛИ ‚ ЩЛБЛНВ ‚УОМУ‚˚ı Ф УˆВТТУ‚. з‡Ф ЛПВ , УМУ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ˝ЩЩВНЪ‡ Т‡ПУЩУНЫТЛ У‚НЛ Ф Л ‚УБ‰ВИТЪ‚ЛЛ ПУ˘МУ„У О‡БВ МУ„У ОЫ˜‡ М‡ МВОЛМВИМЫ˛ ‰Л˝ОВНЪ Л˜ВТНЫ˛ Т В‰Ы Л ‰Оfl УФЛ- Т‡МЛfl ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl МВОЛМВИМ˚ı ‚УОМ ‚ ФО‡БПВ.

нйийгйЙауЦлдав лйганйз

лУОЛЪУМ дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡ Л „ ЫФФУ‚УИ ТУОЛЪУМ, НУМВ˜МУ, МВ ЛТ˜В Ф˚‚‡ВЪ ‚ТВ„У ПМУ„УУ· ‡- БЛfl ˝ЪЛı Ы‰Л‚ЛЪВО¸М˚ı МВОЛМВИМ˚ı У·˙ВНЪУ‚. зВ ПВМВВ ФУФЫОfl М˚П, ˜ВП ФВ В˜ЛТОВММ˚В ‚˚¯В ТУОЛЪУМ˚, fl‚ОflВЪТfl Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚И ЪУФУОУ„Л˜ВТНЛИ ТУОЛЪУМ, НУЪУ ˚И Ъ‡НКВ ЛПВВЪ Б‡МЛП‡ЪВО¸МЫ˛ ЛТЪУ Л˛ Л У·¯Л МЫ˛ У·О‡ТЪ¸ Ф ЛПВМВМЛИ [3]. щЪУЪ ТУОЛЪУМ ФУfl‚ОflВЪТfl ‚У ‚ТВı Ф УˆВТТ‡ı, НУЪУ ˚В УФЛТ˚‚‡˛ЪТfl МВОЛМВИМ˚П Ы ‡‚МВМЛВП ‚Л‰‡

á‰ÂÒ¸ uxt Ó·ÓÁ̇˜‡ÂÚ ‚ÚÓ Û˛ Ô ÓËÁ‚Ó‰ÌÛ˛ ÓÚ u ÔÓ x Ë t. м ‡‚МВМЛВ (9) Ъ‡НКВ МВОЛМВИМУВ ЛБ-Б‡ ТО‡„‡ВПУ„У

sinu. йМУ ‚ФВ ‚˚В ФУfl‚ЛОУТ¸ ‚ Ф У¯ОУП ‚ВНВ ‚ „ВУПВЪ ЛЛ гУ·‡˜В‚ТНУ„У Ф Л УФЛТ‡МЛЛ ФУ‚В ıМУТЪВИ ФУТЪУflММУИ УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ Н Л‚ЛБМ˚ Л ‚ М‡ТЪУfl- ˘ВВ ‚ ВПfl М‡Б˚‚‡ВЪТfl Ы ‡‚МВМЛВП sin-ЙУ ‰УМ‡.

Ц˘В ‚ НУМˆВ Ф У¯ОУ„У ТЪУОВЪЛfl А.З. Е˝НОЫМ‰ ФУН‡Б‡О, ˜ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ (9) ЛПВВЪ ТФВˆЛ‡О¸М˚В Ф В- У· ‡БУ‚‡МЛfl (ЪВФВ ¸ УМЛ М‡Б˚‚‡˛ЪТfl Ф ВУ· ‡БУ‚‡- МЛflПЛ Е˝НОЫМ‰‡), ФУБ‚УОfl˛˘ЛВ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ М‡ıУ‰ЛЪ¸ ‡М‡ОЛЪЛ˜ВТНЛВ В¯ВМЛfl ˝ЪУ„У Ы ‡‚МВМЛfl. а ЪУ„‰‡ КВ ·˚ОУ Б‡ПВ˜ВМУ, ˜ЪУ ˝ЪУ Ы ‡‚МВМЛВ ЛПВВЪ ТФВˆЛ‡О¸М˚В Т‚УИТЪ‚‡.

АМ‡ОУ„Л˜МУВ Ы ‡‚МВМЛВ ·˚ОУ ЛТФУО¸БУ‚‡МУ ь.а. о ВМНВОВП Л н.А. дУМЪУ У‚УИ ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ‰ЛТОУН‡ˆЛИ ‚ Н ЛТЪ‡ООВ. йМЛ М‡¯ОЛ В¯ВМЛВ, НУЪУ УВ ЛПВОУ Т‚УИТЪ‚‡ ТУОЛЪУМ‡, МУ ˜ВЪНУ„У ФУМЛП‡- МЛfl, ˜ЪУ ˝ЪУ Ъ‡НУВ, ‚ ЪУ ‚ ВПfl В˘В МВ ·˚ОУ.

Ç1962 „У‰Ы ‡М„ОЛИТНЛВ ЩЛБЛНЛ СК. иВ ЛМ„ Л

í.лНЛ П‡ Ф Л ‡М‡ОЛБВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl ˝ОВПВМЪ‡ - М˚ı ˜‡ТЪЛˆ ‚˚ФУОМЛОЛ ˜ЛТОВММ˚В ‡Т˜ВЪ˚ Ы ‡‚- МВМЛfl sin-ЙУ ‰УМ‡. лУ„О‡ТМУ Лı ‡Т˜ВЪ‡П, ‚˚ФУОМВММ˚П М‡ щЗе, ЫВ‰ЛМВММ˚В ‚УОМ˚, fl‚Оfl˛˘ЛВТflВ¯ВМЛflПЛ Ы ‡‚МВМЛfl sin-ЙУ ‰УМ‡, МВ ЛБПВМflОЛ Т‚УЛı Т‚УИТЪ‚ ФУТОВ ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl. й‰М‡НУ ‚ УЪОЛ˜ЛВ УЪ д ЫТН‡О‡ Л б‡·ЫТНЛ УМЛ МВ ‚‚ВОЛ ФУМflЪЛВ ТУОЛЪУМ‡, ıУЪfl Лı ‡·УЪ‡ Л УФВ В‰ЛО‡ М‡ Ъ Л „У‰‡ ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸М˚И ˝НТФВ ЛПВМЪ Т ЫВ‰ЛМВММУИ ‚УОМУИ дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡.

и Л·ОЛБЛЪВО¸МУ ‚ ЪУ КВ ‚ ВПfl, НУ„‰‡ Ф У‚У‰Л- ОЛТ¸ ЛТТОВ‰У‚‡МЛfl ФУ ˜ЛТОВММУПЫ В¯ВМЛ˛ ‡Т- Ф УТЪ ‡МВМЛfl ТУОЛЪУМУ‚ дУ Ъ‚„‡–‰В о ЛТ‡, ТУОЛЪУМ˚ ФУfl‚ЛОЛТ¸ Ф Л ‡М‡ОЛБВ ‡ТФ УТЪ ‡МВМЛfl ЫО¸Ъ ‡НУ УЪНЛı (10− 12 Т) Т‚ВЪУ‚˚ı ЛПФЫО¸ТУ‚ ‚ УФЪЛ˜ВТНЛı Т В‰‡ı. З 1965 „У‰Ы л.г. е‡ННУОО Л Ц.г. п‡М УЪН ˚ОЛ ЛМЪВ ВТМ˚И Л МВУКЛ‰‡ММ˚И ˝Щ- ЩВНЪ, М‡Б‚‡ММ˚И Т‡ПУМ‡‚В‰ВММУИ Ф УБ ‡˜МУТЪ¸˛. ЗФУТОВ‰ТЪ‚ЛЛ ˝ЪУЪ ˝ЩЩВНЪ ·˚О ‰ВЪ‡О¸МУ ЛБЫ˜ВМ ЪВУ-ВЪЛ˜ВТНЛ Л ˝НТФВ ЛПВМЪ‡О¸МУ Л ФУОЫ˜ЛО ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВВ У·˙flТМВМЛВ. ь‚ОВМЛВ Т‡ПУМ‡‚В‰ВММУИ

Ф УБ ‡˜МУТЪЛ УЪМУТЛЪТfl Н Н‡ЪВ„У ЛЛ ˝ЩЩВНЪУ‚ Т‡- ПУ‚УБ‰ВИТЪ‚Лfl Л Ф Уfl‚ОflВЪТfl ‰У‚УО¸МУ Т‚УВУ· ‡Б- МУ Ф Л МВОЛМВИМУП ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚ЛЛ ЛПФЫО¸Т‡ Т УФЪЛ˜ВТНУИ Т В‰УИ, ˜ЪУ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ТУı ‡МВМЛ˛ В„У ЩУ П˚.

З Б‡НО˛˜ВМЛВ УЪПВЪЛП, ˜ЪУ МВОЛМВИМ˚В ‚УОМ˚ Л ТУОЛЪУМ˚ ЛМЪВМТЛ‚МУ ЛБЫ˜‡˛ЪТfl ЩЛБЛН‡ПЛ Л П‡ЪВ- П‡ЪЛН‡ПЛ, ˜ЪУ Т‚flБ‡МУ Т ЪВП, ˜ЪУ ‚ ·Ы‰Ы˘ВП УМЛ ПУ- „ЫЪ М‡ИЪЛ ¯Л УНУВ Ф ЛПВМВМЛВ ‚ ЪВıМЛНВ.

ганЦкДнмкД

1.ã‡Ì‰Ò·Â „ É.ë. щОВПВМЪ‡ М˚И Ы˜В·МЛН ЩЛБЛНЛ. е.: з‡ЫН‡, 1964. н. 3.

2.оВИМП‡М к., гВИЪУМ к., ë˝Ì‰Ò å. оВИМП‡МУ‚ТНЛВ ОВНˆЛЛ ФУ ЩЛБЛНВ. е.: еЛ , 1965. З˚Ф.4.

3.оЛОЛФФУ‚ А.н. еМУ„УОЛНЛИ ТУОЛЪУМ. е.: з‡ЫН‡, 1986. (Е-˜Н‡ “䂇МЪ”; З˚Ф. 48).

4.ÉÛ·‡ÌÍÓ‚ Ç.ç. лУОЛЪУМ˚, МУ‚УВ ‚ КЛБМЛ, М‡ЫНВ, ЪВıМЛНВ. е.: бМ‡МЛВ, 1983. (оЛБЛН‡; З˚Ф. 12).

* * *

зЛНУО‡И АОВНТВВ‚Л˜ дЫ‰ fl¯У‚, ‰УНЪУ ЩЛБЛНУ- П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛı М‡ЫН, Ф УЩВТТУ , Б‡‚. Н‡ЩВ‰ УИ Ф ЛНО‡‰МУИ П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ЩЛБЛНЛ еУТНУ‚ТНУ„У „УТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУ„У ЛМКВМВ МУ-ЩЛБЛ˜ВТНУ„У ЛМТЪЛЪЫЪ‡, ˜ОВМ-НУ ВТФУМ‰ВМЪ кУТТЛИТНУИ ‡Н‡‰ВПЛЛ ВТЪВТЪ‚ВММ˚ı М‡ЫН, О‡Ы В‡Ъ ЙУТЫ‰‡ ТЪ‚ВММУИ Ф В- ПЛЛ лллк. й·О‡ТЪ¸ М‡Ы˜М˚ı ЛМЪВ ВТУ‚: П‡ЪВП‡ЪЛ- ˜ВТНУВ ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛВ Б‡‰‡˜ „‡БУ‚УИ ‰ЛМ‡ПЛНЛ Л „ОУ·‡О¸М˚ı Н‡Ъ‡ТЪ УЩ ‚ Ф Л У‰В, МВОЛМВИМ˚В ‚УО- М˚ Л ЪВУ Лfl ТУОЛЪУМУ‚, ‡М‡ОЛЪЛ˜ВТНЛВ Л ˜ЛТОВМ- М˚В ПВЪУ‰˚ В¯ВМЛfl МВОЛМВИМ˚ı Ы ‡‚МВМЛИ ‚ ˜‡- ТЪМ˚ı Ф УЛБ‚У‰М˚ı. А‚ЪУ ·УОВВ 160 М‡Ы˜М˚ı ФЫ·ОЛН‡ˆЛИ Л ФflЪЛ Ы˜В·М˚ı ФУТУ·ЛИ.