- •Лабораторная работа № 1
- •Методические указания
- •Таблица 1
- •Высота прямоугольника гистограммы находится по формуле
- •Таблица 2
- •Интервал
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Случайная величина
- •при одностороннем критерии и
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 3
- •ИССЛЕДОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ ПАРАМЕТРОВ
- •Лабораторная работа № 4
- •Таблица П2
- •Библиографический список
- •Оглавление
При сравнении трех или более дисперсий выборок одинакового объема n используют критерий Кохрена. Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости p , если
G < G1− p (m, f ),
где G1−p (m, f ) – квантиль случайной величины G при числе суммируемых дисперсий m и числе степеней свободы f = n −1.
Случайная величина
S 2
G = mmax .
∑Si2
i=1
При сравнении трех или более дисперсий выборок различного объема обычно используют критерий Бартлета [3].
Сравнение двух средних. Для сравнения между собой двух средних, полученных по выборкам из нормально распределенных генеральных совокупностей, применяется критерий Стьюдента ( t – критерий).
Генеральные математические ожидания считаются равными, если выполняется неравенство
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
R1 − R 2 |
|
< t1− p S R |
||||||
|
n |
+ n |
2 |
|||||
|
||||||||
2 |
1 |
|
||||||
|
|
|
при одностороннем критерии и
R1 − R2 |
< t |
S |
1 + |
1 |
|
1− p |
R |
n1 |
n2 |
при двустороннем критерии. Средневзвешенная дисперсия
SR2 = |
(n |
−1)S 2 |
+ (n |
2 |
−1)S 2 |
1 |
1 |
f |
2 , |
||
|
|
|
|
|
где f = n1 + n2 −2 — число степеней свободы.
Порядок выполнения работы
1.Измерить сопротивления 20 резисторов.
2.Определить доверительные интервалы для математического ожи-
дания и дисперсии при объемах выборок n1 = 10; 15; 20 и различных дове-
13
рительных вероятностях γ, заданных преподавателем. Результаты представить в графической форме.
3.Сделать вторую выборку n2 = 20 и измерить сопротивления рези-
сторов.
4.Проверить однородность математических ожиданий и дисперсий при n1 = n2 =10;15; 20 и различных доверительных вероятностях, зада-
ваемых преподавателем.
5. Дать анализ полученных результатов.
Содержание отчета
1.Цель работы.
2.Тип элемента, его номинальное значение, тип измерительного прибора.
3.Измеренные значения параметров элементов.
4.Расчетные формулы, расчеты доверительных интервалов и графики зависимости их от объемов выборки и доверительных вероятностей.
5.Условия однородности математических ожиданий и дисперсий и результатов расчетов.
6.Анализ полученных результатов.
Контрольные вопросы
1.Что понимается под уровнем значимости, доверительной вероятностью, доверительным интервалом?
2.Чем определяется точность и надежность статистической оценки?
3.Как влияет доверительная вероятность на величину доверительного интервала и наоборот?
4.Как влияет число опытов на доверительный интервал и доверительную вероятность?
5.Что понимается под квантилем распределения?
14