Давление грунта на подпорные стенки
Лекция 9.
Давление грунта на подпорные стенки
1. Понятие об активном давлении и пассивном отпоре грунта.
|
1 |
1,2 – вероятные |
Р |
||
2 |
смещения стенки |
||||
|
|
||||
|
Еа – ак- |
|
Еп – пас- |
|
|
|
тивное |
|
|
||
|
давление |
|
сивное |
|
|
|
|
давление |
|
||
|
грунта |
|
|
||
|
|
грунта |
Фундамент да- |
||
|
|
|
|||
|
Грунт давит на |
|
|||
|
|
вит на грунт |
|||
|
подпорную |
|
|
||
|
стенку |
|
|
|
|
2. Поверхности скольжения.
Поверхности скольжения строят на основе теории предельного равновесия
РI
о=45- /2
РI – наибольшие главные напряжения (вертикальные и горизонтальные)
РI
Поверхности |
скольжения |
о=45- /2 |
Сказывается трение |
|
грунта о стенку |
(трение не учитываем) |
|
С использованием теории построения поверхностей скольжения можно определять давление на подпорные стенки
56
Давление грунта на подпорные стенки
3. Давление сыпучего грунта на вертикальную подпорную стенку при отсутствии трения на задней гране.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вырезаем в массиве |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1= 0Z |
|
|
грунта призму с глав- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ными площадками |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условия предельного |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равновесия: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 Р2 |
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р2 max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1 Р2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
Р2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(см. лекцию 4) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
tg |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Или |
|
|
|
|
(45 |
|
2 ) , |
Р2 max- наибольшие горизонтальные напряжения |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Р |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Р2 Р1 |
tg 2 (45 ) 0 |
Z tg 2 (45 ) |
- давление на стенку передается в |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
виде ∆ эпюры |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Р2max - при Z=H; |
Р2 max |
0 |
Н tg 2 (45 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ЕА = площади эпюры Р2; |
ЕА |
Р2 max |
H ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Н2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
ЕА |
0 |
tg |
2 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Активное давление грунта на |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вертикальную подпорную |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стенку при горизонтальной |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отсыпке |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Еп |
|
|
0 |
|
Н |
2 |
|
tg 2 |
|
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пассивный отпор грунта |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример активного давления грунта |
|
|
|
|
|
|
|
Расчетная схема |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
на фундаментную стенку здания с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
подвалом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М - ?
57
Давление грунта на подпорные стенки |
|
|
|||||
4.Влияние сплошной равномерно распределенной нагрузки. |
|||||||
В1 |
|
Представим эту нагрузку как |
|||||
|
некоторый слой грунта давле- |
||||||
|
|
||||||
h |
Р |
нием Р = 0h. |
h=P/ 0 |
||||
Тогда эпюра будет строиться |
|||||||
|
|
||||||
А |
|
из верхней точки В1. |
|||||
|
|
|
|
h tg 2 (45 ) |
|||
|
Р21 |
Р21 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
H |
Еа |
P2 |
0 |
(H h)tg 2 (45 ) |
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
В |
Р2 |
Еа - ? (приложена в ц.т. тра- |
|||||
|
|
пеции) |
|
|
|
||
|
|
Ea |
P 1 P |
||||
|
|
|
2 |
2 H |
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Подставляем значения Р21 и Р2 и получим: |
|
|
|
|
|
||
|
Ea |
|
|
0 |
(H 2 |
2hH )tg 2 (45 |
) |
|
|
h |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
, где 0 |
удельный вес грунта |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Учет сцепления. ( Глинистый грунт обладает трением и сцеплением, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стенка гладкая) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сцепление заменяем эквивалентным дав- |
|||||||||||||||||
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лением РЕ- давлением связности (см. лек- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РЕ |
цию 4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
C ctg |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Еа |
Вертикальное РЕ – заменяем некоторым |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фиктивным слоем грунта h. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
PE |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
РЕ |
|
|
Р2max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р 2 |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
)tg 2 (45 |
) P |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
0 |
(H |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 max |
|
|
|
|
|
0 tg |
|
2 |
E |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Подставляя РЕ и производя вычисления получаем: (см. лекцию 4):
P2max 0Htg2 (45 2) 2ctg(45 2)
Р 2 – без учета |
РRс2R – влияние |
сцепления |
сцепления |
58
Давление грунта на подпорные стенки
|
Р2 = Р 2 – Рс2 |
|
- в общем виде. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Самое общее решение для расчета подпорных стенок сделал еще Кулон – (более 200 лет назад).
6. Определение давления грунта на подпорную стенку графоаналитическим методом Ш. Кулона.
(Графо-аналитический метод следует рассматривать как универсальный метод, позволяющий получать решения с точностью 2%)
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Допущения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. поверхность |
сколь- |
||
|
B |
Q |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жения (АС)– плоская |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
180- |
||||||
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. обрушение |
поверх- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
n o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ности |
скольжения |
||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Ea |
|
R |
|
|
|
|
|
|
Еа |
|
происходит при |
max |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
давлении |
грунта |
на |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
подпорную стенку |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кулон рассматривал эту задачу на основе уравнения статики.
1.Вес АВС – можно найти с любой заданной точностью Q;
2.По стороне АС действует реактивное давление R , о – угол трения между грунтом и поверхностью стенки;
3.Еа – активное давление грунта;
4.Строим многоугольник сил, который должен быть замкнутым в условиях равновесия, и вычисляем соотношения:
Еа |
|
|
sin( ) |
; |
|
Q |
sin ( ) |
|
|||
Еа |
Q |
sin |
|
||
sin |
|
||||
|
|
|
|
||
Если известно АС – то легко можно найти Еа, но АС нам неизвестно. Поэтому решаем задачу методом последовательных приближений.
59
Давление грунта на подпорные стенки
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 C2 C3 |
1. |
задаемся несколькими |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поверхностями скольже- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния АС1; АС2; АС3; АС4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– и для каждой находим |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
2. |
Еа |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
строим многоугольник |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Ea |
|
|
|
R2 |
|
сил |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
3. |
получаем огибающую |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
значений Еа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводим касательную и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример использова- |
|
находим Еа max |
||||||||
|
|
|
Q1 |
|
ния анкеров |
Точность этого графо- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аналитического метода 2% - |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для грунтов, обладающих толь- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Q3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ко трением |
|||||||
|
|
// |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Q4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Анкера |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eamax |
|
|
||||||||
касательная |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7. Давление грунта на трубы и тоннели. |
|
|||||||||||||||||||
Рассмотрим в самом простейшем виде. |
|
|
||||||||||||||||||
Решить эту задачу в общем виде не сложно. Но нуж- h1 но различать 3 принципиальных различных способа прокладки трубопроводов.
Р1= oh1
а) в траншеях
Засыпка
рыхлого
грунта
h |
б) |
труба в насыпи |
|
Просадка |
|
Осадка |
|
насыпи |
|
грунта |
|
|
|
|
|
|
h |
насыпь |
Силы |
|
трения |
|
противо- |
|
действу- |
Сила трения |
ют осадки |
|
Р h |
вниз, догружа- |
|
ет трубу Р> h |
60
Давление грунта на подпорные стенки
в) закрытая проходка (прокол, микротуннелирование)
h |
|
Свод обрушения (как горное дав- |
|
|
ление) при большой глубине |
61