Лекция № 6.

Р

Р

О

На отрезке ОА практиче-

ски линейная зависимость

S

А

для грунтов

(при малых изменениях Р)

Штамп

Sост

Р

В грунтах наблюдаются большие остаточные

деформации Sост. Но для строителей сущест-

Sупр.

венно одноразовое загружение основания, т.е.

здесь условие упругости применимо (а в об-

щем случае нет).

Р

(задача Буссинеско 1885 г.)

Определить

значения вертикальных

0

R

Полупростран-

напряжений

z

и касательных на-

r

M

ство про-

пряжений;

zx

;

zy

в точке М,

стилающееся

М1

вниз

расположенной

на

площадке парал-

Z

лельной плоскости

ограничивающий

массив.

S – перемещение т. М

cos 0 = 1

Smax

R= 0

Можно записать

cos

cos 90 = 0

Smin

R=

cos

А – коэффициент пропорциональности

S =A

R

;

S1

=A

R dR

Относительное перемещение точки:

AdR

cos

еR =

S1 S

cos

A

A

cos AR AR

A

=

dR

dR

R dR

dR R2 RdR

R 2

R

R = B еR =AB R2

В – коэффициент пропорциональности

АВ

?

Определение напряжений в массиве грунта

Р

Здесь поступаем также. Рассматриваем полу-

зз

шаровое сечение и заменяем отброшенное

d

пространство напряжениями R

R

r

эп. R

Рассмотрим изменение в пределах d

R

Составим уравнение равновесия на ось Z:

dF

Z

П

РZ

0

Р 2

R cos dF 0

dF 2 rd R 2 R sin Rd

0

П

2

2

cos

3

2

1

P 2 AB

соs

0

P 2 АВ

0

sin d P 2 АВ

3

3

0

Отсюда

АВ

3P

тогда

R =

3

Р

cos

2

2

R

2

2 этап:

Р

Из геометрических соотношений:

Y

F ' F

R'

R F

R cos

X

R

F

R

1

F1

R/ z

R

F

'

3

Р

сos2

R

М

cos

R

= 2

R2

ZY

'

F1

ZX

R

3

P

Z 2

F

Z

'

cos

R = 2

R4

Z

R

3 этап:

cos R' ; Z

R'

Z

Z

3

P

Z

3

z

R'

;

2

R

5

R

ZX

R'

cos R' ; X R'

X

;

ZX

3

P

Z 2

X

2

R

5

R

P

Z

2

ZY

R'

cos R' ;Y R' Y

;

ZY

3

5Y

R

R

2

R

Z

2

r

2

Z 1

r

2

Зная, что

, подставим

и получим

Z

Z

3 P Z 3

3

Z K

P

;

K ;

Z

2

;

5

2

5

r

2

r

2

2

2 Z 5 1

2

1

Z

Z

r

ZY

K

P Y

ZX

K

P X

K

f

- опред. по таблице

Z

3

;

Z

3

Z

Определение напряжений Z

в массиве грунта от действия нескольких со-

средоточенных сил.

(принцип Сен-Венана – принцип независимости действия сил)

Р1

Р2

Р3

Z (M ) К1

Р1

K2

P2

K3

P3

Z

2

Z

2

Z

2

Z

r1

1

n

r

Z M

2

Ki Pi

Z

K=f

r2

i 1

Z

r3

М

Определение

напряжений

Z

при действии любой распределённой на-

грузки (метод элементарного суммирования)

Pi

Pi=qifi

Задачу решаем приближённо. Разбива-

ем площадь на ряд простых много-

угольников.

Z

R

Рассмотрим ri

элемент

M

r

Рi

zi=Ki Z 2

элемент

Pi – нагрузка на данный элемент

Ki

Pi2

n

zi

= i 1

Z

Определение напряжений в массиве грунта

Достоинства:

Недостатки:

1- способ универсален

1- точность зависит от табличных данных

Определение Z

2- значительная трудоемкость

– под центром прямоугольной площадки

загружения при равномерной нагрузке

Р

Z

– можно определить в интегральной форме

Z

= Z Pzi d y d x - при разворачивании этого

Z

M

интеграла получается

очень громоздкая форму-

в

ла, поэтому её приводят к элементарному (про-

стейшему) виду:

l

2Z

z

P

;

L

; где

= f

В

В

Z

- в табл. СНиП, справочниках, учебниках.

Достраиваем площадь так, чтобы точка

М

М была в центре, тогда видно, что

в

в1

Z =

1

'

Р, но

'

f

L

;

Z

L

,

L1

4

В

В

а не 2Z, т.к. в1=2в

1

2

4

3

1

'

'

'

'

P

Z

=

2

3

4

4

1

1

1

'

'

'

'

Z

= 4

4 P

1

2

3

Так мы сможем решить любую за-

2

дачу по опред. Z – на любом рас-

4

М

стоянии и на любой глубине.

(Задача Фламана)

в

Плоская задача – по направле-

нию оси Х – деформации = 0

Y

X

Z

в

Р

0,75Р

Z – определяется интерполяцией

в

0,5Р

6в

0,25Р

Определение напряжений в массиве грунта

Влияние подстилающего слоя грунта

Р

в

Е1

Е1 > Е2

Е1 << Е2

Е2

Е1 = Е2

Рконт.

прямолинейная эпюра

max, min =

N

M

- но здесь не

F

W

Р

Рср

Р =

;

2

2

1

r

При = r Р =

r

При = 0 Р = 0,5Рср