Маврина Бурлакова 2006
.pdfФедеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Владимирский государственный университет
С.А. МАВРИНА А.М. БУРЛАКОВА
ПРАКТИКУМ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
Владимир 2006
1
УДК 539.3/6(075) ББК 30.121
М12
Рецензенты:
Кандидат технических наук, доцент зав. кафедрой технико-технологических дисциплин
Владимирского государственного педагогического университета
Л.Н. Шарыгин
Кандидат технических наук, доцент кафедры строительных конструкций и архитектуры Владимирского государственного университета
Е.А. Смирнов
Печатается по решению редакционно-издательского совета Владимирского государственного университета
Маврина, С. А.
М12 Практикум по сопротивлению материалов для студентов заочной формы обучения / С. А. Маврина, А. М. Бурлакова ; Владим. гос. ун-т. – Владимир : Изд-во Владим. гос. ун-та, 2006. – 90 с. – ISBN 5-89368- 763-9.
Может быть использован при выполнении контрольных и курсовых работ по сопротивлению материалов. Включает варианты заданий и указания к их выполнению. Рассмотрены примеры решения каждого задания. Составлен в соответствии с программой курса «Сопротивление материалов».
Предназначен для студентов машиностроительных специальностей заочной формы обучения.
Табл. 10. Ил. 35. Библиогр.: 3 назв.
|
УДК 539.3/6(075) |
|
ББК 30.121 |
ISBN 5-89368-763-9 |
© Владимирский государственный |
|
университет, 2006 |
2
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВЫХ РАБОТ
Программа курса ''Сопротивление материалов'' для студентов заочной формы обучения машиностроительных специальностей предусматривает выполнение контрольной работы в первом семестре обучения и курсовой работы во втором. Контрольная работа включает задания № 1 – 3, курсовая работа – задания № 4, 5. Каждый студент выполняет курсовые (контрольные) работы в соответствии с индивидуальным шифром, состоящим из четырех цифр. Шифр выдается преподавателем в период установочной сессии.
Курсовую работу выполняют на одной стороне листа белой бумаги формата А 4; для выполнения чертежей допускается формат А 3, складываемый до формата А 4.
Текстовая часть курсовой работы состоит из титульного листа (см. прил. 1) и пояснительной записки, включающей подробное описание выполнения каждого задания соответствующей курсовой работы. Обязательными являются чертеж условия и исходные данные, выбранные в соответствии с индивидуальным шифром. Текстовую часть работы можно выполнять как рукописно, пастой темного цвета, так и на ПЭВМ.
Все схемы и рисунки выполняются только карандашом с помощью чертежных инструментов и с соблюдением выбранных масштабов изображения. Нумерация листов курсовой работы сквозная.
Во время защиты курсовой (контрольной) работы студент должен показать понимание соответствующей темы и уметь отвечать на вопросы, перечень которых представлен после каждого задания.
3
Задание № 1
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЯ
Задача 1. Для сложного симметричного поперечного сечения стержня (рис. 1) требуется:
1.Начертить поперечное сечение в масштабе.
2.Определить положение центра тяжести и показать систему центральных осей ( zc – горизонтальная ось, yc – вертикальная ось).
3. Вычислить величины осевых моментов инерции J zc и J yc отно-
сительно найденных в п. 2 центральных осей.
4.Указать главные центральные оси u, v, учитывая симметрию заданного сечения.
5.Записать величины осевых моментов инерции Ju , Jv относитель-
но главных центральных осей.
Данные для расчета и номер схемы взять из табл. 1 по индивидуальному шифру, выданному преподавателем.
Задача 2. Для сложного несимметричного поперечного сечения (рис. 2) требуется:
1.Определить положение центра тяжести и показать систему центральных осей ( zc – горизонтальная ось, yc – вертикальная ось).
2.Вычислить величины осевых моментов инерции J zc , J yc относи-
тельно найденных центральных осей и центробежный момент инерции
Jzc ус .
3.Определить положение главных центральных осей u, v.
4.Вычислить величины осевых моментов инерции Ju и Jv относи-
тельно главных центральных осей.
4
Данные для расчета и номер схемы взять из табл. 2 по шифру, выданному преподавателем.
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
Шифр |
I |
II |
III |
IV |
варианта |
|
|
|
|
Номер схемы |
а, мм |
b, мм |
с, мм |
|
1 |
5 |
60 |
46 |
80 |
2 |
3 |
45 |
52 |
70 |
3 |
7 |
50 |
56 |
100 |
4 |
9 |
40 |
38 |
85 |
5 |
6 |
35 |
54 |
50 |
6 |
2 |
55 |
45 |
90 |
7 |
4 |
48 |
50 |
65 |
8 |
10 |
54 |
35 |
95 |
9 |
1 |
42 |
60 |
75 |
0 |
8 |
58 |
40 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
Шифр |
I |
II |
III |
|
IV |
|
Номер |
Номер |
Номер |
Уголок равно- |
|
Уголок неравно- |
|
варианта |
|
|||||
|
схемы |
двутавра |
швеллера |
полочный (мм) |
|
полочный (мм) |
1 |
10 |
20 |
18 |
50×50×5 |
|
75×50×5 |
2 |
9 |
22 |
16 |
70×70×6 |
|
90×56×6 |
3 |
8 |
24 |
14 |
75×75×5 |
|
100×63×6 |
4 |
7 |
27 |
12 |
80×80×6 |
|
110×70×8 |
5 |
6 |
18 |
10 |
90×90×8 |
|
125×80×7 |
6 |
1 |
16 |
20 |
100×100×8 |
|
140×90×10 |
7 |
2 |
14 |
22 |
63×63×6 |
|
160×100×12 |
8 |
3 |
12 |
24 |
56×56×4 |
|
100×63×8 |
9 |
4 |
33 |
27 |
80×80×7 |
|
180×110×10 |
0 |
5 |
36 |
30 |
75×75×6 |
|
125×80×10 |
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. Размеры двутавров даны по сортаменту ГОСТ 8239-89; швеллеров – по ГОСТ 8240-89; уголков равнополочных – по ГОСТ 8509-86; уголков неравнополоч-
ных – по ГОСТ 8510-86 (см. прил. 3, 4, 5, 6).
5
1
a b a
c b а
3
|
|
b+c |
a |
b |
a |
5
b
|
|
а |
|
|
a |
a |
b |
a |
b |
|
2a |
|
b |
7 |
||
|
|
||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
b |
|
|
c |
a |
b |
a |
Рис. 1
6
2 b+c 
a
b c b
|
|
|
4 |
|
|
|
a+c |
|
|
|
b |
a |
b |
a |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
b |
|
|
|
2c |
|
|
|
a |
c |
a |
c |
|
a |
b |
a |
8 |
b c а
10
b a
b 2a b
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Рис. 2
7
Указания к выполнению задания № 1
Определение геометрических характеристик плоских сечений стержня рекомендуется выполнять в следующем порядке.
1.Начертить поперечное сечение в масштабе.
2.Разбить сложное сечение на ряд простых фигур, для которых известны положение центра тяжести и геометрические характеристики.
3.Показать центры тяжести простых фигур; провести в каждой фигуре центральные оси ( zci – горизонтальные оси, yci – вертикальные оси)
ивыбрать оси вспомогательной системы координат, относительно которой будут проводиться вычисления.
4.Найти координаты центра тяжести заданной фигуры по формулам:
|
|
∑Ai zc |
i |
|
|
A1zc + |
A2 zc |
2 |
+…+ An zc |
n |
|
|
|||
zc = |
|
|
= |
|
1 |
|
|
; |
|||||||
|
∑Ai |
|
|
A1 + A2 +…+ An |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
∑Ai yc |
i |
|
|
|
A1yc + |
A2 yc |
2 |
+…+ An yc |
n |
|
||||
yc = |
|
|
|
= |
|
1 |
|
|
|
|
, |
||||
|
∑Ai |
|
|
A1 + A2 +…+ An |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где Ai – площадь i-й простой фигуры; |
zci и yci – координаты центра тяже- |
||||||||||||||
сти i-й фигуры в выбранной вспомогательной системе координат. Суммирование проводится по количеству фигур разбиения (i = 1, …, п). Необходимо помнить, что суммирование алгебраическое, то есть для фигур, изображающих отверстия и выемки, площади считаются отрицательными.
5.Провести через найденный центр тяжести С всего сечения центральные оси заданного сечения zc и yc .
6.С помощью зависимостей о параллельном переносе осей вычислить осевые моменты инерции сечения относительно центральных осей zc
иyc , а именно:
|
|
n |
(Jzc |
+ ai2 Ai ), |
|
Jzc |
= ∑ |
||||
|
|
i=1 |
|
i |
|
|
|
|
|
+ bi2 Ai ). |
|
J y |
c |
= ∑n (J y |
ci |
||
|
i=1 |
|
|||
|
|
|
|
||
8
Для несимметричного сечения вычислить центробежный момент инерции
|
J z |
c |
y |
c |
= ∑n (J z |
ci |
y |
+ aibi Ai ), |
|
|
|
|
|
i=1 |
|
ci |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ai |
– расстояние между горизонтальными параллельными осями |
z |
и |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ci |
zc ; bi |
– расстояние между вертикальными параллельными осями |
yci и |
||||||||
yc . Расстояния вычисляются относительно центральной системы коорди-
нат zc yc , то есть учитывают знаки величин ai и bi .
Для симметричной фигуры значение центробежного момента инер-
ции J zc yc = 0 , если хотя бы одна из осей ( zc или yc ) совпадает с осью
симметрии.
7. Найти положение главных центральных осей u и v (осей max и
|
|
|
2J z |
c |
y |
|
|
|
|
|
min) по формуле |
tg2α0 |
= |
|
|
c |
|
, где α |
0 |
– угол поворота главных осей |
|
J y |
− J z |
|
||||||||
|
|
|
c |
|
||||||
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
||
относительно центральных. Ось максимума всегда составляет меньший угол с той из осей (zc или yc), относительно которой осевой момент инерции имеет большее значение. (Если J zc > J yc , то угол α0 откладывается
от оси zc ). Положительный угол α0 откладывается от соответствующей
центральной оси против хода часовой стрелки.
8. Найти величины главных центральных моментов инерции Ju и Jv
по формуле |
Jmax = |
J zc + J yc |
± |
1 |
(J z |
c |
− J y |
c |
)2 + 4J 2 |
. Знак плюс от- |
|
2 |
2 |
||||||||||
|
min |
|
|
|
zc yc |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
носится к вычислению максимального момента инерции Jmax , знак минус –
квычислению Jmin .
9.Выполнить проверку правильности вычислений по формулам:
J zc + J yc = Ju + Jv ,
Juv = |
J z |
c |
− J y |
c |
sin 2α0 + J z |
|
y |
|
cos 2α0 = 0 . |
|
|
c |
c |
||||||
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Замечание. Если сечение состоит из прокатных профилей (см. задачу № 2), то необходимо пользоваться данными таблиц сортамента. При
9
определении центробежного момента инерции уголка (равнополочного или неравнополочного) относительно осей, одна из которых является горизонтальной, а другая – вертикальной, можно пользоваться формулами:
– для равнополочного уголка |
J zy = ± |
J x |
0 max |
− J y |
0 min |
, |
||
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– для неравнополочного уголка |
J zy = ± |
|
J y − Ju |
min |
, |
|
|
|
|
|
tgα |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где знак (плюс или минус) окончательно определяется по знаку большей площади, занимаемой данной фигурой в системе собственных центральных осей координат.
Вопросы для самоконтроля
1.Что называется статическим моментом сечения относительно оси? Какова его размерность?
2.Что называется осевым, полярным и центробежным моментом инерции сечения? Какова размерность моментов инерции?
3.Как определяют координаты центра тяжести простого и сложного сечения?
4.Какие моменты инерции всегда положительны?
5.Для каких фигур и относительно каких осей центробежный момент инерции равен нулю?
6.Какие оси называют центральными, главными центральными?
7.Как определяют положение главных осей?
8.В каких случаях без вычисления можно установить положение главных осей?
9.Запишите зависимости для осевого и центробежного моментов инерции при параллельном переносе осей.
10.В какой последовательности определяют значения главных центральных моментов инерции сложного сечения?
10