191.pdf СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ,
.pdf
Министерство образования Российской Федерации Владимирский государственный университет Кафедра сопротивления материалов
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Методические указания и задания к курсовым работам для студентов строительных специальностей заочной формы обучения
Составители: И.А. Черноусова А.М. Бурлакова
А.В. Тимохин
Владимир 2003
1
УДК 539.3/.6(075)
Рецензент Кандидат технических наук, доцент
кафедры «Строительные конструкции и архитектура» Владимирского государственного университета
И.И. Шишов
Печатается по решению редакционно-издательского совета Владимирского государственного университета
Сопротивление материалов: Метод. указания и задания к курсовым работам для студентов строительных специальностей заочной формы обучения/ Сост.: И.А. Черноусова и др.; Владим. гос. ун-т. Владимир, 2003. 40 с.
Составлены в соответствии с программой курса сопротивления материалов. Включают варианты заданий и методические указания к их выполнению.
Предназначены для студентов строительных специальностей заочной формы обучения.
Табл. 13. Ил. 14. Библиогр.: 3 назв.
УДК 539.3/.6(075)
2
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВЫХ РАБОТ
Программа курса ''Сопротивление материалов'' для студентов заочной формы обучения строительных специальностей предусматривает выполнение курсовой работы в каждом из трех семестров обучения. Курсовая работа № 1 включает задания 1 ÷ 3, курсовая работа № 2 – задания 4, 5; курсовая работа № 3 – задания 6, 7. Каждый студент выполняет курсовые работы в соответствии с индивидуальным шифром, состоящим из четырех цифр. Шифр выдается преподавателем в период установочной сессии.
Курсовая работа выполняется на одной стороне листа белой нелинованной бумаги формата А 4; для выполнения чертежей допускается формат А 3, складываемый до формата А 4.
Текстовая часть курсовой работы состоит из титульного листа (см. приложение) и пояснительной записки, включающей подробное описание выполнения каждого задания соответствующей курсовой работы. Обязательным является эскиз условия и исходные данные, выбранные в соответствии с индивидуальным шифром. Текстовая часть работы может выполняться как рукописно, пастой темного цвета, так и набором текста на ПЭВМ.
Все схемы и рисунки выполняются только карандашом с помощью чертежных инструментов и с соблюдением выбранных масштабов изображения. Нумерация листов курсовой работы сквозная.
Во время защиты курсовой работы студент должен показать понимание соответствующей темы и уметь отвечать на вопросы, перечень которых представлен после каждого задания.
3
Задание 1
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЯ
Задача № 1. Для сложного симметричного поперечного сечения стержня (рис. 1) требуется:
1.Определить положение центра тяжести и показать систему центральных осей (zc - горизонтальная ось, yc - вертикальная ось).
2.Вычислить величины осевых моментов инерции относительно найденных центральных осей J zc и J yc .
3.Определить положение главных центральных осей (v – ось максимума, u – ось минимума).
4.Вычислить величины осевых моментов инерции относительно главных центральных осей J v и Ju .
Данные для расчета и номер схемы взять из табл. 1 по шифру, выданному преподавателем.
Задача № 2. Для сложного несимметричного поперечного сечения (рис. 2) требуется:
1.Определить положение центра тяжести и показать систему центральных осей (zc - горизонтальная ось, yc - вертикальная ось).
2.Вычислить величины осевых моментов инерции относительно
найденных центральных осей J zc , J yc и центробежный момент инерции
Jzcус .
3.Определить положение главных центральных осей (v – ось максимума, u – ось минимума).
4.Вычислить величины осевых моментов инерции относительно главных центральных осей J v и Ju .
Данные для расчета и номер схемы взять из табл. 2 по шифру, выданному преподавателем.
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шифр |
I |
|
|
II |
|
III |
|
|
IV |
вариан- |
Номер схемы |
|
а, мм |
|
b, мм |
|
|
с, мм |
|
та |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
|
|
60 |
|
46 |
|
|
80 |
2 |
3 |
|
|
45 |
|
52 |
|
|
70 |
3 |
7 |
|
|
50 |
|
|
|
|
100 |
4 |
9 |
|
|
40 |
|
56 |
|
|
85 |
5 |
6 |
|
|
35 |
|
54 |
|
|
50 |
6 |
2 |
|
|
55 |
|
45 |
|
|
90 |
7 |
4 |
|
|
48 |
|
50 |
|
|
65 |
8 |
10 |
|
|
54 |
|
35 |
|
|
95 |
9 |
1 |
|
|
42 |
|
60 |
|
|
75 |
0 |
8 |
|
|
58 |
|
40 |
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Шифр |
I |
II |
III |
|
|
IV |
|||
вариан- |
Номер |
Номер |
Номер |
|
Уголок равно- |
|
|
Уголок неравно- |
|
та |
схемы |
двутавра |
швеллера |
полочный (мм) |
|
|
полочный (мм) |
||
1 |
10 |
20 |
|
18 |
50×50×5 |
|
75×50×5 |
||
2 |
9 |
22 |
|
16 |
70×70×6 |
|
90×56×6 |
||
3 |
8 |
24 |
|
14 |
75×75×5 |
|
100×63×6 |
||
4 |
7 |
27 |
|
12 |
80×80×6 |
|
110×70×8 |
||
5 |
6 |
18 |
|
10 |
90×90×8 |
|
125×80×7 |
||
6 |
1 |
16 |
|
20 |
100×100×8 |
|
140×90×10 |
||
7 |
2 |
14 |
|
22 |
63×63×6 |
|
160×100×12 |
||
8 |
3 |
12 |
|
24 |
56×56×4 |
|
100×63×8 |
||
9 |
4 |
33 |
|
27 |
80×80×7 |
|
180×110×10 |
||
0 |
5 |
36 |
|
30 |
75×75×6 |
|
125×80×10 |
||
Примечание. Размеры двутавров даны по сортаменту ГОСТ 8239-89; швеллеров – по ГОСТ 8240-89; уголков равнополочных – по ГОСТ 8509-86; уголков неравнополочных – по ГОСТ 8510-86.
Указания к выполнению задания 1
Определение геометрических характеристик плоских сечений стержня рекомендуется выполнять в следующем порядке:
1.Вычертить поперечное сечение в масштабе.
2.Разбить сложную фигуру поперечного сечения на ряд простых фигур, для которых известно положение центра тяжести и геометрические характеристики.
5
a b a
c b а
c a
а + b
b
|
|
c |
|
|
b |
a |
c |
a |
b 2a b
c a
|
|
b |
|
|
c |
a |
b |
a |
6
1
3
5
7
9
Рис. 1
2 b+c 
a
b c b
|
|
4 |
|
|
a+c |
|
|
b |
a |
b |
a |
6
|
|
b |
|
|
2c |
|
|
a |
c |
a |
c |
8 b 2 
а b+
a c a
10
b a
b 2a b
1 |
2 |
|
а |
|
а |
аа
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Рис. 2
7
3. Показать локальные центры тяжести простых фигур и провести случайные локальные центральные оси ( zi - горизонтальные оси, yi - вер-
тикальные оси).
4. Найти координаты центра тяжести заданной фигуры, используя статические моменты сечения относительно произвольно выбранной системы координат (y0 0 z0 ):
|
|
∑Ai zc |
|
|
A1zc |
+ A2zc |
+ K + Anzc |
||
z |
= |
i |
= |
|
1 |
2 |
n |
, |
|
|
|
|
|||||||
c |
|
∑Ai |
|
|
A1 + A2 + K + An |
||||
|
|
∑Ai yc |
|
|
A1yc |
+ A2 yc |
+ K + An yc |
||
y |
= |
i |
= |
|
1 |
2 |
n |
. |
|
∑Ai |
|
|
|
|
|||||
c |
|
|
|
|
A1 + A2 + K + An |
||||
Здесь Ai - площадь i-й простой фигуры; zci и yci - координаты центра тя-
жести i-й фигуры в произвольно выбранной системе координат (y0 0 z0 ).
Суммирование производится по количеству фигур разбиения (i=1, п). При этом необходимо помнить, что суммирование алгебраическое, то есть для фигур, изображающих отверстия, локальные площади учитываются отрицательными.
5. Провести через найденный центр тяжести всего сечения оси zc и yc , параллельные первоначально проведенным случайным локальным
центральным осям.
6. По теореме о параллельном переносе осей вычислить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей zc и yc , а именно:
|
|
J |
|
= |
n |
i |
+ a |
2 |
|
|
J |
|
= |
n |
i |
+ b |
2 |
|
|
|
zc |
J |
zi |
i |
A , |
|
yc |
J |
yi |
|
A , |
||||||
|
|
|
|
∑ |
|
i |
|
|
|
∑ |
i |
i |
||||||
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J y z |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ∑ |
J i |
+aibi Ai , |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
c c |
i=1 |
y z |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i i |
|
|
|
|
|
|
|||
где |
J i |
и J i |
- осевые моменты инерции простой |
i-й фигуры относитель- |
||||||||||||||
|
zi |
yi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
но осевых локальных центральных осей инерции; |
J i |
|
- центробежный |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yi zi |
|
|
8
момент инерции простой i-й фигуры относительно своих локальных центральных осей инерции. (Важно, что для симметричной фигуры значение центробежного момента инерции относительно осей, из которых хотя бы одна является осью симметрии, равняется нулю); ai и bi - координаты цен-
тра тяжести простой i-й фигуры в новой системе координат (zc с yc ) , из них ai - вертикальная координата, bi - горизонтальная.
|
7. Найти |
|
положение |
главных центральных осей v и u по формуле |
||||
tg2α0 |
= |
2J y |
c |
z |
c |
|
, где α0 |
- угол, на который надо повернуть централь- |
|
|
|
|
|
||||
|
|
J yc − J zc |
|
|||||
ные оси zc и уc , чтобы получить главные центральные оси. Фактически α0 - угол между главной центральной осью максимума v и одной из центральных осей. (Если J zc > J yc , то центральной осью максимума является ось zc ). Положительный угол α0 откладывается против часовой стрелки.
8. Найти величины главных центральных моментов инерции Jv и Ju
по формуле Jv, u = |
J |
zc |
+ J |
yc |
± |
1 |
(J zc − J yc )2 + 4J y2c zc |
. Знак ''+'' отно- |
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
2 |
||||
сится к вычислению максимального момента инерции |
Jv , знак минус – |
|||||||
квычислению минимального момента инерции Ju .
9.Выполнить проверку правильности вычислений по формулам:
J z |
|
+ J y |
|
= Jv + Ju , |
Juv = |
J z |
c |
− J y |
c |
sin 2α0 |
+ J y |
|
z |
|
cos 2α0 = 0 . |
c |
c |
|
|
c |
c |
||||||||||
|
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Замечание. Если сечение состоит из прокатных профилей (см. задачу № 2), то необходимо пользоваться данными таблиц сортамента. При определении центробежного момента инерции уголка (равнополочного или неравнополочного) относительно осей, параллельных сторонам уголка (еслисортаментнесодержитэтихвеличин), можнопользоватьсяформулами:
для равнополочного уголка |
J zy = ± |
J x |
0 max |
− J y |
0 min |
, |
||
J y − Ju |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
для неравнополочного уголка |
J zy = ± |
|
min |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
tgα |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Здесь знак ''+'' или ''-'' окончательно определяется по знаку большей площади, занимаемой данной фигурой в локальной декартовой системе координат.
Вопросы для самоконтроля
1.Что называется статическим моментом сечения относительно оси? Какова его размерность?
2.Что называется осевым, полярным и центробежным моментом инерции сечения? Какова размерность моментов инерции?
3.Как определяются координаты центра тяжести простого и сложного сечения?
4.Какие моменты инерции всегда положительны?
5.Для каких фигур и относительно каких осей центробежный момент инерции равен нулю?
6.Какие оси называются главными, главными центральными?
7.Как определяется положение главных осей?
8.В каких случаях без вычисления можно установить положение главных осей?
9.Запишите зависимости для осевых и центробежного моментов инерции при параллельном переносе осей?
10.В какой последовательности определяются значения главных центральных моментов инерции сложного сечения?
Задание 2
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ ПРЯМОГО СТЕРЖНЯ
Задача № 1. Для заданного стержня (рис. 3) требуется:
1.Изобразить расчетную схему стержня.
2.Построить эпюры продольной силы N x и нормального напряже-
ния σx .
3. Из условия прочности подобрать площадь поперечного сечения стержня А.
Исходные данные и схему стержня взять из табл. 3 по шифру, выданному преподавателем.
10