26 Дискретизация и квантование сигналов

В.И. Котельников, применив теорему отсчётов к задачам связи, показал, что любой аналоговый сигнал S(t) можно представить рядом вида:

период дискретизации-

Рис. 16.2. Пример отклика ФНЧ на одиночный импульс

Восстановление аналогового сигнала суммой откликов ФНЧ

сигнал длительностью tопределяется конечным числом отсчетов (целой частью рассчитанного значения), называемым также базой сигнала В:

и может быть интерполирован рядом Котельникова со среднеквадратической ошибкой интерполяции в пределах

В общем случае для воспроизведения сигнала длительностью tпри полосе частотF_Н-F_Bнеобходимо передавать по линии число параметров не менее

, где ΔF=F_B -F_Н.

29. Аим 1-2, фим 1-2.

Амплитудно-импульсная модуляция Разли­чают амплитудно-импульсную модуляцию двух видов - АИМ-1 и АИМ-2. Фактически эти подвиды различаются формой дискретизирующих аналоговый сигнал импульсов. При АИМ-1 огибающая дискретизирующих импульсов повторяет форму огибающей аналогового сигнала, а при АИМ-2 дискретизацию осуществляют прямоугольными импульсами, как показано на рис. 16.4.

Рис. 16.4. Два вида амплитудно-импульсной манипуляции

Получают АИМ-2 в два этапа:

• за короткое время от источника аналогового сигнала заряжают конденсатор;

• отключают конденсатор от источника сигнала и подключают его к выходу модулятора на время длительности импульса отсчёта

• Отметим, что АИМ-1, передавая импульсы, отслеживающие амплитуду S(t), передаёт больше информации, чем АИМ-2, и при определенных соотношениях между длительностью импульсов дискретизации и их периодом появляется принципиальная возможность передавать без искажений более широкую полосу частот, чем это следует по Котельникову. Однако это не используют, так как частота дискретизации должна быть вдвое вышеF_B,иначе происходит перекрытие соседних частотных полос в спектре и возникают неустранимые искажения.

• Фазо-импульсная модуляция

• Фазо-импульсная модуляция (ФИМ) используется на практике достаточно активно, так как в отличие от АИМ у неё высока защищенность от аддитивных помех и не требуется высокая линейность характеристик оборудования, поскольку оно работает с импульсами постоянной амплитуды. Также как и АИМ, ФИМ бывает первого и второго рода: ФИМ-Iи ФИМ-II.

• При ФИМ-Iсдвиг импульсов во времени от фиксированных точекkT_i, называемых тактовыми, пропорционален аналоговому сигналуS(t) в моменты появления самих импульсов, т.е. с изменяющимся временным сдвигом от моментов дискретизации. Это означает, что при ФИМ-Iнесколько не выполняется теорема Котельникова и отсчеты берутся не в регулярные моменты времениkT_i, а в окрестностях этих точек в моменты времени

Рис. 16.5. Принцип формирования ФИМ-I

В отличие от ФИМ-I, при ФИМ-IIвозможна неискаженная передачаS(t) по Котельникову. При ФИМ-IIзначениеt_kнепосредственно пропорционально отсчетуS(kT_i) в тактовой точкеkT_i, но модулятор ФИМ-IIнесколько сложнее. Пример формирования ФИМ-IIс помощью широтно-импульсной модуляции (ШИМ) показан на рис. 16.6.Рис. 16.6. Метод формирования ФИМ-II