- •Безверхняя и. С.
- •§2. Линейные операции над векторами
- •§3. Линейная зависимость векторов
- •§4. Координаты вектора
- •§5. Скалярное произведение векторов
- •§6. Направляющие косинусы вектора
- •§7. Векторное произведение векторов.
- •§8. Смешанное произведение векторов.
- •Раздел 2. Метод координат на плоскости
- •§1. Аффинная система координат
- •§ 2. Деление отрезка в данном отношении
- •§3. Декартова прямоугольная система координат
- •§ 4. Ориентация плоскости
- •§5. Полярные координаты
- •§6. Алгебраическая линия
- •§7. Прямая линия на плоскости
- •7.1.Различные уравнения прямой
- •7.3. Взаимное расположение двух прямых
- •7.4. Прямая в декартовой прямоугольной системе координат
- •§8. Формулы преобразования координат
- •§ 9. Линии 2-го порядка
- •9.1. Эллипс
- •9.2. Гипербола
- •9.3. Парабола
- •9.4. Кривые 2-го порядка как конические сечения
- •§10. Общее уравнение линии 2-го порядка
- •Часть 1. Преобразуем систему координат поворотом на угол вокруг начала.
- •Часть 2. Исследуем уравнение (17):
- •Раздел 3. Система координат в пространстве
- •§1. Плоскость
- •§2. Взаимное расположение двух плоскостей
- •§3.Плоскость в дпск. Основные задачи.
- •§4. Прямая в пространстве.
- •§5. Поверхности 2-го порядка
- •5.1. Понятие поверхности 2-го порядка
- •5.2. Цилиндрические поверхности.
- •5.3. Конические поверхности
- •5.4. Эллипсоид
- •5.5 Однополостный гиперболоид
- •5.6. Двуполостный гиперболоид
- •5.7. Эллиптический параболоид
- •5.8. Гиперболический параболоид
- •Вариант индивидуального задания.
- •Литература
Вариант индивидуального задания.
В кубе найдите величину угла между скрещивающимися диагоналями двух соседних граней.
В тетраэдре точка- середина ребра. Выразите через векторы,иследующие векторы:,,и.
Пусть - ортоцентр треугольника,- центр его описанной окружности. Докажите, что центроидтреугольникапринадлежит отрезкуи делит его в отношении.
Даны вершины треугольника ,и. Составьте уравнение высоты, опущенной из вершинына сторону.
Даны уравнения ,двух медиан треугольника и уравнение одной их его сторон. Составьте уравнения двух других сторон треугольника и найдите координаты его вершин.
Докажите, что в любом четырехугольнике, противоположные стороны которого не параллельны, середины его диагоналей и середина отрезка, концами которого являются точки пересечения прямых, содержащих противоположные стороны четырехугольника, лежат на одной прямой.
Постройте в аффинной системе координат плоскости:
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) .
Найдите координаты центра шара, вписанного в тетраэдр, образованный координатными плоскостями прямоугольной системы координат и плоскостью .
Составьте параметрические уравнения и общее уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной векторами.
Составьте уравнение биссекторной плоскости двугранного угла, образованного плоскостями и.
Составьте уравнения прямой, лежащей в плоскости и пересекающей прямыеи
Найдите расстояние между прямыми: и.
Литература
А.С.Атанасян, В.Т.Базылев. Геометрия. Ч.1, М., Просвещение,1986.
А.С.Атанасян, В.А.Атанасян. Сб. задач по геометрии, ч.1, М., Просвещение,1973.
И.С.Безверхняя. Сб. задач по геометрии. Ч.1.- Тула, изд. ТГПУ им. Л.Н.Толстого, 2006.