ПиРЭЭ_Kурс—Лекции

7. Методы расчетов режимов электрических сетей замкнутых

конфигураций в нормальных и послеаварийных режимах.

7.1.Преобразование сети и исключение узлов.

7.2.Расчеты однородных сетей, метод расщепления сети.

7.3.Эквивалентирование при расчетах установившихся режимов.

7.4.Разделение на подсистемы и разделение уравнений.

7.1.Преобразование сети и исключение узлов.

При расчетах режимов сложных сетей до применения ЭВМ широко использовался метод преобразования (трансформации) сети. Этот метод заключается в том, что сеть постепенными преобразованиями приводится к линии с двухсторонним питанием, в которой находится распределение мощностей. Затем развертыванием схемы сети определяется распределение мощностей в действительной сети.

Преобразование сложной сети основано на использовании следующих простейших эквивалентных преобразований, известных из теоретической электротехники: замены нескольких линий одной эквивалентной, переноса нагрузок (исключение узла), преобразования треугольника в звезду и обратно. Эти эквивалентные преобразования осуществляются так, чтобы решение линейных уравнений установившегося режима для исходной и преобразованной сетей совпадали. Иными словами, токи и напряжения (т. е. установившийся режим) в исходной и преобразованной сетях должны совпадать при решении линейных уравнений установившегося режима. Кратко рассмотрим простейшие эквивалентные преобразования сети.

Преобразование 1. Заменить линии 12, 13, 14 (рис. 7.1.1) одной эквивалентной линией Э1

так, чтобы напряжение в узле 1 и ток I1 , текущий из узла 1 в сеть, в преобразо ванной и непреобразованной сетях были одинаковыми.

Поставленные условия преобразования сети способствуют требованию неизменной части сети, находящейся за узлом 1.

По эквивалентной линии Э1 должен проходить ток

где I 21 , I 31 , I 21 - токи по линиям 21, 31 и 41.

Проводимость Yэк1 эквивалентной линии Э1 равна сумме проводимостей линий 21, 31 и 41:

Из выражения (7.1.3) с учетом (7.1.2) следует такая формула для эквивалентного напряжения узла Э:

При развертывании сети можно определить токи в линиях 21, 31 и 41 на рис. 7.1.1, а. Для этого в сети на рис. 7.1.1, б надо найти U 1 ,а затем найти токи в линиях сети на рис. 7.1.1, а по закону Ома.

Преобразование линий является эквивалентным только для линейных уравнений установившегося режима (для сети с заданными токами в узлах). Для сети с заданными мощностями в узлах (при задании нелинейных узловых токов) уравнения установившегося режима нелинейны и описанное выше преобразование линий не является эквивалентным.

убедиться, что из полученного выражения для мощностей, так же как и из (7.1.3), вытекает выражение для эквивалентного напряжения (7.1.4). В то же время при развертывании сети в исходную сеть на рис. 10.2, а из-за нелинейности потерь мощности режим будет другим. Режимы в исходной сети на рис. 7.1.2,а и в преобразованной сети на рис. 7.1.2,б не будут совпадать. В этом легко убедиться, если определить эквивалентную проводимость Yэк1 для рис. 7.1.2,б по выражению (7.1.2) и эквивалентное напряжение U ýê узла Э для сети на рис. 7.1.2,б по выражению (7.1.4). При этом будет выполняться баланс мощности в конце исходной и эквивалентной линий

Если рассчитать режим эквивалентной линии на рис. 7.1.2,б, то легко найти по известному

должно совпадать с напряжением этого же узла для преобразованной линии на рис. 7.1.2,б. При этом в линиях 21, 31 и 41 рассчитанные потоки мощности не будут совпадать с исходными,

преобразование неэквивалентно.

Преобразование 2. Заменить нагрузку в узле 5 эквивалентными, расположенными в узлах 2 и 3 (рис. 7.1.3, а).

Рис. 7.1.3. Перенос нагрузок:

а - исходная линия; 6 - исключение узла 5; в - исключение узла 3

Перенос нагрузки из узла 5 в узлы 2 и 3 соответствует исключению узла 5. В результате переходим от сети с пятью узлами (рис. 7.1.3,а) к сети с четырьмя узлами (рис. 7.1.3,б).

Эквивалентность преобразования сети сохраняется только при переносе заданных токов нагрузок. Ниже будем говорить о переносе мощностей нагрузок, имея в виду лиейные уравнения установившегося режима, т. е. случай, когда заданы постоянные мощности и токи нагрузок в узлах, для которых справедливо следующее соотношение:

S k = 3 I *k U HOM ,

где U HOM - номинальное напряжение сети.

При описании сети нелинейными уравнениями установившегося режима перенос мощностей нагрузок не является эквивалентным преобразованием, как и в случае преобразования линий.

Эквивалентное сопротивление участка 23 на рис. 7.1.3,б

Z 23ýê = Z 25 + Z 35 .

Эквивалентные нагрузки в узлах 2 и 3 сети на рис. 7.1.3,б S 2 ýê и S 3ýê определяются из

S 2 + S 5 + S 3 = S 2 ýê + S 3ýê ,

то после простых преобразований можно получить следующие выражения для эквивалентных нагрузок:

Z *

S 2 ýê = S 2 + S 5 * 35 * ; (7.1.6)

Z 25 + Z 35

Перенесенные нагрузки S 2 и S 3 , как следует из (7.1.8), находятся по правилам расчета мощностей для линий с двухсторонним питанием (6.13.4), (6.13.5). Перенесенные нагрузки численно равны мощностям, вытекающим из узлов питания, если за таковые принять узлы 2 и 3. Можно показать, что такое определение перенесенных нагрузок справедливо и для случая, когда надо перенести не одну, а, например, две или более нагрузок. Например, можно перенести нагрузки 5 и 3 в узлы 2, 4 на рис. 7.1.3, а. В результате получим сеть, приведенную на рис. 7.1.3, в.

Поскольку разнесение нагрузок не влияет на величину уравнительной мощности, приведенные рассуждения справедливы и в общем случае, когда не равны напряжения в узлах 1 и 4 на рис. 7.1.3.

С помощью рассмотренного способа можно разнести нагрузку S 0 , приложенную в центре звезды (рис. 7.1.4), при соблюдении условия, что падения напряжения между узлами 1, 2 и 3 останутся прежними и состояние остальной части сети не изменится.

Рис. 7.1.4, Перенос нагрузки из центра звезды: а - исходная схема; б - преобразованная схема

Преобразование 3. Преобразовать треугольник сопротивлений в звезду и обратно (рис. 7.1.5). Доказательство возможности таких преобразований, а также формулы, устанавливающие связь между сопротивлениями и проводимостями сторон треугольника и лучей звезды, даются в курсе электротехники.

Рассмотрим преобразования замкнутой сети, приведенной на рис. 7.1.6, а. В этой сети два

узла питания -1 и 2- и шесть узлов с нагрузками, в узлах 3 и 5 сходятся по три линии, а в остальных - по две. Будем считать, что напряжения узлов питания 1 и 2 U 1 и U 2 равны по модулю и по фазе. Разные стадии преобразования приведены на рис. 7.1.6, б- д.

Сначала разнесем нагрузки S 0 , S7 , S 8 и перейдем к схеме на рис. 7.1.6,б. Нагрузку 6

разнесем в узлы 2 и 5, нагрузку 7 - в узлы 3 и 5, нагрузку 8 - в узлы 1 и 4. При этом освобождаются от нагрузок линии 25, 35 и 14. Далее исключим нагрузку S 4 , которую разнесем в узлы 3 и 1, и перейдем к схеме на рис, 7.1.6, в. Можно было бы вместо разнесения нагрузки S 8

Рис. 7.1.5. Преобразование звезды в треугольник и обратно: а- звезда; б- треугольник

Рис. 7.1.6. Преобразование сложной замкнутой сети:

а- исходная схема сети; б- исключение узлов 6, 7, 8; в- исключение узла 4; г - разделение сети в узлах 2 и 1; б- эквивалентирование параллельных линий 13 и 23, а также 15 и 25

переходе от рис. 7.1.6, а к рис. 7.1.6,б, получаем следующие эквивалентные нагрузки в узлах 1- 5: S 1ýê1 , S 2 ýê1 , S 3ýê1 , S 4 ýê1 , S 5 ýê1 , последняя цифра 1 в индексе соответствует шагу преобразования сети. Эквивалентные нагрузки определяются по формулам типа (7.1.6) и (7.1.7). На втором шаге преобразования сети, т. е. при переходе к схеме на рис. 7.1.6, в, нагрузки в узлах 5 и 2 не меняются, а изменяются только эквивалентные нагрузки в узлах 1 и 3. Эти нагрузки S 1ýê 2 , S 3ýê 2

определяются по тем же выражениям (7.1.6) и (7.1.7).

Разрежем сеть на рис. 7.1.6, в по узлам питания 2 и 1 перейдем к сети на рис. 7.1.6, г. Узел питания 1 на рис. 7.1.6, г разрежем на два узла 1′ и 1′′ , линия 1′ 3 на рис. 7.1.6, г совпадает с линией 13 на рис. 7.1.6, в, т. е. Z 1′3 = Z 13 .Аналогично Z 1′′5 = Z 15 . Таким же образом узел

Теперь используем преобразование двух параллельных линий в одну эквивалентную. Сложим параллельные линии 2'3 и 1'3 на рис. 7.1.6, г и получим эквивалентную линию 39 на рис. 7.1.6, д. Аналогично

сложим параллельные линии 2"5 и 1"5 на рис. 7.1.6, г и получим эквивалентную линию 510 на рис. 7.1.6, д. Эквивалентные сопротивления Z 39 ýê и Z 5 10 ýê на рис. 7.1.6, д определяются по

обычным выражениям для определения эквивалентных сопротивлений при сложении параллельных линий, например

Последнее выражение эквивалентно (7.1.2) для случая, когда складываются две параллельные линии. Эквивалентные напряжения узлов 9 и 10 определяются по выражениям (7.1.4).

Таким образом, использование переноса нагрузок и сложения параллельных линий позволило перейти от сложной замкнутой сети на рис. 7.1.6, а к линии с двухсторонним питанием на рис. 7.1.6, д.

7.2. Расчеты однородных сетей, метод расщепления сети.

Расщепление сети. В однородной сети отношение активного и реактивного сопротивлений всех ветвей схемы замещения сети одинаково. В однородной простой замкнутой сети распределения активных и реактивных мощностей не зависят друг от друга. Так, сеть на рис. 6.13.3, в расщепляется на две независимые схемы с активными сопротивлениями: одну - нагруженную только активными (рис. 6.13.3, г), вторуютолько реактивными (рис. 6.13.3, д) нагрузками. В каждой из них находится распределение мощностей. Полные мощности получаются суммированием протекающих на отдельных участках сети активных и реактивных мощностей. Расчет потоков мощности в сети часто называют расчетом потокораспределения.

Расщепление сети широко применялось в практике инженерных расчетов до использования ЭВМ для расчета потокораспределения при решении линейных уравнений контурных мощностей.

Для однородной сети (рис. 7.2.1, а) можно строго показать, что система линейных уравнений контурных комплексных мощностей эквивалентна двум системам уравнений, одна из которых содержит только активные мощности в контурах и реактивные сопротивления (рис. 7.2.1,б), а другая - только реактивные мощности и активные сопротивления (рис. 7.2.1,б).

Итак, при расщеплении сложных однородных сетей, например приведенной на рис. 7.2.1, а, составляются две независимые схемы сети: одна - с реактивными сопротивлениями и активными нагрузками (рис. 7.2.1,б), вторая с активными сопротивлениями и реактивными нагрузками (рис. 7.2.1, в). В каждой из них находится распределение мощностей; накладывая друг на друга

Рис. 7.2.1. Расщепление сложных однородных сетей:

а - полная схема сети; б - схема сети с реактивными сопротивлениями и активными нагрузками; в- схема сети с активными сопротивлениями и реактивными нагрузками

распределение активных и реактивных мощностей, найдем распределение полных мощностей в схеме на рис. 7.2.1, а. Полная схема замещения при таком подходе разбивается на две, что и дало основание для условного названия «расщепление» сети. Нетрудно убедиться, что объем вычислений для нахождения потокораспределения при этом сокращается.

Рис. 7.2.2. Неоднородная сеть разных номинальных напряжений

Расщепление сети можно применять при решении не только контурных, но и узловых уравнений сложных однородных сетей. Легко убедиться, что система уравнений комплексных

узловых напряжений для однородной сети может быть заменена двумя независимыми системами уравнений с действительными переменными активными и реактивными мощностями.

Как правило, ряд линий 35 кВ и ниже сооружается с сечениями проводов, мало отличающихся друг от друга. Такие линии приближаются к однородным. Сети более высокого напряжения, особенно 220 кВ и выше, неоднородны. Даже воздушная линия с проводом одинакового сечения является неоднородной при неодинаковых среднегеометрических расстояниях между проводами на участках сети. Наибольшая неоднородность участков сети наблюдается в замкнутых контурах, образованных сетями разных номинальных напряжений (рис. 7.2.2). Трансформаторы Т1 и Т2 имеют большие реактивные и очень малые активные сопротивления, из-за чего значительно нарушается однородность сети.

Метод расщепления сети для неоднородных сетей можно применять приближенно. При этом надо рассчитывать распределение Р по х-схеме (рис, 7.2.1,б), а распределение Q - по r- схеме (рис. 7.2.1, в). Это вносит в результаты расчетов определенную погрешность - тем большую, чем больше степень неоднородности. Но эта погрешность обычно невелика для средних условий сетей с номинальным напряжением 110 кВ и ниже.

Расщепление сети эффективно при решении линейных уравнений контурных мощностей, которые мало применяются при использовании ЭВМ.

При решении на ЭВМ нелинейных уравнений установившегося режима для сетей 110 кВ и выше применяется «разделение уравнений», при котором решаются раздельно две системы уравнений. Одна из них связывает активные мощности в узлах и фазы узловых напряжений, другая - реактивные мощности и модули напряжений. Разделение уравнений близко к расщеплению сети, но более эффективно при решении именно нелинейных уравнений узловых напряжений, так как учитывает особенности их решения методом Ньютона.

Активное потокораспределение при перспективном проектировании схемы сети определяется по реактивным сопротивлениям схемы. Расчет потокораспределения сводится к решению системы линейных уравнений узловых напряжений:

Системы (7.2.1) и (7.2.2) можно решать независимо, поэтому потокораспределение Р в сети с

Система узловых уравнений (7.2.3) следует из (7.2.1), , т. е. в узлах заданы активные

и принять, что в каждом узле реактивное узловое напряжение численно равно его фазе:

комплексных напряжений, когда sin δ ≈ δ . Погрешности решения (7.2.3) достаточно малы для того, чтобы эффективно использовать (7.2.3) при перспективном проектировании схемы сети.

7.3. Эквивалентирование при расчетах установившихся режимов.

Схема электрической системы на рис. 7.3.1, а содержит восемь узлов. Надо проанализировать, как изменится режим при увеличении нагрузки, например, в узле 3. Как правило, изменение нагрузки оказывает влияние не на всю электрическую систему, а лишь на ее часть. Допустим, что эта часть состоит из четырех узлов с номерами 1, 2, 3, 8. Практический опыт расчетов и анализа режимов в электрической системе во многих случаях позволяет с той или иной степенью точности выделить эту часть системы. Есте ственно, что в рассматриваемом случае целесообразно за менить всю электрическую систему из восьми узлов на эк вивалентную из четырех узлов (рис. 7.3.1,б),

Рис. 7.3.1. Эквивалентирование сети:

а - исходная сеть; б - эквивалентная сеть

содержащую только те узлы, в которых изменения параметров режима существенны. Затем надо рассчитать и проанализировать установившийся режим только эквивалентной системы из четырех узлов (рис. 7.3.1, б).

Эффективность эквивалентирования состоит в уменьшении числа узлов рассчитываемой электрической системы. В результате уменьшается количество решаемых уравнений установившегося режима и переменных в них. Соответственно уменьшаются требуемые память и время расчета на ЭВМ, упрощается анализ режима электрической системы.

Схема считается эквивалентной, если в результате расчета ее режима напряжения оставшихся в ней узлов будут те же, что и при расчете исходной схемы. Остальные узлы исходной схемы исключаются из рассмотрения, и напряжения в них не могут быть определены в результате расчета эквивалентной схемы. Обычно при эквивалентировании предполагается, что в качестве активных элементов схема содержит только задающие токи; все ЭДС ветвей предполагаются предварительно замененными эквивалентными задающими токами.

Приведем расчетные выражения для матрицы проводимостей узлов эквивалентной системы. Число независимых узлов исходной системы и порядок матрицы Yу равны n, для сети на рис. 7.3.1,а узел 8- балансирующий и n=7. В эквивалентной системе содержится nII независимых узлов. При эквивалентировании исключается nI узлов, где nI =n-nII.

В эквивалентной сети на рис. 7.3.1,6 три независимых узла, т. е. при эквивалентировании исключаются четыре узла.

Разобьем матрицу проводимостей и вектор-столбцы узловых напряжений и задающих токов на блоки, соответствующие эквивалентной системе и исключенной части. Запишем уравнение узловых напряжений (9.6), используя блочные матрицы и вектор-столбцы