ПиРЭЭ_Kурс—Лекции

задающие токи исключающих узлов; блок YI II состоит из взаимных проводимостей узлов, входящих в эквивалентную систему, и узлов исключаемой системы. Это проводимости ветвей, соединяющих узлы эквивалентной и исключаемой систем.

Если записать в виде двух матричных уравнений

то из первого уравнения можно выразить вектор-столбец напряжений исключаемых узлов через вектор-столбец напряжений эквивалентной системы:

Если подставить последнее выражение во второе уравнение (7.3.2), то получим уравнение узловых напряжений только для эквивалентной системы:

YII I YI−I1 (I I − YI II U II )+ YII II U II = I II .

Перенесем первое слагаемое в правую часть этого уравнения и получим

(YII II − YII I YI−I1YI II )U II = I II − YII I YI−I1 I I . (7.3.4)

Последнее выражение перепишем в матричном виде, аналогичном уравнению узловых напряжений:

Таким образом, матрица узловых проводимостей и вектор-столбец задающих токов

Последние слагаемые правой части выражений (7.3.6) и (7.3.7) отражают влияние исключенной части на напряжения узлов эквивалентной системы.

При расчетах установившихся режимов сложных электрических систем используются специальные программы эквивалентирования, реализующие определение Yу.эк и Iэк по выражениям, например, (7.3.6), (7.3.7).

В основе рассмотренного простейшего способа эквивалентирования фактически лежит метод обычного исключения переменных. Легко убедиться, что исключение только одного узла по выражениям (7.3.3) — (7.3.5) совпадает с исключением по Гауссу напряжения этого узла из системы уравнений узловых напряжений.

Более сложные способы эквивалентирования необходимо использовать для того, чтобы добиться совпадения при расчете эквивалентной и исходной систем не только напряжений, но и потерь мощности. Такие способы эквивалентирования всегда приводят к некоторой ошибке в определении потерь мощности и недостаточно разработаны для их практического применения при расчетах установившихся режимов. Особо важными и более сложными являются вопросы эквивалентирования электрических систем при расчетах переходных процессов в них. В настоящее время разрабатываются методы эквивалентирования и при расчетах оптимальных режимов.

7.4. Разделение на подсистемы и разделение уравнений.

Разделение на подсистемы эффективно используется при расчетах установившихся режимов сложных электрических систем. Идея такого разделения состоит в том, чтобы рассчитать режим систем по частям. Методы расчета по частям, получившие название диакоптики, описаны в работах Г. Крона.

При разделении на подсистемы раздельно рассчитывается режим в каждой подсистеме и, кроме того, определяются «граничные» переменные, т. е. параметры режима граничных линий или узлов, которые принадлежат к двум или более подсистемам. Способы разделения на подсистемы могут быть различны, выбирать наиболее эффективное разделение на подсистемы можно с помощью ЭВМ.

Как при разделении на подсистемы, так и при эквивалентировании фактически матрица Yу представляется в блочной форме, т.е. разделенная на подматрицы. Расчет режима требует операций лишь с этими подматрицами, но не с полной матрицей. Разделение на подсистемы осуществляется так, что большинство подматриц состоит из нулей. Например, разделение на подсистемы целесообразно осуществить так, чтобы подматрица YI II=YII I в выражении (7.3.1) состояла только из нулей. В этом случае выражения (7.3.2) существенно упрощаются и можно независимо рассчитывать подсистемы I и II. Такое разделение возможно лишь в частном случае, когда две подсистемы не связаны друг с другом, но питаются от одного балансирую щего узла (рис. 7.4.1, а и б). В более сложных случаях подсистемы связаны друг с другом через граничные ветви или узлы (рис. 7.4.1, д и е).

Покажем, что при разделении сети на рис. 7.4.1, а на подсистемы I и II (рис. 7.4.1,б) матрица присоединения сети приводится к блочно-диагональной форме. Матрицей в блочнодиагональной форме называют такую, которая состоит из матриц-клеток (или блоков), расположенных по диагонали. Разделим схему соединения на две изолированные подсистемы (рис. 7.4.1,б). Для этого

Рис. 7.4.1. Разделение на подсистемы, приводящее матрицу присоединения узлов к блочнодиагональной форме:

а- граф сети; б - разделение на подсистемы: в - матрица присоединения исходной сети; г - матрицы присоединения подсистем: д - подсистемы, соединенные граничной ветвью: е -

Разделение этих подсистем

Рис. 7.4.2. Разделение на три подсистемы, приводящие матрицу присоединения к блочно-диагональной форме:

а - исходная сеть; б - три подсистемы; в - матрица присоединения

разделим схему по узлу 7. Этот узел называется граничным. Пронумеруем вначале в произвольном порядке узлы первой подсистемы (кроме граничного узла), а затем узлы второй подсистемы.

Граничные узлы нумеруются в последнюю очередь. На рис. 7.4.1, в приведена матрица присоединения узлов в блочно-диагональной форме. Здесь ненулевые элементы матрицы присоединения сгруппированы в отдельные квадратные матрицы-клетки (блоки), расположенные вдоль диагонали. Они окаймляются ненулевыми элементами, не вошедшими в эти клетки (для схемы на рис. 7.4.1, а это элементы, соответствующие связям узла 7 со всеми остальными узлами). Решение системы уравнений с такой матрицей можно свести к независимому решению подсистем I и II (рис, 7.4.1, г), которым соответствуют матрицы-клетки, расположенные вдоль главной диагонали. Очевидно, что решать две независимые системы уравнений 3-го порядка для подсистем I и II проще, чем систему 6-го порядка для исходной сети.

На рис. 7.4.1, д, е и 7.4.2 приведены более сложные случаи. На рис. 10. 11, д, е подсистемы I, II соединены граничной ветвью 48. Сеть на рис. 7.4.2, а можно разделить на три подсистемы- I, II, III (рис. 7.4.2,б). Граничный узел12, граничные ветви812 и 412. На рис. 7.4.2,в приведена матрица присоединения. Решение уравнений установившегося режима с такой матрицей можно свести к независимым решениям для подсистем I, II, III, которым соответствуют матрицы-клетки, расположенные вдоль главной диагонали, и решению некоторой системы уравнений для узлов, не вошедших в эти системы (для узла 12 рис. 7.4.2,а).

Эта система уравнений называется граничной и получается после исключения всех переменных клеточных подсистем из уравнений этих узлов. Такой способ нумерации узлов в литературе иногда называют разбивкой на естественные и искусственные подсистемы.

Основное отличие разделения на подсистемы от эквивалентирования состоит в следующем. При эквивалентировании рассчитывается установившийся режим только эквивалентной системы. Напряжения исключенных узлов не определяются. При разделении на подсистемы определяются напряжения всех узлов электрической системы. Эффективность разделения на подсистемы состоит в том, что для каждой подсистемы решается меньшее количество уравнений с меньшим числом неизвестных, чем без такого разделения. Именно поэтому достигается экономия оперативной памяти ЭВМ, так как в оперативной памяти можно осуществлять расчет лишь для каждой подсистемы, запоминая результаты этого расчета во внешней памяти. Такой путь позволяет увеличить объем рассчитываемых электрических систем и в ряде случаев уменьшить время расчета.

Кибернетическое (функциональное) моделирование применяется для повышения эффективности расчетов режимов за счет снижения размерности решаемой системы уравнений. При этом используются функциональные характеристики - зависимости одних переменных от других. Эти характеристики получают как с помощью исключения переменных, так и другими способами - методами наименьших квадратов, статистики и т. д. Функциональные характеристики - это способ функционального представления, способ замены переменных при расчетах режимов. Кибернетическое моделирование приводит к разделению на подсистемы совместно с эквивалентированием в сочетании с использованием функциональных характеристик и с возможностью изменения алгоритмов расчета (видов эквивалентирования, разделения на подсистемы и выбора характеристик).

Разделение уравнений (раздельное решение), связывающих активные мощности и фазы напряжений (Р- δ), реактивные мощности и модули напряжений (Q- U), применяется для повышения эффективности метода Ньютона. Простейший способ разделения уравнений

состоит в том, что все элементы недиагональных подматриц ∂W P и ∂WQ в методе Ньютона

∂U ∂

принимаются равными нулю. В этом случае система линейных уравнений,δ решаемых на каждом шаге метода Ньютона, разделяется на две системы уравнений порядка n. Одна из них содержит только параметры Р- δ, другая только Q- U. Этот вариант метода Ньютона требует в 4 раза меньшего объема памяти для матрицы Якоби (в оперативной памяти ЭВМ хранится только одна из разделенных систем уравнений). Фактически объем памяти будет составлять 3540 %, объем вычислений на один шаг на 10 % меньше, чем для метода Ньютона без использования разделения.

Разработаны способы решения разделенных уравнений с постоянными матрицами. В этом случае время расчетана один шаг примерно в 5 раз меньше, чем для метода Ньютона без разделения, и в 1,5 раза больше, чем для метода Зейделя. Методы с разделением при практически приемлемой точности расчета больших систем требуют от двух до пяти шагов. Они дают хорошее приближение после одной или двух итераций. Конечно, их сходимость не быстрее, чем для метода Ньютона без разделения уравнений. При расчете близких к предельным режимов метод Ньютона с разделением может расходиться в тех случаях, когда метод без разделения сходится. Таким образом, разделение может уменьшить надежность сходимости.

Матричные и топологические методы расчета установившихся режимов электрических систем. Матричными иногда называют такие методы расчета, когда используются операции с

матрицами (сложение, умножение, обращение и др.). При этом фактически предполагается использование стандартных подпрограмм ЭВМ, реализующих операции с матрицами. При расчете сложных электрических систем такие матричные методы не эффективны как с точки зрения требуемой памяти, так и с точки зрения времени расчетов на ЭВМ. Одна из основных причин - заполненность обратных матриц (например, матрицы собственных и взаимных сопротивлений узлов). В то же время использование матриц весьма важно для компактной записи уравнений установившегося режима, анализа и усовершенствования методов решения (в матричной форме) этих уравнений. Запись уравнений установившегося режима в матричной форме не предполагает обязательного использования операций с матрицами и в особенности трудоемкой операции обращения. Для эффективного решения уравнений установившегося режима необходим учет нулевых элементов в соответствующих матрицах.

Каждой электрической цепи можно поставить в соответствие граф цепи. В литературе иногда использовалось понятие топологических методов расчета режимов или параметров систем (узловых сопротивлений, коэффициентов токораспределения и т. д.). Эти методы использовали теорию графов и возможность свести расчет к логическим операциям по определению деревьев графа сети. Расчет режима представляется при этом как последовательность операций или преобразований графа цепи. Расчет режима электрической системы или определение ее

параметров действительно можно осуществить как результат такой последовательности логических преобразований графов. В то же время такие методы для расчетов установившихся режимов сложных электрических систем не нашли широкого применения. В настоящее время

необходимо указать на графы лишь как на средство наглядного представления топологических свойств систем уравнений со слабо заполненными матрицами. В соответствие каждой системе уравнений, решаемых при расчете установившегося режима, можно поставить соответствующий граф. В частном случае это может быть граф электрической цепи. Использование теории графов позволяет более просто указать ряд дополнительных возможностей при решении уравнений установившегося режима.

8. Особые режимы ЛЭП.

8.1. Общая характеристика особых режимов.

8.2.Уравнения несимметричных режимов в фазных и симметричных координатах.

8.3.Уравнения узловых напряжений при несимметричных к.з. и в сложносимметричных режимах.

8.4.Симметрирование режима.

8.5.Расчет высших гармоник токов и напряжений.

8.1.Общая характеристика особых режимов.

Условиями нормального режима работы трехфазной сети переменного тока являются симметрия параметров и отсутствие высших гармоник тока и напряжения. Однако при работе электрических систем встречаются режимы, не удовлетворяющие этим условиям. Примером этого может являться режим, возникающий при длительной работе какой-либо линии с отключенным фазным проводом. Другим примером служит сеть, значительную часть нагрузки которой определяют выпрямительные установки. В первом случае оказывается существенно нарушенной симметрия параметров режима, во втором могут быть искажены синусоиды токов и напряжений в сети. Такие режимы называют особыми.

Несимметричные режимы в электрических сетях могут являться следствием различия либо сопротивлений в цепях отдельных фаз, либо заданных фазных токов нагрузки. Первый случай имеет место в неполнофазных режимах, а также при сооружении линий без транспозиции, с неполным или удлиненным циклом транспозиции. Длительные неполнофазные режимы осуществляются для повышения надежности электроснабжения и уменьшения ущерба от недоотпуска энергии в тех случаях, когда недоотпуск вызван повреждением одной или двух фаз сети. Использование удлиненных циклов транспозиции позволяет также повысить надежность работы электрической сети. Объясняется это тем, что значительная часть из общего числа аварий на воздушных линиях (ВЛ) связана с повреждениями на транспозиционных опорах, поэтому существление транспозиции в ограниченном числе точек линии снижает количество аварийных выходов линии из работы.

Различие по фазам нагрузочных токов вызывается либо однофазной нагрузкой, либо специфическими особенностями эксплуатационных режимов некоторых трехфазных потребителей (например, дуговых печей).

Искажение симметрии отрицательно сказывается на рабочих и технико-экономических характеристиках генераторов и потребителей электроэнергии. Это обстоятельство требует ограничения степени несимметрии, которая рассматривается ГОСТ 13109-87 как один из показателей нормируемого качества электроэнергии. Поэтому допустимость того или иного несимметричного режима должна проверяться соответствующими расчетами. В тех случаях, когда степень несимметрии принимает недопустимо большие значения, проводятся специальные

мероприятия, позволяющие уменьшить несимметрию токов и напряжений. Одним из них является отключение элемента сети, являющегося источником появления несимметрии. Второе мероприятие заключается в сооружении резервных линий или установке резервных групп