Степенные средние, структурные средние и показатели вариации. Их отличие.
Размах колебаний (размах вариации). Среднее линейное отклонение.
Среднее квадратическое отклонение и дисперсия.
Коэффициент вариации. Критерии однородности совокупности.
Относительный показатель асимметрии. Критерии.
Виды выборочного наблюдения.
Отбор единиц в выборочную совокупность.
Простая случайная выборка.
Три вида задач с формулой предельной ошибки.
Виды рядов динамики.
Сопоставимость уровней ряда динамики.
Показатели для изучения интенсивности изменения уровней ряда динамики во времени. Абсолютные приросты.
Показатели для изучения интенсивности изменения уровней ряда динамики во времени. Коэффициенты роста.
Показатели для изучения интенсивности изменения уровней ряда динамики во времени. Темпы роста.
Показатели для изучения интенсивности изменения уровней ряда динамики во времени. Темпы прироста.
Показатели для изучения интенсивности изменения уровней ряда динамики во времени. Абсолютные значения одного процента прироста.
Средние показатели в рядах динамики.
Виды уравнений регрессии.
Методика построения простой линейной регрессии.
Нелинейные модели и их трансформация.
Тренд.
Сезонность.
1.Степенные средние величины
Степенные средние могут быть простыми и взвешенными.
Простая средняя величина рассчитывается при наличии двух и более несгруппированных статистических величин, расположенных в произвольном порядке по следующей общей формуле:
Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы:
где X – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов;
m - показатель степени, от значения которого зависят следующие виды степенных средних величин:
при m = -1 средняя гармоническая;
при m = 0 средняя геометрическая;
при m = 1 средняя арифметическая;
при m = 2 средняя квадратическая;
при m = 3 средняя кубическая.
Структурные средние величины
К наиболее часто используемым структурным средним относятся статистическая мода и статистическая медиана.
Статистическая мода - это наиболее часто повторяющееся значение величины X в статистической совокупности.
Статистическая медиана – это значение величины X, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на 2 равных по численности части. В итоге у одной половины значение больше медианы, а у другой - меньше медианы.
Показатели вариации
Вариация - это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности. Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, квадратический коэффициент вариации.
2. Размах вариации
Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:
Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.
Cреднее линейное отклонение
Cреднее линейное отклонение - это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим среднее линейное отклонение простое:
Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим среднее линейное отклонение взвешенное:
3. Дисперсия
Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифместического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую:
Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет дисперсии выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим дисперисю взвешенную:
Если преобразовать формулу дисперсии (раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные), то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:
Если значения X - это доли совокупности, то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли:
Средняя квадратическая
Средняя квадратическая применяется в тех случая, когда исходные значения X могут быть как положительными, так и отрицательными, например при расчете средних отклонений.
Главной сферой применения квадратической средней является измерение вариации значений X,
Выше уже было рассказано о формуле средней квадратической, которая применяется для оценки вариации путем расчета среднего квадратического отклонения, обозначаемое малой греческой буквой сигма:
Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:
4. Коэффициент вариации— это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах. Он применяется для сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим.
Расчет коэффициента осуществляется по формуле:
Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки единиц совокупности, но и также для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.
5. Асимметрия– это свойство распределения выборки, которое характеризует несимметричность распределения случайной величины. На практике симметричные распределения встречаются редко и чтобы выявить и оценить степень асимметрии, вводят следующую меру (третий центральный момент)
Для сравнения асимметрии в нескольких рядах используют относительный показатель асимметрии.
или