Фіздиктант

1)Написати формулу зв’язку мас і енергії, енергії та імпульсу в релятивістському та нерелятивістському наближенні.

2)Що таке проблема ультрафіолетової катастрофи? Як формула Планка дозволяє розв’язати цю проблему?

Ультрафіолетова катастрофа — фізичний термін, що описує парадокс класичної фізики, який полягає в тому, що повна потужність теплового випромінювання будь-якого нагрітого тіла має бути нескінченною. Свою назву парадокс отримав через те, що спектральна густина потужності випромінювання мала б нескінченно зростати при скороченні довжини хвилі за законом Релея-Джинса.

По суті цей парадокс показав якщо не внутрішню суперечливість класичної фізики, то принаймні вкрай різке (абсурдне) розходження із результатами елементарних спостережень та експериментів.

Оскільки це і справді не узгоджується з дослідними спостереженнями, наприкінці XIX століття виникали труднощі при описі фотометричних характеристик фізичних тіл.

Проблему було розв'язано за допомогою квантової теорії випромінювання, розробленої Максом Планком у 1900 році.

Закон Релея – Джинса (для оптичної густини для теплового випромінювання)

, =

Формула Планка(для оптичної густини теплового випромінювання)

3)В чому різниця між фотоелектронами та електронами, що беруть участь в ефекті Комптона?

Вефекті Комптона спостерігається розсіяння гама випромінювання. Енергія квантів набагато більша енергії зв’язку електрона в атомі.Отже, ці електрони квазі вільні. Фотоелектрони це вільні електрони які стали вільними в наслідок фотоефекту. Суттєва різниця між квазі вільними та фотоелектронами при виконанні

hv>>Eзв

полягає в наявності великої кінетичної енергії фотоелектронів, що може призвести до зворотного зв’язку ефекту Комптона.

4) Фотон в ефекті Комтона розсіюється під кутом 600. Чому дорівнює зміна його довжини хвилі?

Δλ=λ0(1-cosΘ) => Δλ=λ0/2=h/2(mc)=2.4*10-12/2=1.2*10-12(м)

5) Формула де Бройля та її фізичний зміст.

Кожному тілу можна приписати хвильові властивості, тобто для кожного тіла можна поставити у відповідність певну довжину хвилі λБ=2π/k=2πħ/p=h/p=h/mV

6) Кінетична енергія електрона збільшилась в 4 рази. У скільки разів змінилась його довжина хвилі де Бройля?

λБ=h/p 4EK=EK’ =>EK’=m(2V)2/2=mV’2=>V ‘=2V =>p’=2p => λБ’=h/p’=h/2p => λБ= λБ’/2

тобто довжина хвилі зменшилась у 2 рази.

7)Навести приклади дослідів, що підтверджують гіпотезу Де Бройля.

Дослід Девісона-Джермера по дифракції електронів на кристалах нікелю

Дослід Дж. Томсона по дифракції електронів на металевій фользі

Ефект Рамзауера аномального зменшення перерізу розсіяння електронів малих енергій атомами аргону

Дифракція нейтронів на кристалах. (Досліди Г. Хальбана, П. Прайсверка, Д. Мітчела)

8)Співвідношення невизначеностей Гейзенберга та їх фізичний зміст.

Наближене подання співвідношень невизначеностей Гейзенберга:

∆ ∆ ≥ ∆ ∆ ≥

∆ ∆ ≥

Фізичний зміст співвідношень невизначеностей Гейзенберга:

Квантова частинка не може одночасно характеризуватися фізичними параметрами, які входять до співвідношення Гейзенберга, із довільною точністю;

Співвідношення Гейзенберга обмежують можливість одночасного вимірювання пар спряжених параметрів;

Співвідношення Гейзенберга встановлюють межі застосування понять класичної физики у фізиці мікросвіту;

9) Знайти невизначеність координати електрона в атомі водню, який знаходиться в основному стані.

= 4 0 2 = 5.26 ∙ 10−11 = 52.6 п

2

10) Стала Планка : числовезначення, фізичнийзміст методика вимірювання.

Загальний момент кількостірухуфізичноїсистемиможезмінюватисьлише кратно величиністалої Планка. Як наслідок у квантовіймеханіціфізичнівеличинивиражаються через сталу Планка.

Числовезначення

.

У системі СІ стала Планка маєзначення

h = 6.62606957(29)×10−34 Дж*с

Для розрахунківуквантовійфізицізручнішевикористовуватизначеннязведеноїсталої Планка, виражене через електронвольти:

ħ6.58211928(15)×10−16еВ·с

Фізичнийзміст

Історично стала Планка булазапроваджена як коефіцієнтпропорційностіміженергією кванта та частотою електромагнітноїхвилі:

E= hν = ħω

де E — енергія, ν — лінійна, а ω — циклічна частота

Аналогічно, імпульспропорційнийхвильовому вектору ізтим же коефіцієнтомпропорційності:

p= ħk = h/ λ

де p — імпульс, k - хвильовий вектор, λ- довжинахвилі.

Методика вимірювання

Першівимірюваннязначеннясталої Планка проводилися на основіаналізу спектру абсолютно чорноготіла та експериментів з фотоефекту.

Інтенсивністьвипромінювання абсолютно чорноготілазалежновідтемператури й частотивизначається законом Планка:

де I(ν)dν — потужністьвипромінювання на одиницюплощіповерхнівипромінювання на одиницютілесного кута у діапазоні частот відν до ν+dν

Для дослідженнявипромінювання при високих температурах використовувалосячорнетілонаступноїконструкції. Циліндрізплатиновоїжерсті, через якийподаєтьсяелектричний струм, потрібен для рівномірногонагріваннявнутрішньогопорцеляновогоциліндра. Температура всерединіциліндравимірювалась термопарою, а діафрагмизапобігалиохолодженнюпроникаючимповітрям.

За допомогоюподібнихпростихприладів — моделей чорноготіла, булиекспериментальнодослідженізаконивипромінювання, точно визначенійогоконстанти та вивченоспектральнийрозподіляскравості.

Однак, оскільки стала Планка є фундаментальною константою, то їїзначеннявпливає на багатоіншихфізичних величин, а тому вона потребуєвизначенняізякомоганайбільшоюточністю. На початок 21 ст. найточніший метод визначеннясталої Планка використовуєВатовітерези.

11)Стаціонарне та нестаціонарнерівняння Шредингера, фізичнийзмістхвильовоїфункції, що входить в цірівняння ; фізичнийзміст квадрату модуля хвильовоїфункції.

Стаціонарне та нестаціонарнерівняння Шредингера

РівнянняШредінгера— основнерівняннярухунерелятивістськоїквантовоїмеханіки, яке визначає закон еволюціїквантовоїсистеми з часом.

Нехай хвильовафункція задана в n-мірномуконфігураційномупросторі, тоді в кожнійточці з координатами , в певний момент часу t вона буде мативигляд

. В такому випадкурівняння Шредингера запишеться у вигляді :

де , — стала Планка; — масачастинки, — зовнішня по відношенню

до частинкипотенціальнаэнергія у точці в момент часу , — оператор Лапласа , эквівалентний квадрату оператора набла та у n-вимірнійсистемі координат

Форма рівняннь Шредингера вказує, щовідносно часу йогорішення повинно бути простим, оскільки час входить в церівняннялише через першу похідну у правійчастині. Дійсно,

частковерішення для спеціальноговипадку, коли не є функцією часу, можназаписати у вигляді:

де функція повинна задовільнятирівність :

1- нестаціонарнерівнянняШоедингера

3 – стаціонарнерівняння Шредингера

Фізичнийзмістхвильовоїфункціїщо входить в рівняння Шредингера

РівнянняШредінгераописуєхвилі де Бройля, але водночас для частинки в зовнішньомупотенціалірівняннямаєрозв'язки, локалізовані в просторі. Спектр таких розв'язківдискретний. Зокрема, рівнянняШредінгерарозв'язується точно для частинки в кулонівськомупотенціалі, тобтовідтворюєенергетичний спектр атома водню.

Фізичнийзміст квадрату модуля хвильовоїфункції

Макс Борн запропонувавінтерпретуватихвильовуфункцію, як амплітудуймовірності. В ційінтерпретації квадрат модуля хвильовоїфункціївідповідаєгустиніймовірностіположеннячастинки. Таким чином, імовірність того, щочастинкаперебуває в області простору W в момент часу tвизначається як

де

, а — функція, комплексно спряжена з

При інтегруванні по всьому простору цейвираз, як імовірністьцілкомпевноїподії, повинен даватиодиницю:

Цяумовамаєназвуумовинормуванняпсі-функції.

12) Вивести формулу для рівнівенергії в одновимірнійнескінченноглибокійпрямокутнійпотенціальнійямі шириною l.

13. Тунельний ефект, його фізичне пояснення та типові застосування

14. Які висновки можна зробити з дослідів Резерфорда по розсіювання α-част.?

15.Як пов’язані між собою парам. b та кут розсіювання част. Ө? Обгрунтувати цю з-сть.

16. Чому формулу Резерфорда не можна застосовувати для малих кутів розсіяння заряджених частинок?

17. Вивести формулу для радіуса першої борівської орбіти і обчислити його значення для атома водню.

18. Записати формулу для меж серії Бальмера і Брекета в частотній області . Чи можна одночасно на одному приладі спостерігати всі лінії в цих серіях.

Очевидно, що візуально спостерігати всі ці 2 серії неможна, так як частина серії Бальмера знаходиться в близькій ультрафіолетовій області, а серія Бреккета – в далекій інфрачервоній. Тому, скоріш за все, на одному приладі спостерігати їх не вдасться навіть не для спостереження, адже методи інфрачервоної і оптичної спектроскопії трохи різняться.