ChM_teory2
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Q O(Nx , N y ) |
O(N 2 ), |
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N |
Nx |
Ny . ȼ 3-ɜɢɦɿɪɧɨɦɭ ɩɪɨɫɬɨɪɿ f |
f (x, y, z) ɫɤɥɚɞɧɿɫɬɶ - Q O(N 3). |
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əɤɳɨ D ɧɟ ɩɪɹɦɨɤɭɬɧɢɤ, ɬɨ ɡɚɦɿɫɬɶ f |
ɜɜɟɞɟɦɨ |
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f |
(x, y), |
x |
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D, |
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ɉ \ D. |
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f (x, y) |
®0, x |
ɉ |
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ɞɟ ɉ – ɧɚɣɦɟɧɲɢɣ ɨɯɨɩɥɸɸɱɢɣ D ɩɪɹɦɨɤɭɬɧɢɤ D |
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Ɍɨɞɿ I |
³³ f |
(x, y)dxdy , ɳɨ ɪɨɡɝɥɹɞɚɜɫɹ ɜɢɳɟ. |
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ɉ |
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ɇɟɞɨɥɿɤ ɬɚɤɨɝɨ ɩɿɞɯɨɞɭ: |
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(x, y) ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɪɨɡɪɢɜɧɨɸ |
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f |
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ɮɭɧɤɰɿɽɸ ɿ ɱɟɪɟɡ ɰɟ ɧɢɡɶɤɚ ɬɨɱɧɿɫɬɶ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ |
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ɿɧɬɟɝɪɚɥɭ. |
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ɇɚɫɬɭɩɧɢɣ ɩɿɞɯɿɞ ɛɚɡɭɽɬɶɫɹ ɧɚ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɿɣ ɡɚɦɿɧɿ ɡɦɿɧɧɢɯ |
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I |
³³ |
f (x([,K), y([,K))J([,K)d[dK, |
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x |
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x( , ) |
y y( , ) |
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D o ɉ , |
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ɉ - |
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ɉ |
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ɞɟ |
ɩɪɹɦɨɤɭɬɧɢɤ ɜ ɩɥɨɳɢɧɿ |
( , |
); |
J( |
, |
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) – əɤɨɛɿɚɧ ɩɟɪɟɯɨɞɭ. |
əɤɳɨ |
ɝɪɚɧɢɰɹ ɨɛɥɚɫɬɿ D ɝɥɚɞɤɚ, ɬɨ ɹɤɨɛɿɚɧ ɛɭɞɟ ɦɚɬɢ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ, ɳɨ ɬɚɤɨɠ ɡɧɢɠɭɽ ɲɜɢɞɤɿɫɬɶ ɡɛɿɠɧɨɫɬɿ.
ɓɟ ɨɞɢɧ ɩɿɞɯɿɞ ɜ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɿ ɿɧɬɟɝɪɚɥɭ ɩɨ ɞɨɜɿɥɶɧɿɣ ɨɛɥɚɫɬɿ D ɛɚɡɭɽɬɶɫɹ ɧɚ ɬɪɢɚɧɝɭɥɸɜɚɧɧɹ ɨɛɥɚɫɬɿ. əɤɳɨ ɨɛɥɚɫɬɶ ɞɨɜɿɥɶɧɨɝɨ ɜɢɝɥɹɞɭ, ɬɨ ʀʀ ɦɨɠɧɚ
N
ɪɨɡɛɢɬɢ ɧɚ ɬɪɢɤɭɬɧɢɤɢ ɬɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ D Dk :
k 1
N |
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³³ f (x, y)dxdy. Ɂɚɫɬɨɫɭɽɦɨ ɤɭɛɚɬɭɪɧɿ ɮɨɪɦɭɥɢ ɞɨ |
Ɍɨɞɿ I ¦Ik , Ik |
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k |
1 |
Dk |
ɤɨɠɧɨɝɨ Ik |
Ikh . Ⱦɥɹ ɰɶɨɝɨ ɡɚɦɿɧɢɦɨ ɮɭɧɤɰɿɸ ɩɨɥɿɧɨɦɨɦ ɩɟɪɲɨɝɨ ɫɬɟɩɟɧɹ |
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f (x, y) L1(x, y) A Bx Cy . |
Ɂɚɞɚɱɚ 35 ɉɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɹɜɧɢɣ ɜɢɝɥɹɞ ɤɭɛɚɬɭɪɧɨʀ ɮɨɪɦɭɥɢ, ɹɤɚ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɧɚɛɥɢɠɟɧɨ ɨɛɱɢɫɥɢɬɢ Ik ɩɨ ɬɪɢɤɭɬɧɢɤɭ Dk , ɹɤɳɨ ɡɚɦɿɧɢɬɢ f (x, y) L1(x, y)
ɧɚ ɿɧɬɟɪɩɨɥɹɰɿɣɧɢɣ ɛɚɝɚɬɨɱɥɟɧ 1-ɝɨ ɫɬɟɩɟɧɹ.
Ɍɨɱɧɿɫɬɶ ɬɚɤɨɝɨ ɩɿɞɯɨɞɭ
I I h I ¦N Ikh O(h2 ),
k 1
ɞɟ h maxdiamDk .
k
102
ȼɜɟɞɟɦɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɢ ɜɟɤɬɨɪɚ u : uk (t) |
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v(k |
1) (t) . Ɍɨɞɿ ɡɚɞɚɱɚ (2) ɡɚɩɢɫɭɽɬɶɫɹ |
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ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɫɢɫɬɟɦɢ (1): |
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° |
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u , |
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1 |
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° |
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um , |
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um 1(t0 ) vm 1, |
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dt |
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F(t,u ,...,u |
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), u |
(t |
) |
v . |
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1 |
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m |
0 |
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m |
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Ɍɨɦɭ ɞɚɥɿ, ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦɭ, ɪɨɡɝɥɹɞɚɸɬɶɫɹ ɦɟɬɨɞɢ ɪɨɡɜ‘ɹɡɚɧɧɹ ɡɚɞɚɱɿ (1).
10.1. ɇɚɛɥɢɠɟɧɿ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɿ ɦɟɬɨɞɢ [ȻɀɄ 358-360; ɅɆɋ 254-255] 1) Ɇɟɬɨɞ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɢɯ ɧɚɛɥɢɠɟɧɶ (ɦɟɬɨɞ ɉɿɤɚɪɚ)
ɉɨɬɪɿɛɧɨ ɪɨɡɜ’ɹɡɚɬɢ ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɣɧɟ ɪɿɜɧɹɧɧɹ ɡ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɦɢ ɩɨɱɚɬɤɨ- ɜɢɦɢ ɭɦɨɜɚɦɢ:
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du |
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f (t,u), |
u(t0 ) |
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u0 . |
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(1) |
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ɉɪɨɿɧɬɟɝɪɭɽɦɨ (1) |
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u(t0 ) ³t |
f ([,u([))d[ |
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u(t) |
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(2) |
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t0 |
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Ɂɚɞɚɽɦɨ u(0) (t) ɿ ɡɚɩɢɲɟɦɨ ɿɬɟɪɚɰɿɣɧɢɣ ɩɪɨɰɟɫ: |
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u(k 1) (t) |
u0 |
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³t |
f ([,u(k) ([))d[, k 0,1,.... |
(3) |
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t0 |
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ȱɫɧɭɽ T |
T(u0 , L) ( L |
maxLj - ɫɬɚɥɚ Ʌɿɩɲɢɰɹ) ɬɚɤɚ, ɳɨ |
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j |
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u(n) (t) o u(t), t [t0 ,T]. |
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nof |
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Ɍɨɦɭ u(t) |
u(n) (t). |
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ɇɟɞɨɥɿɤ ɦɟɬɨɞɭ: ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɹ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɨɝɨ ɿɧɬɟɝɪɭɜɚɧɧɹ |
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2) Ɇɟɬɨɞ ɪɹɞɿɜ Ɍɟɣɥɨɪɚ |
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ɇɟɯɚɣ ɪɨɡɜ’ɹɡɨɤ ɡɚɞɚɱɿ (1) ɦɨɠɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɢ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɪɹɞɭ |
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f |
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(k) |
(t0 ) |
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Ȼɭɞɟɦɨ ɲɭɤɚɬɢ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɫɤɿɧɱɟɧɨʀ ɫɭɦɢ |
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N |
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(k) |
(t0 ) |
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uN (t) |
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u |
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t0 )k , t [t0 ,t1]. |
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(4) |
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Ⱦɥɹ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ u k t0 |
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ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɸɽɦɨ ɪɿɜɧɹɧɧɹ (1) ɩɨ t : |
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u(3) (t0 ) |
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2 ftu,0 f0 fuu,0 f0 |
2 ,... . |
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t1 t0 ɦɚɥɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ, ɬɨ |
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