- •Федеральное агентство по образованию
- •Оглавление
- •Глава 1. Основные понятия искусственного интеллекта
- •§ 1.1. Основные термины и определения
- •§ 1.2. История развития систем ии
- •§ 1.3. Направления развития искусственного интеллекта
- •§ 1.4. Основные направления развития и применения
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 2. Положения теории нечетких множеств
- •§ 2.1. Нечеткое множество. Операции над нечеткими множествами
- •§ 2.1.1. Основные операции над нечеткими множествами.
- •§ 2.2. Построение функции принадлежности
- •§ 2.2.1. Некоторые методы построения функции принадлежности.
- •§ 2.3. Нечеткие числа
- •§ 2.4. Операции с нечеткими числами (l-r)-типа
- •§ 2.5. Нечеткая и лингвистическая переменные
- •§ 2.6. Нечеткие отношения
- •§ 2.7. Нечеткая логика
- •§ 2.8. Нечеткие выводы
- •§ 2.9. Автоматизация обработки информации с использованием
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 3. Основные интеллектуальные системы
- •§ 3.1. Данные и знания
- •§ 3.2. Модели представления знаний
- •Представление знаний
- •Классификация знаний
- •§ 3.3.1. Продукционные правила.
- •§ 3.3.2. Фреймы.
- •§ 3.3.3. Семантические сети.
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.4. Экспертные системы. Предметные области
- •§ 3.5. Назначение и область применения экспертных систем
- •§ 3.6. Методология разработки экспертных систем
- •§ 3.7. Основные экспертные системы
- •§ 3.8. Трудности в разработке экспертных систем и пути их
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.9. Назначение, классификация роботов
- •§ 3.10. Примеры роботов и робототехнических систем
- •§ 3.10.1. Домашние (бытовые) роботы.
- •§ 3.10.2. Роботы спасатели и исследовательские роботы.
- •§ 3.10.3. Роботы для промышленности и медицины.
- •§ 3.10.4. Военные роботы и робототехнические системы.
- •§ 3.10.5. Мозг как аналого-цифровое устройство.
- •§ 3.10.6. Роботы – игрушки.
- •§ 3.11. Проблемы технической реализации роботов
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.12. Адаптивные промышленные роботы
- •§ 3.12.1. Адаптация и обучение.
- •§ 3.12.2. Классификация адаптивных систем управления
- •§ 3.12.3. Примеры адаптивных систем управления роботами.
- •§ 3.12.4. Проблемы в создании промышленных роботов.
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.13. Нейросетевые и нейрокомпьютерные технологии
- •§ 3.13.1. Общая характеристика направления.
- •§ 3.13.2. Нейропакеты.
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.14. Нейронные сети
- •§ 3.14.1. Персептрон и его развитие.
- •3.14.1.1. Математический нейрон Мак-Каллока-Питтса.
- •3.14.1.2. Персептрон Розенблатта и правило Хебба.
- •3.14.1.3. Дельта-правило и распознавание букв.
- •3.14.1.4. Адалайн, мадалайн и обобщенное дельта-правило.
- •§ 3.14.2. Многослойный персептрон и алгоритм обратного
- •§ 3.14.3. Виды активационных функций.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Список литературы
- •Основы искусственного интеллекта
§ 2.3. Нечеткие числа
Существует возможность построения математических моделей систем с использованием лингвистических переменных и обычных арифметических операций. Привлекательность такого подхода связана с возможностью использования традиционных методов теории управления для анализа нечетких систем. Математической основой для построения таких моделей является алгебра нечетких чисел.
Определение 2.12. Нечетким числом называется нечеткое подмножество числовой осиR, имеющее функцию принадлежности , гдеR - множество действительных чисел - множество всех нечетких подмножеств числовой оси.
Нечеткое число называется нормальным, если ,.
Нечеткое число называется выпуклым. если x,y,zR, x≤y≤z, ,, (где - операция min, дизъюнкции).
Если , то множество α-уровня нечеткого числаA определяется как
Подмножество SАR называется носителем (суппортом) нечеткого числа А, если SA={x|A(x)>0}.
Унимодальное нечеткое число А называется положительным, если xSA, x>0, и отрицательным, если xSA, x<0.
Выпуклое нечеткое число А называется нечетким нулем, если
A(0)=.
Отметим следующие свойства операций над нечеткими числами (расширенных операций: - сложения, ⊝ - вычитания, -умножения, ⊘ - деления) А, В, С (A, B, CF(R)):
Если А есть положительное или отрицательное нечеткое число и если В, С – оба положительные или оба отрицательные нечеткие числа, тогда
A(BC)=(AB)(AC)/
При решении задач математического моделирования нечетких систем можно использовать нечеткие числа (L-R) -типа, которые предполагают более простую интерпретацию расширенных бинарных операций. Нечеткие числа этого типа могут быть заданы с помощью функции принадлежности (L-R) -типа, удовлетворяющей свойствам:
(1) L(-x)=L(x), R(-x)= R(x), (2) L(0)=R(0)=1,
где L и R невозрастающие функции на множестве неотрицательных действительных чисел.
Примерами (L-R)-функций могут служить:
Нечеткое унимодальное число А является нечетким числом (L-R)-типа тогда и только тогда, когда
где а - среднее значение (мода) нечеткого числа, а α, - левый и правый коэффициенты нечеткости соответственно.
Таким образом, нечеткое число можно представить в виде тройки параметров А= (а, α, ).
§ 2.4. Операции с нечеткими числами (l-r)-типа
Рассмотрим операции с нечеткими числами (L-R)-типа.
Если А=(а, , ), B= (b, , ), то операции над нечеткими числами (L-R)-типа примут вид:
1. Сложение: (а, , )LR (b, , )LR = (а+b, +, +)LR. (2.2)
2. Вычитание: если -(а, , )LR =(-а, , )RL, то
(а, , )LR ⊝ (b, , )RL = (а-b, +, +)LR. (2.3)
3. Умножение:
а) A,B таких, что A, BF(R+), a>0, b>0;
(а, , )LR (b, , )LR(аb, a+b, a+b)LR; (2.4)
б) A,B таких, что A, BF(R), a<0, b>0;
(а, , )RL (b, , )LR(аb, b - a, b - a)RL; (2.5)
в) A,B таких, что A, BF(R), a<0, b<0;
(а, , )LR (b, , )LR (аb, -b - a, -b - a)RL. (2.6)
4. Обратное нечеткое число: A: AF(R), a>0;
(а, , )-1LR =(1/a, /a2, /a2)RL. (2.7)
5. Деление: A,B таких, что A, BF(R+), a>0, b>0;
(а, , )LR ⊘ (b, , )RL . (2.8)
Выражения (2.4)-(2.8) можно применять в случаях малых значений коэффициентов нечеткости , , , .
Пример 2.3. В качестве примера рассмотрим операцию расширенного сложения для нечетких чисел:
Функция принадлежности вычисляемого нечеткого числа (L-R)-типа имеет вид