- •Федеральное агентство по образованию
- •Оглавление
- •Глава 1. Основные понятия искусственного интеллекта
- •§ 1.1. Основные термины и определения
- •§ 1.2. История развития систем ии
- •§ 1.3. Направления развития искусственного интеллекта
- •§ 1.4. Основные направления развития и применения
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 2. Положения теории нечетких множеств
- •§ 2.1. Нечеткое множество. Операции над нечеткими множествами
- •§ 2.1.1. Основные операции над нечеткими множествами.
- •§ 2.2. Построение функции принадлежности
- •§ 2.2.1. Некоторые методы построения функции принадлежности.
- •§ 2.3. Нечеткие числа
- •§ 2.4. Операции с нечеткими числами (l-r)-типа
- •§ 2.5. Нечеткая и лингвистическая переменные
- •§ 2.6. Нечеткие отношения
- •§ 2.7. Нечеткая логика
- •§ 2.8. Нечеткие выводы
- •§ 2.9. Автоматизация обработки информации с использованием
- •Вопросы для самоконтроля
- •Глава 3. Основные интеллектуальные системы
- •§ 3.1. Данные и знания
- •§ 3.2. Модели представления знаний
- •Представление знаний
- •Классификация знаний
- •§ 3.3.1. Продукционные правила.
- •§ 3.3.2. Фреймы.
- •§ 3.3.3. Семантические сети.
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.4. Экспертные системы. Предметные области
- •§ 3.5. Назначение и область применения экспертных систем
- •§ 3.6. Методология разработки экспертных систем
- •§ 3.7. Основные экспертные системы
- •§ 3.8. Трудности в разработке экспертных систем и пути их
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.9. Назначение, классификация роботов
- •§ 3.10. Примеры роботов и робототехнических систем
- •§ 3.10.1. Домашние (бытовые) роботы.
- •§ 3.10.2. Роботы спасатели и исследовательские роботы.
- •§ 3.10.3. Роботы для промышленности и медицины.
- •§ 3.10.4. Военные роботы и робототехнические системы.
- •§ 3.10.5. Мозг как аналого-цифровое устройство.
- •§ 3.10.6. Роботы – игрушки.
- •§ 3.11. Проблемы технической реализации роботов
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.12. Адаптивные промышленные роботы
- •§ 3.12.1. Адаптация и обучение.
- •§ 3.12.2. Классификация адаптивных систем управления
- •§ 3.12.3. Примеры адаптивных систем управления роботами.
- •§ 3.12.4. Проблемы в создании промышленных роботов.
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.13. Нейросетевые и нейрокомпьютерные технологии
- •§ 3.13.1. Общая характеристика направления.
- •§ 3.13.2. Нейропакеты.
- •Вопросы для самоконтроля
- •§ 3.14. Нейронные сети
- •§ 3.14.1. Персептрон и его развитие.
- •3.14.1.1. Математический нейрон Мак-Каллока-Питтса.
- •3.14.1.2. Персептрон Розенблатта и правило Хебба.
- •3.14.1.3. Дельта-правило и распознавание букв.
- •3.14.1.4. Адалайн, мадалайн и обобщенное дельта-правило.
- •§ 3.14.2. Многослойный персептрон и алгоритм обратного
- •§ 3.14.3. Виды активационных функций.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Список литературы
- •Основы искусственного интеллекта
§ 2.6. Нечеткие отношения
Определение 2.15. Нечетким отношением R на множестве Х называется нечеткое подмножество декартова произведения , характеризующееся функцией принадлежности
(2.9)
Значение этой функции понимается как субъективная мера или степень выполнения отношения. Обычное отношение можно рассматривать как частный случай нечеткого отношения, ФП которого принимает значения только лишь 0 или 1. Охарактеризуем теперьосновные свойства нечетких отношений.
Рефлексивность. Нечеткое отношение R на множестве Х называется рефлексивным, если для любого выполнимо равенство:. При конечном множествеХ главная диагональ матрицы такого отношения состоит из единиц. Примерами рефлексивных отношений являются отношения типа «примерно равны» и «не хуже».
Антирефлексивность. Нечеткое отношение R на множестве Х является антирефлексивным, если для любого справедливо:Примером является отношение «много больше».
Симметричность. Нечеткое отношение R на множестве Х является симметричным, если для любых выполняется соотношение:Матрица симметричного нечеткого отношения на конечном множествеХ симметрична. Пример симметричного отношения «значительно различаются по величине».
Антисимметричность. Для антисимметричного нечеткого отношения R на множестве Х характерно следующее свойство: . Примером такого отношения является нечеткое отношение «много больше».
Транзитивность. Нечеткое отношение R на множестве Х является транзитивным, если выполняется соотношение: В качестве характерного примера можно назвать отношение «много больше».
§ 2.7. Нечеткая логика
Так же как в основе теории четких множеств лежит четкая логика, в случае нечетких множеств существует нечеткая логика - основа для операций над ними. В случае двузначной четкой логики существуют полные системы, образуемые операциями НЕ-И-ИЛИ, НЕ-И и НЕ-ИЛИ. С их помощью можно записать все другие логические операции. Но в случае нечеткой логики можно создать неограниченное число операций, поэтому нет смысла говорить о записи всех операций с помощью некоторого числа базовых операций. Учитывая это, ограничимся наиболее важными операциями.
Нечеткое отрицание - аналог четкой операции НЕ - представляет собой бинарную операцию отрицания в нечетком смысле оценки [0,1], дающую в ответе оценку [0,1]. Аксиоматическое определение для x[0,1]; ⊝: [0,1][0,1] записывается в виде:
1) ;
2) ;
3) x1<x2 .
Здесь аксиома 1 сохраняет свойства двузначного НЕ и означает, что «нечеткое отрицание 0 равно 1», другими словами, является граничным условием. Аксиома 2 является правилом двойного отрицания, утверждающим, что взятие дважды отрицания возвращает нас к исходной оценке.
Аксиома 3 - наиболее существенное требование понятия «отрицание»: «нечеткое отрицание инвертирует (в смысле строгого неравенства) последовательность оценок (т.е. меняет местами хорошие и плохие оценки)». Если отложить x на оси абсцисс, а x⊝ -на оси ординат, то отрицание можно интерпретировать как монотонную строго убывающую функцию.
Все функции, удовлетворяющие аксиомам 1-3, являются нечетким отрицанием.
Типичная операция нечеткого отрицания – «вычитание из 1»
x⊝=1-x.
С точки зрения нечетких множеств это соответствует понятию дополнительного нечеткого множества.
Нечетким расширением И. аналогичным четкой операции И, является t-норма (или триангулярная норма). Как схема t-норма - это схема с двумя входами и одним выходом, как функция - это функция двух переменных. Известны 4 аксиомы t -нормы:
Аксиома T1 справедлива также для четкого И (это граничные условия). Аксиомы Т2 и ТЗ - законы пересечения и объединения, на аппаратном уровне их можно интерпретировать в виде: «входные контакты равнозначны, нет необходимости их различать», «если проектировать трехвходовые и более входовые элементы с помощью двухвходовых, то можно не различать порядок их объединения». Аксиома Т4 является требованием упорядоченности и гарантирует, что «введение третьей оценки не изменит порядок оценок». Типичной t -нормой является операция min или логическое произведение:
Оно соответствует понятию «пересечение нечетких множеств».
Нечеткое расширение ИЛИ - S -норма называется также t-конормой, ее можно обсуждать вместе о t-нормой. Среди аксиом только граничное условие отличается от случая t -нормы, остальные аксиомы те же самые:
Типичной S-нормой является логическая сумма, определяемая с помощью операции max:
Кроме нее существуют:
алгебраическая сумма x1 x2,
граничная сумма x1 x2 и
драстическая сумма x1 x2: