Контрольная по физике

требования см. на с.13 (§3)

Е.С. Лясина

В.В. Бурмистров

СБ ОРНИК ЗАДАЧ по курсу

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

ДЛЯ С ТУДЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬ НОСТЕЙ

«ЛОТОСПАК» - 2011

1

Е.С. Лясина

В.В. Бурмистров

СБОРНИК ЗАДАЧ по курсу

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Издание первое

Рекомендовано кафедрой Высшей математики и физики Коломенского института МГОУ

в качестве учебного пособия для студентов инженерных специальностей

Коломна

«Лотоспак» - 2011

2

УДК 535 (075)

Рецензенты:

д. физ.-мат. наук, профессор кафедры общей и специальной физики Обнинского института атомной энергетики Тихоненко А.В.

Научный редактор: Беспалов Б.Б. Технический редактор: Тарасова Н.А. Компьютерная графика: Бурмистров В.В.

Лясина Е.С., Бурмистров В.В.

«Сборник задач по курсу ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ для

студентов инженерных специальностей»: Учеб. пособие для

вузов/Лясина Е.С., В.В. Бурмистров – 1-е изд., стер. – К.: Лотоспак, 2011. – 52 с.

Пособие «Сборник задач по курсу ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ для студентов инженерных специальностей» написано

как дополнение к задачникам по механике, молекулярной физике и оптике с целью реализации новой полностью формализованной «по-

следовательной методики единого физико-математического подхода».

Предназначено для студентов ВУЗов, преподавателей и специа- листов в области электромагнитных явлений.

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры ВМиФ

Коломенского института 9 ноября 2011 года, протокол №2

Оригинал-макет данного издания является собственностью авторов, и его репродуцирование (воспроизведение) любым спосо- бом без согласия автора запрещается и преследуется по закону.

3

§ 1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ МЕТОДИКА

ЕДИНОГО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПОДХОДА

Критический обзор большого числа задачников по общему курсу физики, выпущенных за последние 40 лет различными авторами, позволяет сделать однозначное заключение об отсутствии какоголибо единого подхода к решению однотипных задач у различных авторов. Более того, один и тот же автор в рамках своего задачника не выдерживает какой-либо единой методики, применимой к решению задач любого раздела общего курса физики.

Подобная ситуация сильно осложняет положение всем начинающим, только что вступившим на путь познания законов мироздания и природы. Ведь за теорией должна неотступно следовать практика. А вот при решении однотипных задач у разных авторов и обнаруживается множество подходов. Безусловно, нельзя отбрасывать возможность решения одной задачи различными способами. Речь идет о необходимости существования единого подхода, понятного всем и применимого к любому разделу общего курса физики. Его-то в настоящее время и не удается обнаружить в качестве необходимого условия получения результата.

В не лучшей ситуации находятся абитуриенты и студенты младших курсов технических вузов. Абитуриенты, не зная требований, предъявляемых тем или иным высшим учебным заведением на вступительных экзаменах, вынуждены постигать неписаные правила поступления примитивным «натаскиванием» материала или активным общением с репетиторами конкретного вуза. Студенты же младших курсов технических вузов, где на изучение объемной программы общего курса физики отводится с каждым годом все меньше и меньше аудиторного времени, вынуждены «переваривать» различные подходы решения задач от семестра к семестру, преподносимые

4

разными преподавателями. Результат освоения ими общего курса физики – недоумение и разочарование в предмете или в преподавателях.

Автор настоящей работы предпринял попытку создать полно-

стью формализованный подход, применимый к решению задач любого раздела курса общей физики. Новый подход особенно актуален в момент широкого внедрения в практику единого государственного экзамена, когда мышление абитуриента должно быть «более отточенным», четко ориентированным на получение конечного результата. Это предполагает наличие выверенной методики с конкретными этапами решения. В результате, получилась последовательная ме-

тодика единого физико-математического подхода.

Основная идея предлагаемой методики заключается в разделе-

нии решения на три этапа: физический, математический и физико-

математический. Причем, первый и второй этапы независимы друг от друга и от третьего этапа. Прямо противоположное можно утверждать о третьем этапе – он полностью зависим как от физического, так и математического этапов. Ни один из разделов какого-либо этапа нельзя упразднить или поменять последовательность их применения. Отсюда название теории – последовательная методика единого физи- ко-математического подхода.

Физический этап начинается с первого раздела − краткой записи исходных данных и перевода физических величин в одну систему единиц (в нашем случае предпочтение отдается международной системе, то есть СИ). Во втором разделе этого этапа необходимо сделать детальный эскиз (чертеж) с нанесением на нем всех исходных данных и сохранением уже принятых в условии задачи обозначений. Особо подчеркнем, что подавляющее большинство физических задач (в частности, 99% задач по кинематике) требуют наличия эскиза задачи, а сам этот раздел решения является крайне важным для более глубокого осмысления содержания задачи. Можно утверждать больше: 50% успеха решения задачи в целом зависит от грамотного выполнения этого раздела физического этапа.

5

В третьем разделе физического этапа решения задачи необходимо проделать детальный предварительный анализ условия задачи, обозначив фундаментальные законы, теоретические предпосылки, другие, пусть даже малозначительные, закономерности и принципы, на которых базируется решение данной задачи. При этом рассуждения обычно выстраиваются в порядке их значимости. Сначала необходимо определить принадлежность задачи к тому или иному разделу физики, затем – фундаментальные законы, как правило, связанные с именем того или иного ученого, далее – конкретные правила либо принципы, с помощью которых удастся разрешить те или иные вопросы для вычисления искомой физической величины. Таким образом, в этом разделе должен быть намечен конкретный алгоритм описания условий задачи на языке математических формул.

В четвертом разделе физического этапа необходимо описать все явные и неявные данные, фигурирующие в задаче, на математическом языке, то есть в виде формул, и получить, в конечном счете,

замкнутую систему математических уравнений. Желательно со-

проводить краткими, но исчерпывающими пояснениями каждое уравнение будущей системы. При этом совершенно необязательно, чтобы все уравнения были, как говорят, «сцеплены». В полученной системе могут присутствовать подсистемы уравнений, и это даже облегчает дальнейшее решение задачи. Главное заключается в том, чтобы количество уравнений системы строго соответствовало количеству неизвестных переменных. Если такую систему удается получить, то первый этап решения задачи – физический – считается завершенным. В этом случае говорят, что физическая постановка за- дачи осуществлена.

Следует оговориться, что полученная система уравнений может быть не замкнута, когда количество неизвестных, как правило, на одну единицу превышает количество уравнений, а все условия задачи исчерпаны. В этом случае, как правило, среди рассматриваемых уравнений присутствуют линейно-зависимые уравнения, или задача не доопределена, то есть некорректно поставлена. Сложность ситуа-

6

ции заключается в том, чтобы «усмотреть» линейно-зависимые уравнения и те неизвестные величины, относительно которых полученная система не может быть разрешена. Здесь на помощь могут прийти математические знания и опыт решения физических задач. Следовательно, и в таком сценарии физический этап решения задачи следует считать завершенным, если исключить некорректную постановку задачи.

Математический этап состоит из одного, но очень емкого раздела. Начинается он с анализа системы уравнений, поиска кратчайшего пути одновременного уменьшения количества уравнений и неизвестных. Здесь очень важна культура решения систем уравнений, которая должна взращиваться с младших классов общеобразовательной школы на уроках математики. Подчеркнем, что все вычисления производятся в общем виде, следовательно, данный этап совершенно независим от физического этапа решения задачи и тем более – физи- ко-математического. Завершается математический этап получением искомой величины в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи, включая различные константы. Таким способом по-

лучают аналитическое решение задачи.

На математическом этапе не завершается решение задачи. После получения формулы для расчета искомой величины необходимо пе-

рейти к физико-математическому этапу решения задачи. На этом этапе осуществляется проверка правильности конечного результата.

В первом разделе этого этапа проверяют размерность (единицу из-

мерения) искомой величины. Следует заметить, что в этом разделе достаточно проверить хотя бы единицу измерения (необязательно размерность), если ожидаемая единица измерения искомой величины не вызывает сомнений, и хорошо известны соотношения между другими единицами измерений, входящими в конечную формулу. Таким образом, доходить «до корней» совсем необязательно. При этом в правую часть полученной формулы вместо символов величин следует подставить обозначения единиц этих величин. Очевидно, с этой целью все величины, фигурирующие в задаче, предварительно, в пер-

7

вом разделе физического этапа, были выражены в одной системе единиц. Затем с этими единицами измерений необходимо произвести соответствующие действия, иногда длинные преобразования, и убедиться в том, что полученная при этом единица измерения совпадает с единицей измерения искомой величины. Если такого совпадения нет, то это означает, что задача решена неверно; следует вернуться к первым двум этапам и определить источник ошибки, тщательно проверив исходные уравнения и их преобразования. В противном случае, переходят ко второму разделу физико-математического этапа.

Во втором разделе этого этапа проверяют разумность резуль-

тата. При этом необходимо произвести анализ решения задачи, то есть применить полученную формулу в различных частных случаях. Для этого требуется отдельные величины, входящие в конечную формулу, устремить либо к нулю, либо к бесконечности, а, может быть, к π/2 и т.п. Анализ решения должен продемонстрировать полную пригодность конечного результата для частных случаев. Если в каком-то варианте обнаруживается несуразность, то необходимо найти физическое объяснение этому курьезу либо пересмотреть полученное решение, отыскав ошибку в предыдущих этапах решения задачи. Подчеркнем, что очень часто анализ решения помогает не только проверить правильность полученного результата, но и осознать (прочувствовать) фундаментальность физических законов, быстро запомнить многие формулы, а иногда даже предвосхитить решение будущих задач.

Завершается решение задачи третьим разделом физикоматематического этапа, в котором проверяется разумность числово- го значения полученной величины. С этой целью в конечную формулу вместо буквенных символов величин необходимо подставить их числовые значения, выраженные, как было уже отмечено, в одной системе единиц. При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа числовые значения величин следует записывать в стандартном виде: произведение числа А – десятичной дроби с одной значащей цифрой после запятой (1<A<10) – на соответствующую сте-

8

пень основания десять. Окончательный ответ следует, как правило, записывать также в стандартном виде с двумя-тремя значащими цифрами. Полученное в этом разделе число вместе с ранее определенной единицей измерения составляют искомую физическую величину, которую следует сравнить с аналогичными величинами, взятыми из справочника, например. Акцентирование внимания на реальных числовых значениях величин очень полезно для развития физического кругозора и быстрого приобщения к многогранному миру физики. Подавляющее большинство физических задач имеют в условиях задачи реальные числовые значения физических величин.

Необходимо сделать несколько заключительных замечаний прежде, чем перейди к демонстрации применения данной методики на множестве конкретных примеров.

Во-первых, все три этапа решения задачи (восемь разделов) в обязательном порядке присутствуют в каждой задаче, однако не следует думать, что они канонизированы. Следовательно, границы между ними весьма условны, и вовсе не следует сосредотачиваться на безусловном соблюдении формы. Дело, очевидно, состоит в том, что у нас имеется реальная схема, применение которой гарантирует получение результата.

Во-вторых, может сложиться такая ситуация, когда получить аналитическое решение не удается. Тогда полученную систему уравнений решают одним из известных численных методов. В таком случае тем более необходимы перевод всех величин в одну систему единиц и подстановка их числовых значений в соответствующие уравнения системы. В этом случае имеют дело с приведенными уравнения- ми для величин. Дальнейшее решение, применение математического этапа, сводится к выбору и воплощению того или иного численного или графического метода. На физико-математическом же этапе требуется, как и прежде, произвести оценку разумности полученного «готового» результата физической величины. Таким образом, и в этом нетипичном случае, выходящем за рамки школьной программы, предлагаемая методика продолжает работать.

9

В-третьих, у каждого раздела физики имеются свои особенности, поэтому применение данной методики также имеет отличительные особенности в рамках этих разделов, поэтому желательно сделать соответствующие акценты в методике при разборе решений конкретных задач.

***** § 1… МЕТОДИКА… *****

10