2.4. Направленность взаимосвязи

Диаграмма рассеяния на рисунке 3.4, кроме сильной статистической взаимосвязи, имеет еще одну особенность – прямо пропорциональную тенденцию зависимости. Это значит, что улучшение, например, результата в толкании ядра весом 3 кг вызывает улучшение (в среднем) результата в толкании ядра весом 5 кг. На рисунке 3.5 представлена диаграмма обратно пропорциональной зависимости. В этом случае увеличение одного показателя связано с уменьшением другого (в среднем). Направленность зависимости отражается в знаке коэффициента корреляции. Знак «+» указывает на прямую пропорциональную или положительную взаимосвязь; знак « – » говорит об обратной или отрицательной взаимосвязи (рис. 3.6).

а

б

в

г

д

Рисунок 3.6 – Примеры взаимосвязей:

а) нелинейная форма зависимости; б) отсутствие статистической зависимости (коэффициент корреляции = 0); в) функциональная зависимость(коэффициент корреляции = +1); г) положительная зависимость (коэффициент корреляции > 0); д) отрицательная зависимость (коэффициент корреляции < 0)

2.5. Методы вычисления коэффициентов взаимосвязи

Величина коэффициента взаимосвязи рассчитывается с учетом шкалы, использованной для измерений.

Для оценки взаимосвязи, когда измерения производят в шкале отношений или интервалов и форма взаимосвязи линейная, используется коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона (коэффициенты корреляции для других шкал измерения в данном пособии не рассматриваются). Обозначается он латинской буквой – r. Вычисление значения r чаще всего производят по формуле:

, (3.1)

где и– средние арифметические значения показателейx и y, и– средние квадратические отклонения,n – число измерений (испытуемых).

В некоторых случаях тесноту взаимосвязи определяют на основании коэффициента детерминации D, который вычисляется по формуле:

. (3.2)

Этот коэффициент определяет часть общей вариации одного показателя, которая объясняется вариацией другого показателя. Например, коэффициент корреляции r = –0,677 (между результатами в беге на 30 м с ходу и тройном прыжке с места). Коэффициент детерминации равен:

.

Следовательно, 45,8 % рассеяния спортивного результата в тройном прыжке объясняется изменением результатов в беге на 30 м. Иными словами, на оба исследуемых признака действуют общие факторы, вызывающие варьирование этих признаков, и доля общих факторов составляет 45,8%. Остальные 100% – 45,8% = 54,2% приходятся на долю факторов, действующих на исследуемые признаки избирательно.

3. Основы теории проверки статистических гипотез

В физическом воспитании и спорте часто при анализе какого-либо явления приходится по некоторым изменениям показателя делать обобщающий вывод. Например, после тренировочного занятия 18 легкоатлетов у трёх наблюдается неполное восстановление. Можно ли на этом основании судить о трудности тренировочного процесса или это случайность?

Так как указанные выводы делаются на основании относительно небольшого числа результатов измерения показателя (n ≤ 30), необходима проверка достоверности (бесспорности) таких выводов.

Для этого применяются статистические гипотезы.

Статистической гипотезой называется предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки. Статистическую гипотезу обозначают символом H.

Обычно выдвигают и проверяют две противоречащие друг другу гипотезы:

1. нулевую (основную) H₀;

2. конкурирующую (альтернативную) H₁.

Примеры статистических гипотез:

1. Нулевая гипотеза H₀: закон распределения результатов измерения является нормальным. Конкурирующая гипотеза H₁: закон распределения результатов измерения отличен от нормального.

2. Нулевая гипотеза H₀: среднее арифметическое значение генеральной совокупности результатов измерения показателя после цикла тренировок не изменилось. Конкурирующая гипотеза H₁: среднее арифметическое значение увеличилось (эффективна или нет методика тренировок).

3. Нулевая гипотеза H₀: генеральная дисперсия спортивных результатов спортсмена в результате проведения тренировок не изменилась. Конкурирующая гипотеза H₁: генеральная дисперсия уменьшилась (изменилась или нет стабильность результатов спортсмена).