РГР с примером по электротехнике

10

11

12

Методические рекомендации:

По исходной схеме электрической цепи (рис.ЭЦ-1.29) и машинной распечатке индивидуального задания сформируйте свою расчетную схему (рис.ЭЦ-1.30). Участок цепи, где величина источника ЭДС приравнена к нулю – закорачивается.

В машинной распечатке индивидуального задания сопротивления резисторов R указаны в Омах [Ом], величины источников ЭДС E − в Вольтах [B].

Перед выполнением задания рекомендуется ознакомиться с задачами 2.1-2.9. учебного пособия «Электрические и магнитные цепи: практикум по дисциплине «Электротехника и электроника»/Р.В.Ахмадеев, И.В.Вавилова, П.А.Грахов, Т.М.Крымская.- Уфа:

УГАТУ, 2007.

13

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ ЭЦ-1

Методика выполнения заданий представлена в виде примеров расчета цепей постоянного тока.

Задача 1.1. Рассчитать цепь методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Составить баланс мощностей.

Параметры цепи:

Решение

Под понятием «рассчитать цепь» предполагается определение токов в ветвях.

Определяется количество ветвей в цепи: общее число ветвей - nВ=6. Значит необходимо составить 6 независимых уравнений по законам Кирхгофа.

На основании теоремы о независимости уравнений определяется количество уравнений по I и по II законам Кирхгофа.

Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирх-

Уравнения составляются для независимых контуров.

14

Выбираются положительные направления токов и обозначаются стрелками. Так же стрелками обозначаются направления обхода неза-

Система уравнений в матричной форме после подстановки численных значений

Решение системы уравнений на компьютере можно получить при помощи разработанной на кафедре ТОЭ УГАТУ программы «Гаусс», а также стандартных математических пакетов, таких как MatCad или Maple и др. Значения токов:

15

«эквивалентного», генератора. Этот генератор на эквивалентной схеме замещения (рис.1.3) соединяется последовательно с исследуемой ветвью (на рисунке обведен пунктиром).

При этом ток в ветви определяется из простого выражения:

полюсника, полученного из схемы, соответствующей холостому ходу эквивалентного генератора.

Решение распадается на два основных этапа – определение эквивалентной ЭДС и определение входного сопротивления относительно точек ab.

1)Определение ЭДС эквивалентного генератора – ЕЭГ (рис.1.4).

сЕ3

a

Рис.1.4

17

Определим количество уравнений необходимых для расчета то-

ков:

Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирх-

Составляем уравнения по законам Кирхгофа:

I2Э – I3Э+ I5Э = 0

(R2+ R4)·I2Э –( R5+ R6)· I5Э = E2- E4

R3·I3Э +(R5+ R6) ·I5Э = E3

Подставим численные значения в уравнения

I2Э – I3Э+ I5Э = 0

18·I2Э –21· I5Э = 39

13,5·I3Э +21 ·I5Э = 45

Решая, полученную систему уравнений на компьютере получим значения токов:

I2Э =2,5323 А I3Э = 2,8458 А I5Э = 0,3134 А

ЭДС эквивалентного генератора равно:

ЕЭГ = - R6·I5Э +R4·I2Э +Е4= - 6 · 0,3134 + 10,5 · 2,5323-30 = -5,2912В.

2) Определение эквивалентного сопротивления двухполюсника

- Rab.

При этом все источники ЭДС закорачиваются (их внутренние сопротивления равны нулю), а источники тока размыкаются (их внутренние сопротивления равны бесконечности) – рис. 1.5.

18