Rel_2000
.pdfЛ.Е.Виноградова, В.С.Лукманов, А.З.Тлявлин, И.Е.Чечулина
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
УФА 1999
УДК 621.3(076.5)
Расчет электрических цепей: Учебное пособие /Л.Е.Виноградова, В.С.Лукманов, А.З.Тлявлин, И.Е.Чечулина. – Уфа: УГАТУ, 2000. - 96с.
ISBN 5-86911-269-9
В учебном пособии представлены типовые задачи с решениями и задачи для самостоятельной работы. В начале каждого раздела приведены краткие теоретические сведения.
Материал пособия охватывает следующие темы: методы расчета линей- ных электрических цепей, символический метод расчета электрических цепей при гармонических воздействиях, расчет резонансных режимов и цепей со взаимоиндукцией, методы расчета режимов в трехфазных цепях и при перио- дических несинусоидальных воздействиях.
Предназначено для студентов, изучающих дисциплины “Теоретические основы электротехники”, “Теоретическая электротехника”, “Основы теории це- пей”.
Ил. 152 . Библиограф. 6 назв.
Научный ред. – канд. техн. наук доцент каф. ТОЭ Лукманов В.С.
Рецензенты: кафедра Аавтоматизации и эксплуатации
электрооборудования сельского хозяйства Башкирского государственного аграрного университета , заведующий кафедрой, профессор Аипов Р.С.
кандидат технических наук, доцент кафедры физэлектроники Башкирского государственного университета, ведущий инженер лаборатории оптики ОКБ “Заряд” Тухватуллин Р.А.
ISBN 5-86911-269-95 |
С |
Уфимский государственный |
|
|
авиационный технический |
|
|
университет, 2000 |
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1.Основные законы электрических
2.Методы расчета цепей
3.Теоремы и свойства линейных цепей
4.Пассивный двухполюсник при синусоидальном токе
5.Символический метод расчета цепей
6.Резонанс напряжений
7.Резонанс токов
8.Расчет цепей при периодических воздействиях
9.Цепи со взаимной индуктивностью
10.Симметричный режим работы трехфазных цепей
11. Несимметричный режим работы трехфазных цепей
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
Государственные образовательные стандарты устанавливают основные задачи, решаемые при изучении дисциплины «Теоретические основы электро- техники».
Студент должен знать и уметь использовать законы и методы анализа активных и пассивных цепей; иметь представление о важных свойствах и ха- рактеристиках электрических цепей; иметь опыт расчетов электрических це- пей при заданных внешних воздействиях, анализа электрических цепей во вре- менной и частотной областях.
Выполнение поставленных задач невозможно без активной самостоя- тельной работы студентов, и поэтому целью данного пособия является оказание помощи студентам в их самостоятельной работе.
Основу учебного пособия составляют типовые задачи с подробными ре- шениями и пояснениями. Для эффективной самостоятельной работы в начале каждого раздела приведены краткие теоретические сведения. Результаты изу- чения каждой темы могут оцениваться с помощью контрольных задач по при- веденным ответам.
В учебном пособии представлены следующие темы: методы расчета ли- нейных электрических цепей, символический метод расчета электрических це- пей при гармонических воздействиях, расчет резонансных режимов и цепей со взаимной индукцией, методы расчета режимов в трехфазных цепях и при пе- риодических несинусоидальных воздействиях.
Учебное пособие рекомендуется применять как при проведении аудитор- ных занятий, так и в условиях дистанционного обучения. При аудиторных за- нятиях появляется возможность интенсификации учебного процесса. Основная часть занятия посвящается разбору примеров решения типовых задач, приве- денных в пособии. Преподаватель акцентирует внимание студентов на сложные для понимания места, не теряет времени на рутинный расчет и известные прие- мы решения. В этой части занятия происходит усвоение методик и приемов решения задач. За 30-40 минут удается подробно разобрать пять-шесть задач средней сложности. На следующем этапе осуществляется решение заданий, представленных в пособии, каждым студентом под руководством преподавате- ля. В условиях дистанционного обучения используемый в учебном пособии прием изложения от простого к сложному способствует эффективному усвое- нию теоретического и практического материала.
1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Основные положения и соотношения
|
|
|
|
Схемы замещения источников |
|
|
|
|
|
|
|||||
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
U |
R |
U |
|
|
|
|
J |
|
|
GJ |
I |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
||||||
RЕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
U= E - I RE |
|
E = J / GJ |
|
J = E / RE |
|
|
|
I= J - U GJ |
|
||||||
PE= E I |
|
RE= 1 / GJ |
|
GJ= 1 / RE |
|
|
|
PJ = U J |
|
||||||
|
|
|
|
Обобщенный закон Ома для ветви |
|
|
|
|
|
||||||
a |
R |
|
E |
|
b |
|
|
|
I = |
± U |
|
± E |
± J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
I = |
U ab |
+ E |
+ J |
|
||
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
R |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1-й закон Кирхгофа |
|
IM |
I1 |
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
-I1 + I2 - I3 + I4 + …+IM = 0 |
||||||
å (±I k) = 0 |
|
|
|
|
I3 |
|
|||||||||
k=1 |
|
|
|
|
I4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-й закон Кирхгофа |
a |
E1 |
I1 |
R1 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|||
M |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
å(±Ui ) |
= |
å(±E j ) |
|
|
|
|
|
|
I1 R1 + I2 R2 - I3 R3+ |
||||||
i=1 |
|
j=1 |
|
E4 |
|
|
|
R2 |
|
|
|
+ I4 R4 = E1 - E4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
I4 |
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 I3
d
c
Упражнения и задачи
Задача 1. Найти эквивалентное |
a R1 |
|
e |
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
сопротивление между точками ab, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
ac, cb (рис. 1.1, а) при разомкнутом и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
замкнутом ключе. Номиналы всех |
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R8 |
||||||||||||||||||||||
резисторов – |
10 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
a) |
ключ разомкнут. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
1.1,а |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
|
R7 |
||||||||||||||||||||||||||||||
Упростим |
схему рис. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.1.1,а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
рис. 1.1,б , заменив последователь- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
ные и параллельные соединения со- |
a |
|
R1 |
|
|
|
|
|
R23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|||||||||||||||||||||||
противлений на эквивалентные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
e |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
R23 |
= |
|
R2R3 |
|
|
= 5 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
R2 + R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R78 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
R45 |
= |
|
R4R5 |
|
|
= 5 Ом; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
R4 + R5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
R78 = R7+ R8=20 Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
эквивалентное сопротивление между точками аb |
|
|
|
|
|
Рис. 1.1,б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
R |
ab |
= R + R |
23 |
+ |
R6 (R45 + R78 ) |
|
= 22,14 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
R6 + R45 |
+ R78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Аналогично найдем сопротивления Rac и Rbc , которые будут равны: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Rac = 15 Ом |
|
и Rbc = 7,14 Ом; |
R6 R45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R6 R45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
б) ключ замкнут. R |
= R + R + |
|
|
|
=18,33R |
= R + R |
|
+ |
=18,33 Ом, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
R6 + R45 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ab |
1 |
23 |
|
|
|
|
|
ab |
1 23 |
|
|
|
|
|
R6 |
+ R45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Rac = 15 Ом |
|
и Rbc = 3,33 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Задача |
2 . |
|
Определить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
потенциал точки а (рис. 1.2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Каким он будет, если соеди- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
нить точку а с землей через |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
резистор |
|
с |
сопротивлением |
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 Ом? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1=3 Ом, R2=8 Ом, R3=2 Ом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
R4=1 Ом, E1=2 В, E2=4 В, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
||||||||||||||||||||||
E3=24 В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Решение:
Рассчитаем потенциалы точек цепи, учитывая, что в контуре cfdc ток ра-
вен: I = |
|
|
E2 |
|
= |
4 |
= 0,4 A; |
R |
2 |
+ R |
|
8 + 2 |
|||
|
|
3 |
|
|
|
||
ϕk = 0; |
ϕe = 0; |
|
|||||
ϕd = ϕе + E3 = 0 + 24 = 24 В;
ϕc = ϕd + IR3 = 24 + 0,4×2 = 24,8 В;
ϕb = ϕc - E1 = 24,8 - 2 = 22,8 B; ϕa = ϕb.
При соединении точки а с землей необходимо составить уравнения по законам Кирхгофа. Решение этих уравнений дает значение тока в резисторе
R1: Iba=3 A.
Тогда ϕа = 6 В.
Задача |
3. |
Потенциалы |
|
|
I5 |
b |
|
|
|
узлов схемы |
(рис.1.3) равны |
|
R1 |
I1 |
I2 |
|
|
||
ϕa = -15 B, ϕb = 52 B, ϕc = 64 B, |
|
E1 |
|
|
R2 |
|
|||
E1 = 80 B, E3 =70 B, R1= 5 Ом, |
|
|
|
|
|
||||
R2 = 10 Ом, R3 = 12 Ом. |
|
a |
|
|
|
|
c |
||
Определить токи в ветвях. |
|
|
|
|
|||||
Решение: |
вычислим |
на- |
I4 |
R3 |
|
E3 |
I3 |
I6 |
|
Сначала |
|
|
|
|
|
|
|||
пряжение между каждой парой |
|
|
Рис. 1.3 |
|
|
||||
узлов : |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uab = ϕa - ϕb = -15 – 52 = - 67 B; |
|
|
|
|
|
|
|||
Ucb = ϕc - ϕb = 64 – 52 = 12 B; |
|
|
|
|
|
|
|||
Uca = ϕc - ϕa = 64 - (-15) = 79 B. |
|
|
|
|
|
|
|||
Применяя закон Ома, находим токи I1, I2 , I3 : |
|
|
|
|
|||||
I = |
U ab + E1 |
= |
- 67 + 80 |
= 2,6 A; |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I2 |
= |
|
U cb |
= |
12 |
=1,2 |
A; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
R2 |
10 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I3 |
= |
|
U ca - E3 |
|
= |
79 - 70 |
= 0,75 A. |
|||||||
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
12 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Токи I4 , I5 , I6 находим по первому закону Кирхгофа:
I4 = I3 - I1 = 0,75 - 2,6 = -1,85 A ;
I5 = I1 + I2 = 2,6 + 1,2 = 3,8 A ;
I6 = -I2 -I3 = -1,2 - 0,75 = -1,95 A .
Задача 4. Определить токи в ветвях |
|
I2 |
|
цепи (рис. 1.4, а) и проверить баланс мощ- |
|
|
|
|
R1 |
|
|
ностей. Записать баланс мощностей для |
|
R2 |
|
|
|
||
цепи, в которой источник тока преобразо- |
J |
I1 |
|
ван в эквивалентный источник ЭДС. |
|
|
|
Дано: Е =20 B, J =2 A, R1 =15 Ом, R2 |
|
E |
|
=85 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
Рис. 1.4, а |
|
Выбрав положительные направления токов в ветвях, составляем уравне- |
|||
ния по законам Кирхгофа: J + I1 - I2 = 0, |
I1R1 + I2R2 = E. |
|
|
Решая систему уравнений |
|
|
|
ìI1 - I2 = -2;
íî15I1 + 85I 2 = 20,
получаем токи Для расчета баланса мощностей необходимо определить напряжение на
зажимах источника тока:U2 = I2 R2 = 42,5 B. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Мощность источника тока: PJ = J U2 = 2 ×42,5 = 85 Bт. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Мощность источника ЭДС: PE = E I1 = 20 × (-1,5) = -30 Вт. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Мощность источников: |
Рист = PE + PJ = 85 + (-30) = 55 Вт. |
|||||||||||||||
Мощность приемников: |
PR = I12 R1 + I22 R2 = (-1,5)2 ×15 +(0,5)2 ×85 = 55 Вт. |
|||||||||||||||
После |
эквивалентного |
преобразования |
I |
|||||||||||||
схема (рис. 14.1, а) примет вид представленный |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
на рис. 1.4.,б : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
R |
2 |
|
|
|
R |
1 |
|||||||
|
E1 = J R2 = 2 × 85 = 170 B, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
R2 = 85 Ом. |
|
|
|
E1 |
|
|
|
E |
|||||||
Ток в цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
I = |
E1 − E |
= |
170 − 20 |
= 1,5 А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
R |
2 |
+ R |
85 +15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мощность источников: PE + PE1 = -E I+ E1I = (- 170)×(-1,5) – 20 × 1,5 = 225 Bт . Мощность приемников: PR = I2(R+R1) = 1,52 × (85 + 15) = 225 Вт .
Баланс мощностей соблюдается. Заметим, что в эквивалентной схеме мощность источников увеличилась.
Задача 5 . Аккумулятор с ЭДС, равной 2 В, |
|
- |
|
|
R1 |
|
|
I |
E |
|
+ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
и внутренним сопротивлением 0,02 Ом включен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
в участок цепи, ток |
в котором равен 20 А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
||||
(рис. 1.5). |
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.5 |
|
|
|
|||
Найти напряжение на зажимах аккумуля- |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
тора в двух случаях : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) когда направления ЭДС и тока совпадают; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
б) когда их направления противоположны (зарядка аккумулятора). |
|
||||||||||||
Ответ: а) 1,6 В ; |
б) 2,4 В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача 6. Определить токи |
I1 |
I4 |
I |
|
в ветвях (рис.1.6), пользуясь за- |
I2 E4 |
R4 |
I3 |
|
коном Ома для участка цепи и |
||||
первым законом Кирхгофа, если |
E1 |
|
E6 |
|
амперметр показывает ток 8 А. |
R2 |
|
R5 |
|
R1 = 2 Oм, E1 = 120 B, R2 = 6 Oм, |
R1 |
|
|
|
E4 = 6 B, |
R3 = 3 Oм, E6 = 80 B, |
R3 |
R6 |
|
R4 = 2 Oм, R5 = 2 Oм, R6=6 Oм, |
|
|||
Ответ: |
21 А, 13 A, 16 А, |
|
Рис. 1.6 |
+ A - |
|
|
|||
8 A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 7 . Вольтметр с пределом измерения на 100 мВ имеет шкалу, со- держащую 100 делений. Его сопротивление равно 5 Ом.
Каково должно быть сопротивление шунта к этому прибору, чтобы его можно было применить в качестве амперметра для измерения токов до 5 А, и какова будет при этом цена одного деления ?
Ответ: 20,08×10-3 Ом, 0,05 А/дел.
Задача 8. Для цепи с зависимыми источниками записать законы Кирх-
гофа (рис.1.7, 1.8).
R |
I1 |
R |
E = kI1 |
R1 |
R2 |
1 |
2 |
|
|
||
U |
|
|
U1 |
R3 |
R4 |
R3 |
|
R4 |
|
J = h0U1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
Рис. 1.7 |
|
Рис. 1.8 |
||
Метод узловых потенциалов
ϕI G11 + ϕII G12 + ϕIII G13. . . = J11
ϕI G21 + ϕII G22 + ϕIII G23. . . = J22
ϕI G31+ ϕII G32 + ϕIII G33. . . = J33
|
|
|
|
|
|
R1 |
2 |
|
|
|
|
R3 |
ϕ4 = 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ1(1/R1 + 1/R5) - ϕ2(1/R1)= -E1(1/R1) - J6, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
-ϕ1(1/R1) + ϕ2(1/R1+1/R2+1/R3) - ϕ3(1/R3) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= E1(1/R1) +E3(1/R3) -E2(1/R2) |
||
|
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
-ϕ2(1/R3)+ϕ3(1/R3+1/R4)= -E3(1/R3)+J6 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
J6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R6 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
1 |
2 |
R3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ϕ4 = 0, |
E1 |
|
|
|
ϕ2 = -E2, |
|
|
|
E3 |
|
R5 |
E2 |
R4 |
ϕ1(1/R1+1/R5) - ϕ2(1/R1) = -E1(1/R1) - J6, |
|
|
-ϕ2(1/R3)+ ϕ3(1/R3+1/R4) =-E3(1/R3)+J6 |
|||
1 |
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
J6 R6