RGR_1_TOE

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА№1

Расчет линейных электрических цепей

постоянного тока

Выполнил: студент ФАП гр. Э-202 Мирзаянов Р.Р.

Проверил: Лукманов Виталий Сабирович

г.Уфа 2012

106640-12

R1=40 R2=50 R3=90

R4=70 R5=10 R6=30

E1=0 E2=200

E3=0 E4=0

E5=-150 E6=0

IK1= 1 IK2=0 IK3=0

Рисунок 1.1

В машинной распечатке индивидуального задания сопротивления резисторов R указаны в омах [Ом], величины источников ЭДС E − в вольтах [B], а источников тока J − в амперах [A].

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПО ПЕРВОМУ И ВТОРОМУ ЗАКОНАМ КИРХГОФА

Рисунок 1.2

Определяем количество необходимых уравнений по первому и второму законам Кирхгофа:

n_I = У – 1 = 4 – 1 = 3;

n_II = B – BJ – (У–1) = 7 – 1 – 4 + 1 = 3.

I₆ – I₂ – I₁ – I_k1 = 0;

I₅ – I₆ + I_k1 + I₄ = 0;

I₂ – I₃ – I₅ = 0;

I₁R₁ – I₃R₃ – I₂R₂ = - E₂ ;

I₃R₃ + I₄R₄ – I₅R₅ = - E₅;

I₂R₂ + I₅R₅ + I₆R₆ = E₂ + E₅.

РАСЧЕТ ЦЕПИ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Проведем эквивалентные преобразование источника тока в источники ЭДС

Рисунок 1.3

Определяем количество необходимых уравнений по первому и второму законам Кирхгофа:

n_I = У – 1 = 4 – 1 = 3;

n_II = B – BJ – (У–1) = 7 – 1 – 4 + 1 = 3.

Введем контурные токи I11 , I22, I33:

I1 = I11 – Jk1;

I2 = I33 – I11;

I3 = I22 – I11;

I4 = I22 – Jk1;

I5 = I33 – I22;

I6 = I33.

Запишем уравнения по методу контурных токов:

I11R11 – I22R12 – I33R13 = E11;

– I11R21 + I22R22 – I33R23 = E22;

–I11R31 – I22R32 + I33R33 = E33.

Определим собственные и взаимные сопротивления:

R11 = R1+R2+R3 = 40+50+90=180, Ом;

R22 = R4+R5+R3 = 70+10+90=170, Ом;

R33 = R2+R5+R6 = 50+10+30=90, Ом;

R12 = R21 = - R3 = - 90, Ом;

R13 = R31= - R2 = - 50, Ом;

R32 =R23= - R5 = - 10, Ом;

Определим контурные ЭДС:

E11 = -E₂+Jk1R1 = - 200 +140 = -160, B;

E22 = - E5+Jk1R4 = -(-150) + 170 = 220, B;

E33 = E2+E5 = 200 -150 = 50, B.

Составим матрицу сопротивлений, матрицу-столбец контурных ЭДС и найдем контурные токи:

180 -90 -50 -160 I11 = -0,047, А;

-90 170 -10 220 I22 = 1,309, А;

-50 -10 90 , 50 , I33 = 0,675, А.

Находим реальные токи:

I1 = I11 – Jk1 = - 0,047 – 1 = –1,047, A;

I2 = I33 – I11 = 0,675 – (–0,047) = 0,722, A;

I3 = I22 – I11 = 1,309 – (–0,047) = 1,356, A;

I4 = I22 – Jk1 = 1,309 – 1 = 0,309, A;

I5 = I33 – I22 = 0,675 – 1,309 = – 0,634, A;

I6 = I33 = 0,675, A.

РАСЧЕТ ЦЕПИ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Рисунок 1.4

Определяем количество необходимых уравнений

n₁ = Y − 1=3

Запишем систему уравнений:

G₁₁_G₁₂_G₁₃_J₁₁

G₂₁_G₂₂_G₂₃_= J₂₂

G₃₁_G₃₂_G₃₃_ = J₃₃

Определяем взаимную и собственную проводимости:

G₁₁ = 1/R₁+1/R₄+1/R₃=1/40+1/70+1/90= 0,05040, См;

G₂₂ = 1/R₆+1/R₄+1/R₅=1/30+1/70+1/10= 0,14762, См;

G₃₃ = 1/R₂+1/R₅+1/R₃=1/50+1/10+1/90= 0,13111, См;

G₁₂ = G₂₁ = 1/R₄ = 1/70 = 0,01429, См;

G₁₃ = G₃₁ = 1/R₃ = 1/90 = 0,01111, См;

G₂₃ = G₃₂ = 1/R₅ = 1/10 = 0,10000, См.

Определяем узловые токи.

J₁₁ = 0, A;

J₂₂ = J_k1 + E₅/R₅ = 1 + (-150)/10 = -14 , A;

J₃₃ = E₂/R₂ - E₅/R₅ = 200/50 - (-150)/10 = 19, A.

Составим матрицу проводимостей и матрицу-столбец узловых токов, и найдем потенциалы узлов.

0,05040 - 0,01429 - 0,01111 0

- 0,01429 0,14762 - 0,10000 -14

- 0,01111 - 0,10000 0,13111 , 19 ,

_ = 41,874 В, _ = 20,251 В, _ = 163,910 В.

Пользуясь обобщенным законом Ома определяем токи во всех ветвях.

I₁ = (_ - _)/R₁ = (0 – 41,874)/40 =-1,047, A;

I₂ = (E₂ – (_ - _))/R₂ = (200 – (163,910 – 0))/50 =0,722, A;

I₃ = (_ - _)/R₃ = (163,910 – 41,874)/90 =1,356, A;

I₄ = (_ - _)/R₄ = (41,874 – 20,251)/70 =0,309, A;

I₅ = (E₅ – (_ - _))/R₅ = ((-150) – (20,251 – 163,910))/10 =-0,634, A;

I₆ = (_ - _)/R₆ = (20,251 – 0)/30 =0,675, A.

ТАБЛИЦА ТОКОВ

Токи	I1[A]	I2[A]	I3[A]	I4[A]	I5[A]	I6[A]
МКТ	-1,047	0,722	1,356	0,309	-0,634	0,675
МУП	-1,047	0,722	1,356	0,309	-0,634	0,675

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

1. Определение U_XX

Рисунок 1.5

По методу узловых потенциалов определяем:

G₁₁_G₁₂_G₁₃_J₁₁

G₂₁_G₂₂_G₂₃_= J₂₂

G₃₁_G₃₂_G₃₃_ = J₃₃

G₁₁ = 1/R₃+1/R₄=1/90+1/70= , См;

G₂₂ = 1/R₄+1/R₅+1/R₆=1/70+1/10+1/30= 0,147619, См;

G₃₃ = 1/R₂+1/R₃+1/R₅=1/50+1/90+1/10= 0,131111, См;

G₁₂ = G₂₁ = 1/R₄ = 1/70 = 0,014286, См;

G₁₃ = G₃₁ = 1/R₃ = 1/90 = 0,011111, См;

G₂₃ = G₃₂ = 1/R₅ = 1/10 = 0,100000, См;

J₁₁ =0, A;

J₂₂ = J_k1 + E₅/R₅ = 1 + (-150)/10 = -14, A;

J₃₃ = E₂/R₂ - E₅/R₅ = 200/50 - (-150)/10 = 19, A.

Составим матрицу проводимостей и матрицу-столбец узловых токов и найдем потенциалы узлов.

- 0,01429 - 0,01111 0

- 0,01429 0,14762 - 0,10000 -14

- 0,01111 - 0,10000 0,13111 , 19 ,

_ = В, _ = В, _ = В.

Напряжение холостого хода

U_XX = - _ = - В.

2. Расчет эквивалентного сопротивления

Последовательность преобразования сопротивлений

Рисунок 1.6

R₈ = R₄R₅/(R₄+R₅+R₃) = 70×10/(70+10+90) = 700/170 = 4,118 Ом;

R₉ = R₃R₅/(R₄+R₅+R₃) = 90×10/(70+10+90) = 900/170 = 5,294 Ом;

R₇ = R₄R₃/(R₄+R₅+R₃) = 70×90/(70+10+90) = 6300/170 = 37,06 Ом;

R₁₀ = R₈+R₆ = 4,118 + 30 = 34,118 Ом;

R₁₁ = R₉+R₂ = 50 + 5,294 = 55,294 Ом;

R_ЭКВ = R₁₀R₁₁/(R₁₀+R₁₁) + R₇ = 34,118×55,294/(34,118+55,294) + 37,06 = =58,159 Ом;

Определим ток I₁ по методу эквивалентного генератора.

I₁ = U_XX/(R_ЭКВ +R₁) = -/(58,159 +40) = -, A.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА

Для построения потенциальной диаграммы найдем потенциалы всех указанных узлов

Рисунок 1.7

_= ₄ – I₂R₂ = 0 – (-1,047×50) = 52,35 , В;

_= ₅ + E₂ = 52,35 + 200 = 252,35 , В;

_= ₃ – I₅R₅ = 252,35 – (-0,634×10) = 258,69 , В;

_= ₆ + E₅ = 258,69 – 150 = 108,69 , В;

_= ₂ + I₄R₄ = 108,69 + (0,309×70) = 130,32 , В;

БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ

_{n n}

 P_{i потребит.} =  P_{i ист.}

^{i=1 i=1}

I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆ = E₂I₂ + E₅I₅ + J_k1₂₂;

(-1,047)²×40 + 0,722²×50 + 1,356²×90 + 0,309²×70 +(-0,634)²×10 + 0,675²×30 = =200×0,722 +(-150)×(-0,634) + 1×20,251;

259,7708 Вт  259,751 Вт.

Баланс выполняется.

3