Момент инерции параллелепипеда относительно оси 0z

, (2.4)

где а и b – длины сторон параллелепипеда, расположенные в горизонтальной плоскости, m – масса параллелепипеда.

Момента инерции тела относительно оси является мерой инертности тела при вращательном движении и зависит не только от массы тела, но и от распределения ее в пространстве относительно оси. Тело обладает определенным моментом инерции относительно любой оси независимо от того вращается оно или покоится.

2.2 Метод крутильных колебаний

В настоящей работе моменты инерции твердых тел определяется с помощью крутильных колебаний на установке, представленной на рис. 2.3.

3

4

1

2

Рис. 2.3

Рамка 1 закреплена на натянутой стальной проволоке, проходящей по ее геометрической оси. Если рамку повернуть на некоторый угол φ, то происходит закручивание проволоки. Тогда силы упругости стремятся вернуть рамку в исходное положение. Момент М возвращающей силы при относительно малом угле поворота φ связан с ним соотношением

, (2.5)

где D – коэффициент, называемый модулем кручения проволоки.

Величина D зависит от длины проволоки, ее диаметра и модуля сдвига, характеризующего упругие свойства материала проволоки.

Согласно основного закона динамики вращательного движения, момент силы М, угловое ускорение ε и момент инерции J тела связаны соотношением

. (2.6)

Из (2.5) и (2.6) получаем дифференциальное уравнение, описывающее движение рамки

или

, (2.7)

где .

Решением уравнения (2.7) является гармоническое колебание

с периодом

. (2.8)

Момент инерции J можно найти на основе соотношения (2.8), если узнать величину D. В данной работе определение модуля кручения D не требуется. Измеряется период колебания Т пустой рамки с моментом инерции J, Затем определяется период Т₁ колебаний системы, состоящий из рамки с установленными на нее грузами 2 с известным моментом инерции J₀. Тогда, согласно формуле (2.8), имеем

. (2.9)

Исключая из (2.8) и (2.9) величину D, получаем формулу для расчета момента инерции J исследуемого тела

. (2.10)

3. Приборы и принадлежности

• экспериментальная установка;

• набор тел (два сплошных цилиндра, параллелепипед, куб).

4. Требования по технике безопасности

4.1. Прежде чем приступить к работе, внимательно ознакомьтесь с заданием и лабораторной установкой.

4.2. По окончании работы приведите в порядок свое рабочее место. Обесточьте прибор.

5. Порядок выполнения работы

1. Установить рамку так, чтобы в положении равновесия флажок рамки находился между окнами фотодатчика 3 рис. 2.2. Установить электромагнит в положение, чтобы угловая амплитуда колебаний рамки составляла 5–10 градусов. Включить электропитание нажатием кнопки «СЕТЬ». Затем повернуть рамку так, чтобы она удерживалась в исходном положении электромагнитом.

2. Измерить длительность времени t для числа полных колебаний рамки N=20. Для этого нажать кнопку «ПУСК». Кнопку «СТОП» нажать, когда число полных колебаний будет равно N – 1.

3. Повторить опыт еще два раза. Рассчитать среднее время t_ср и определить средний период колебаний Т рамки

. (5.1)

4. Установить два груза (цилиндра) на планку. Три раза определить время t₁ 20 полных колебаний рамки. По среднему времени определить период колебаний Т₁ рамки с грузами.

5. Определить момент инерции рамки J_р по формуле (2.10), где J₀ = 2 m (), (m – масса груза; r=0,015 м – радиус груза; l=0,052 м – расстояние от оси вращения рамки до оси грузов).

Результаты измерений занести в таблицу 1.

6. Снять грузы, установить исследуемый образец 4 (по указанию преподавателя) в рамке и закрепить специальными винтами так, чтобы острия винтов входили в углубления на образце вдоль какой – либо из осей ОХ, Оy, ОZ, АС ^/, ЕК, LM рис. 5.1.

Рис. 5.1

7. Повторив п.2 и п.3 определить время t₂ 20 колебаний рамки с образцом и по среднему времени рассчитать период Т₂.

8. Определить момент инерции исследуемого образца по формуле

. (5.2)

9. Выполнить п. 6 – 8 для всех указанных осей. Результаты занести в таблицу 2.

10. Сравнить результаты определения моментов инерции образца относительно различных осей.

11. Рассчитать относительную и абсолютную погрешности измерения момента инерции образца J относительно одной из осей ОХ, Оy или ОZ (по указанию преподавателя).

12. Рассчитать теоретическое значение момента инерции образца J относительно одной из осей ОХ, Оy или ОZ (по указанию преподавателя) по формуле (2.4)

13. Сравнить результаты экспериментального определения момента инерции образца с теоретически рассчитанным.

Таблица 1

№ опыта	t, с	tср	T, с	t1, с	t1 ср, с	T1, с	Jр, кг·м2
1
2
3

Таблица 2

№ опыта	t2, с	t2 ср	T2, с	J, кг·м2	ΔJ, кг·м2	ε, %
1
2
3