Содержание

1. Цель работы ………………………………………………………………4

2. Теоретическая часть……………………………………………………...4

3. Экспериментальная часть………………………………………………..7

4. Требования по технике безопасности…………………………………..8

5. Порядок выполнения работы……………………………………………8

6. Требования к отчету…………………………………………………….12

7. Контрольные вопросы…………………………………………………..13

Список литературы………………………………………………………...13

Лабораторная работа № 69

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА НА ДВУМЕРНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ

1. Цель работы

1.1. Ознакомление с дифракцией света на двумерной дифракционной решетке и теорией расчета её дифракционной картины.

1.2. Экспериментальное определение параметров двумерной дифракционной решетки.

2. Теоретическая часть

Теория одномерной дифракционной решетки достаточно подробно рассматривается в курсе общей физики. Положение главных максимумов в дифракционной картине такой решетки в случае нормального падения лучей определяется выражением

d sin  =  n , (2.1)

где d – постоянная решетки,  – угол дифракции, отсчитываемый от нормали к поверхности решётки,  – длина световой волны, n – целое число, определяющее порядок дифракционного максимума.

d₂

d₁

Рис. 2.1. Двумерная дифракционная решетка

В простейшем случае двумерной дифракционной решеткой являются одномерные перпендикулярные решетки с периодами d₁ и d₂ (рис. 2.1). Дифракцию на такой решетке можно рассматривать как последовательную дифракцию лучей на двух расположенных одна за другой одномерных решетках с взаимно перпендикулярным расположением штрихов. Узкий пучок монохроматического света, пройдя через первую решетку с вертикальными штрихами, должен дать совокупность максимумов вдоль горизонтальной линии. Световой пучок, соответствующий каждому максимуму, проходя через вторую решетку, распадается на новую совокупность световых пучков, дающих максимумы вдоль вертикальной линии (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Последовательная дифракция света на одномерных решетках 1 и 2

Из рисунка видно, что дифракционная картина представляет собой ряд упорядоченно расположенных максимумов. Цифры 0,0; 0,1; 1,1 и т.д. около максимумов показывают порядок спектра в первой и второй решётках, их интенсивность убывает по тому же закону, что и в обычной одномерной дифракционной решетке. Нетрудно вычислить положение этих максимумов, рассматривая их как результат последовательной дифракции на решётке 1 и решётке 2 рис. 2.2. Пусть свет падает на подобную решётку нормально. Выберем направление распространения падающего луча за ось Z, а направления вдоль решёток – за оси X и Y рис. 2.3. Направление падающего луча зададим углами _0, _0, ₀, а дифрагированного – углами , ,  (углы между направлением луча и соответствующей координатной осью). В нашем случае ₀ = ₀ = /2, ₀ = 0. Отклонение дифрагированного луча вдоль Х приведет к образованию минимумов и максимумов света в зависимости от угла дифракции . Используя теорию одномерной решётки из условия главных максимумов (2.1) в данном случае получаем

d₁ cos  =  n₁  (2.2)

Здесь учтено, что угол  в выражении (2.1) отсчитывается от нормали к поверхности решётки и поэтому  +  = /2.

Рис. 2.3. Дифракция луча на одномерной решетке 1 вдоль направления X

Аналогично дифракция в направлении оси Y дает главные максимумы в направлениях, определяемых условием

d₂ cos  = ± n₂ . (2.3)

Таким образом, главные максимумы возможны только в направлениях, удовлетворяющих одновременно условиям (2.2) и (2.3). Каждой паре значений n₁ и n₂ соответствует максимум того или иного порядка. Поскольку углы , ,  – направляющие углы в декартовой системе координат, то для них должно выполняться условие

cos² + cos²  + cos²  = 1. (2.4)

Таким образом, из трёх условий

d₁ cos  = n₁ 

d₂ cos  = ± n₂  (2.5)

cos² + cos²  + cos²  = 1

для заданной структуры с постоянными d₁ и d₂ и для данной длины волны  можно из (2.5) определить значения углов , , , под которыми наблюдаются главные максимумы света.

На практике чаще приходится решать обратную задачу – по измеренным углам , ,  определять значения d₁ и d₂ исследуемой структуры.

При изучении дифракции света удобнее бывает измерять не углы дифракции, а расстояния между максимумами на экране и расстояние от экрана до решётки.

Рис. 2.4. Взаимное расположение дифракционной решетки и экрана

Из рис. 2.4 видно, что

x = (x² + ℓ²)^1/2 sin  , (2.6)

где x – расстояние от центра экрана до точки наблюдения, ℓ – расстояние от экрана до решётки.