- •Определение коэффициента пуассона воздуха акустическим методом
- •Определение коэффициента пуассона воздуха акустическим методом
- •1. Цель работы
- •2. Теоретическая часть
- •3. Экспериментальная установка
- •4. Требования к технике безопасности
- •5. Порядок выполнения работы
- •6. Требования к отчету
- •7. Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Определение коэффициента пуассона воздуха акустическим методом
Министерство образования Российской Федерации
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Определение коэффициента пуассона воздуха акустическим методом
Методические указания
к лабораторной работе №19
по курсу общей физики
Уфа 2001
Министерство образования Российской Федерации
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
кафедра общей физики
Определение коэффициента пуассона воздуха акустическим методом
Методические указания
к лабораторной работе №19
по курсу общей физики
Уфа 2001
Составитель В.С.Осипов
УДК 536.23 : 531.1
Определение коэффициента Пуассона воздуха акустическим методом: Методические указания к лабораторной работе №19 физики / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. В.С. Осипов. – Уфа, 2001. - 12 с.
В работе определяется коэффициент Пуассона воздуха по данным измерения скорости распространения в нем звука методом стоячих волн.
Приведены краткая теория метода, принцип работы экспериментальной установки, указан порядок выполнения работы и форма представления результатов.
Предназначены для студентов, изучающих общий курс физики.
Ил. 1. Табл. 1. Библиогр.: 2 назв.
Рецензенты: А.Р. Бигаева;
А.З. Тлявлин
СОДЕРЖАНИЕ
1. Цель работы 4
2. Теоретическая часть 4
3. Экспериментальная установка 9
4. Требования к технике безопасности 10
5. Порядок выполнения работы 10
6. Требования к отчету 11
7. Контрольные вопросы 11
Список литературы 12
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА ВОЗДУХА
АКУСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
1. Цель работы
Определение коэффициента Пуассона воздуха по данным измерения скорости распространения в нем звука методом стоячих волн.
2. Теоретическая часть
2.1. Теплоемкость и коэффициент Пуассона
Теплоемкостью тела называют количество теплоты, необходимое для повышения температуры тела на 1 К.
Следовательно, если телу сообщили количество теплоты d'Q и при этом его температура изменилась на dТ, то теплоемкость тела определяется как
(2.1)
Для характеристики тепловых свойств веществ пользуются удельной (с) и молярной (С) теплоемкостями, определяемых как
и , (2.2)
где m – масса тела;
– число молей вещества.
Согласно (2.2), удельная теплоемкость вещества равна количеству теплоты, необходимому для нагревания на 1 К единицы массы, а молярная – одного моля этого вещества.
Теплоемкости Сm, с и С зависят как от природы вещества, так и от условий, в которых происходит его нагревание. Это непосредственно следует из первого начала термодинамики
(2.3)
и связано с тем, что изменение внутренней энергии тела dU и совершаемая работа d’A независимы и определяются характером процесса, в котором участвует тело. С учетом того, что
, (2.4)
где dV – изменение объема тела,
P – давление, из (2.2) и (2.3) следует, что, например, молярная теплоемкость физически однородного вещества определяется соотношением
. (2.5)
Величина характеризует изменение объема тела при изменении его температуры и в зависимости от характера происходящего с телом процесса может принимать любое значение от минус бесконечности до плюс бесконечности. То есть молярная теплоемкость (как и удельная) в зависимости от вида процесса может быть и положительной, и отрицательной, и иметь любое значение. Однако в конкретном процессе молярная теплоемкость имеет строго определенное значение и является однозначной характеристикой тепловых свойств вещества тела. Важнейшими являются молярные теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении. Именно они приводятся в таблицах справочных данных. Для любых твердых и жидких веществ различие между этими теплоемкостями не очень значительно ввиду малого объемного расширения этих веществ при изменении их температуры, а для газов оно является существенным.
Обратимся к молярным теплоемкостям идеального газа при постоянном объеме и при постоянном давлении. Внутренняя энергия идеального газа – это энергия теплового движения молекул и атомов в молекулах. Она складывается из кинетических энергий поступательного и вращательного движения молекул и энергии колебаний атомов в них. Согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы, на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем энергия, равная , гдеk – постоянная Больцмана, а на каждую колебательную степень свободы – энергия, равная kT. Следовательно, средняя энергия теплового движения молекулы идеального газа равна
, (2.6)
где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы.
Внутренняя энергия молей газа равна
, (2.7)
где NA – число Авогадро;
R – универсальная газовая постоянная.
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его количества и абсолютной температуры и не зависит от объема, что является естественным следствием модели идеального газа, в которой потенциальной энергией межмолекулярного взаимодействия пренебрегают. В соответствии с (2.5) и (2.7) молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме равна
. (2.8)
Из уравнения состояния идеального газа имеем:
. (2.9)
При постоянном давлении
. (2.10)
Значит, молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении, как это следует из (2.5) с учетом (2.8) и (2.10), равна:
. (2.11)
Отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме
(2.12)
называется коэффициентом Пуассона. Его значение определяется только числом степеней свободы молекул газа.
2.2. Взаимосвязь коэффициента Пуассона газа со скоростью распространения в нем звуковых волн.
Продольные волны в сплошной среде распространяются со скоростью
, (2.13)
где = – коэффициент сжимаемости среды;
– ее плотность.
При распространении звуковых волн в газе любая небольшая его часть периодически сжимается и разжимается. В местах сжатия газ нагревается, а в местах разрежения – охлаждается. Вследствие малой теплопроводности газа и достаточно быстрой смены сжатия и разрежения (например, даже при относительно небольшой частоте звуковых колебаний 1000Гц эта смена происходит за тысячную долю секунды) любой объем газа можно считать теплоизолированным от остальной его части. В таком случае процесс изменения состояния газа в этом объеме при распространении звука можно считать адиабатическим, и, значит, подчиняющимся закону Пуассона:
(2.14)
Дифференцируя это уравнение по P
, (2.15)
находим производную объема по давлению:
(2.16)
Для коэффициента адиабатической сжимаемости получаем
= , (2.17)
а для скорости звука
. (2.18)
Из уравнения Менделеева-Клайперона следует, что
, (2.19)
где – молярная масса газа.
С учетом (2.19) и (2.18) получаем
(2.20)
Таким образом, измерив температуру газа и скорость распространения в нем звука, значение коэффициента Пуассона для этого газа можно рассчитать с помощью формулы (2.20).
2.3. Измерение скорости звука
В настоящей работе измерение скорости звука в воздухе основано на свойствах стоячих волн. Такие волны можно получить внутри наполненной воздухом трубы, если закрыть ее концы и на одном из торцов поместить источник звуковых колебаний. Стоячая волна в трубе образуется при сложении волны, идущей от источника, с волной, отраженной от противоположного торца трубы. Максимальное усиление звука в трубе будет в том случае, когда расстояние между торцами трубы (длина воздушного столба) будет равно целому числу длин полуволн:
, (2.21)
где n = 1, 2, 3 … ;
ln – длина воздушного столба, соответствующего данному номеру n;
– длина звуковой волны.
Выражая длину волны через частоту колебаний f и скорость распространения , получаем:
(2.22)
При фиксированной частоте максимальная громкость звука достигается изменением расстояния между торцами трубы так, чтобы оно удовлетворяло условию (2.22). При этом на экране осциллографа можно наблюдать резкое увеличение амплитуды колебаний, регистрируемых с помощью установленного в трубе микрофона.
В соответствии с формулой (2.22), графиком зависимости ln(n) должна быть прямая линия, тангенс угла наклона которой равен
, (2.23)
где n1 и n2 – целые числа, а
и – соответствующие расстояния между торцами трубы при образовании в ней стоячей волны.
Таким образом, при известной частоте колебаний волны имея график зависимости ln(n) через тангенс угла его наклона можно рассчитать скорость звука:
(2.24)