6. Прибор состоит из 200 деталей, каждая из которых может выйти из строя с вероятностью

0,01. Найти вероятность выхода из строя не более трех деталей.

7. В первой урне 6 белых и 5 черных шаров, а во второй – 5 белых и 3 черных шара. Из первой и второй урн случайным образом вынимают по 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только 2 шара белого цвета.

8. Вероятности того, что при работе программы могут возникнуть ошибки в результате обработки текста транслятором, при работе редактора внешних связей и в процессе исполнения программы относятся как 4:5:1. Вероятности выявления ошибок, получаемых в результате трансляции, редактирования и в процессе исполнения равны соответственно 0,8,

0,6 и 0,4. Найти вероятность того, что ошибки, возникшие при работе программы, будут обнаружены.

_{9. На плоскости область G ограничена окружностью}

_x ² _{+ y} ² _{= 25 , а область g ограничена этой}

_{же окружностью и параболой}

_{16 x = 3 y} ² _{. В область G наудачу брошена точка. Найти}

вероятность того, что она попадет в область g.

10. Дан закон распределения случайной величины X :

X	1	3	5	6
p	0,2	0,15	0,25	0,4

Найти функцию распределения

^F ₍ ^x ₎ ^{, значение}

^{F (5). Вычислить вероятность того, что X}

^{примет значение из интервала (1, 6). Построить многоугольник распределения.}

_{11. Известна функция распределения дискретной случайной величины X :}

⎧ ^{0, x < 3}

_⎪

_{F (x) =} ^{⎪0,3, 3 ≤ x < 4}

⎨

_⎪^{0,5, 4 ≤ x < 7}

_⎩^{⎪ 1, x ≥ 7.}

Задать закон распределения случайной величины X в виде таблицы.

_{12. Задан закон распределения дискретной случайной величины:}

X	200	240	280	320	360
p	0,15	0,2	0,45	0,1	0,1

Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое

отклонение.

13. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение количества израсходованных патронов.

14 Для определения средней урожайности поля в 4000га предлагается взять выборку по 1м² с каждого гектара площади и посчитать урожайность на этих квадратных метрах. Оценить вероятность того, что средняя выборочная урожайность будет отличаться от истинной средней урожайности на всем поле не более чем на 0,3ц/га, если предположить, что среднее квадратическое отклонение урожайности на каждом гектаре не превышает 6ц/га.

15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003.

Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдет:

а) хотя бы 4 неправильных соединения;

б) больше четырех неправильных соединений.

_{16. Случайная величина X задана функцией распределения}

_{⎧ 0,}

_{x < 0}

_⎪

x

^{p(x ) =} _⎨ ^,

_⎪¹¹

0 ≤ x < 22

_⎩^{⎪ 0, x ≥}

22.

Найти функцию распределения

F ₍ x ₎

случайной величины X . Построить графики

функций

_{p ( x ) и}

_{F ( x ) . Вычислить для этой случайной величины математическое}

ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.

_{17. Случайная величина Х задана функцией распределения}

_{⎧ 0,}

_{x < 4}

^{F (x ) = ⎪a ⋅(x − 4)2 ,}

⎨

_⎪

^{4 ≤ x < 5}

Найти а) параметр a ;

б) плотность распределения

^⎩

_{p ( x ) ;}

^{1, x ≥ 5.}

_{в) вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X}

^{примет значение из интервала (4,5; 5);}

г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины;

д) вероятность того, что в результате 120 независимых испытаний случайная величина X примет 80 раз значение из указанного интервала.

^{18. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [4,4; 6,2]. Найти выражения}

для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины.

Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .

19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 0,3. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .

20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами a = 10 и σ = 4 .

Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение

а) из промежутка [5; 16];

б) меньшее 10;

в) большее 10;

г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 5.

21. Случайная величина распределена по нормальному закону со средним значением 5м и дисперсией 16м². Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение не менее 6м и не более 8м.

22. По выборке А решить следующие задачи:

а) составить вариационный ряд,

б) вычислить относительные и накопленные частоты,

в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,

г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.

_{д) при уровне значимости}

_{α = 0, 05}

_{проверить гипотезу о распределении}

_{Пуассона соответствующей генеральной совокупности.}

Выборка А:
	5	4	4	9	6	8
	6	4	9	11	7	3
	8	5	3	4	3	6
	2	4	3	5	3	4
	5	4	2	2	2	6
	4	8	1	5	5	6
	7	8	5	7	5	4
	8	2	4	2	6	8
	7	7	5	6	1	2
	3	9	3	5	5	7

23. По выборке В решить следующие задачи:

а) составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму;

б) вычислить относительные и накопленные частоты,

в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,

г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.

_{д) при уровне значимости}

_{α = 0, 05}

_{проверить гипотезу о нормальном}

распределении соответствующей генеральной совокупности.

Выборка В:

71	49	30	58	56	44	54	41
73	83	67	60	62	54	62	50
82	88	65	62	44	45	53	61
43	63	81	62	76	88	85	42
61	55	70	80	60	56	80	84
73	63	76	53	77	76	70	57
55	49	47	39	59	81	46	61
56	44	70	38	68	44	70	52
76	69	42	62	42	52	68	68