- •Вариант 1.
- •4. В урне содержатся 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Всхожесть семян некоторого растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800
- •Вариант 2.
- •13. Монету подбрасывают 5 раз. Построить закон распределения количества выпадений герба.
- •15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003.
- •Вариант 3
- •4. В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •8. Прибор может работать в трех режимах: нормальном, форсированном и недогруженном.
- •Вариант 4.
- •10. Дан закон распределения случайной величины X :
- •Вариант 5.
- •4. В урне содержится 4 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •8. Кинескопы для телевизоров поставляют три завода: первый – 50%, второй – 30%, третий –
- •Вариант 6.
- •4. В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти вероятность того, что среди
- •Вариант 7.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 8.
- •1. В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, приобретено 7 билетов на дискотеку.
- •4. В урне содержится 4 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Вероятность того, что данное изделие будет забраковано, равна 0,2. Найти вероятность того,
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 9.
- •4. В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Прибор состоит из 200 деталей, каждая из которых может выйти из строя с вероятностью
- •10. Дан закон распределения случайной величины X :
- •Вариант 10.
- •Вариант 11
- •1. В ящике 12 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали.
- •2. Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше
- •4. В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •Вариант 12.
- •4. В урне содержится 6 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •Вариант 13.
- •2. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что только на одной монете появится
- •4. В урне содержится 4 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Какова вероятность того, что из 10
- •9. На отрезок единичной длины бросают две точки. Они разбивают отрезок на три части.
- •Вариант 14.
- •4. В урне содержится 5 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 16.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 17.
- •18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [1,1; 1,3]. Записать функции
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 18.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 19.
- •1. На участке работают 16 женщин и 5 мужчин. По табельным номерам отобраны наудачу 3
- •2. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 20.
- •1. В лабораторию на исследование поступило 7 банок кофе, среди которых три подделки.
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 8 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •6. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 21.
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 22.
- •2. Бросают три монеты. Найти вероятность того, что хотя бы на двух монетах появится
- •4. В урне содержится 8 чёрных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
- •8. На склад поступили телевизоры двух марок: «panasonic» – 70%; «lg» – 30%, причём
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 23.
- •4. В урне содержится 6 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •Вариант 24.
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
- •Вариант 25.
- •4. В урне содержится 5 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара.
- •6. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,02. Найти вероятность того, что среди 500
- •8. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того,
- •20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
- •22. По выборке а решить следующие задачи:
Вариант 1.
1. В конверте среди 30 фотографий находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлекают 10 фотографий. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
2. Бросаются 2 игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся нечетные количества очков.
3. Слово «ПРОГРАММА» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют а) слово ПРОГРАММА, б) слово РАМА.
4. В урне содержатся 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
Найти вероятность того, что среди них:
а) 3 белых шара;
б) менее трех белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,7. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 3 раза в серии из 5 независимых испытаний;
б) событие А наступит не менее 170 и не более 180 раз в серии из 250
независимых испытаний.
6. Всхожесть семян некоторого растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800
посеянных семян взойдут не менее 700.
7. В первой урне 5 белых и 5 черных шаров, а во второй – 4 белых и 8 черных шаров. Из обеих урн случайным образом вынимают по 2 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары одного цвета.
8. Литье в болванках поступает из двух цехов: 60% из первого цеха и 40% из второго. Литье первого цеха имеет 5% брака, второго – 10% брака. Взятая наудачу болванка оказалась без дефекта. Какова вероятность того, что она изготовлена первым цехом?
9. В квадрат с вершинами (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) наудачу брошена точка
K (a, b ) . Найти
вероятность того, что корни уравнения
x2 + ax + b = 0
действительны.
10. Дан закон распределения случайной величины X :
X |
–2 |
0 |
1 |
3 |
p |
0,2 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
Найти функцию распределения
F ( x ) , значение
F (0) . Вычислить вероятность того, что
X примет значение из интервала (0; 3) . Построить многоугольник распределения.
11. Известна функция распределения дискретной случайной величины X :
⎧ 0, x < 2
⎪
F ( x ) = ⎪0, 3, 2 ≤ x < 3
⎨0, 5, 3 ≤ x < 4
⎪
⎩⎪ 1,
x ≥ 4.
Задать закон распределения случайной величины X в виде таблицы.
12. Задан закон распределения дискретной случайной величины:
X |
120 |
135 |
150 |
165 |
180 |
p |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение.
13. В баскетбольную корзину бросают мяч до первого попадания. Разрешается сделать не более трех бросков. Составить закон распределения количества выполненных бросков, если вероятность попадания при одном броске равна 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию числа выполненных бросков.
14. Электростанция обслуживает сеть из 2000 ламп, вероятность включения каждой из которых равна 0,8. Какова вероятность того, что число ламп, включенных в сеть вечером, отличается от своего математического ожидания по абсолютной величине не более чем на
50?
15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,02. Найти вероятность того, что среди 100 соединений произойдет:
а) ровно 2 неправильных соединения;
б) больше трех неправильных соединений.
16. Случайная величина задана функцией плотности распределения
⎧ 0, x < 0
⎪
p ( x ) = ⎪ x , 0 ≤ x < 6
⎨ 3
⎪
⎪⎩ 0, x ≥ 6.
Найти функцию распределения
F ( x )
случайной величины X . Построить графики
функций
p ( x ) и
F ( x ) . Вычислить для этой случайной величины математическое
ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.
17. Случайная величина X задана функцией распределения
⎧ 0, x < 1
F ( x ) = ⎪a ( x −1), 1 ≤ x < 3
⎨
Найти а) параметр a ;
б) плотность распределения
⎪
⎩
p ( x ) ;
1, x ≥ 3.
в) вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина X
примет значение из интервала (2, 5; 3, 5) ;
г) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины;
д) вероятность того, что в результате 400 независимых испытаний случайная величина X примет 150 раз значение из интервала (2,5;3,5).
18. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [1, 5; 3, 7] . Найти выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 2,4. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины X .
20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение
а) из промежутка [1; 1,5];
б) меньшее 8;
в) большее 6;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 7.
a = 7
и σ = 6 .
21. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X , которая распределена
нормально с проектной длиной 50. Известно, что σ = 3,6мм. Найти вероятность того, что
длина наудачу взятой детали находится в пределах от 55мм до 68мм.
22. По выборке А решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму;
б) вычислить относительные и накопленные частоты,
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости
α = 0, 05
проверить гипотезу о распределении
Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Выборка А:
4 |
4 |
5 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
5 |
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
2 |
5 |
0 |
2 |
3 |
2 |
1 |
1 |
4 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
5 |
2 |
5 |
1 |
2 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
3 |
0 |
0 |
2 |
5 |
2 |
4 |
2 |
3 |
2 |
5 |
3 |
2 |
2 |
1 |
6 |
3 |
5 |
1 |
23. По выборке В решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд,
б) вычислить относительные и накопленные частоты,
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости
α = 0, 05
проверить гипотезу о нормальном
распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка В:
135 |
124 |
137 |
137 |
133 |
126 |
132 |
114 |
124 |
117 |
112 |
119 |
132 |
131 |
134 |
121 |
132 |
123 |
126 |
125 |
134 |
127 |
127 |
133 |
104 |
129 |
128 |
120 |
131 |
130 |
124 |
135 |
152 |
121 |
111 |
129 |
120 |
126 |
127 |
131 |
134 |
122 |
129 |
125 |
129 |
124 |
135 |
125 |
130 |
125 |
115 |
123 |
135 |
135 |
120 |
114 |
129 |
131 |
147 |
127 |
132 |
127 |
129 |
115 |
120 |
147 |
131 |
132 |
132 |
108 |
126 |
117 |
122 |
124 |
132 |
118 |
108 |
134 |
132 |
118 |