Анализ рядов распределения

АНАЛИЗ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Ряды распределения и их виды

2. Показатели центра распределения

3. Показатели вариации

4. Внутригрупповая и межгрупповая вариация

5. Средняя и дисперсия альтернативных признаков

6. Показатели формы распределения

1. Ряды распределения и их виды

Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо варьирующему признаку.

Распределение может быть по признакам, имеющим количественное выражение, и по признакам, не имеющим количественного выражения.

Ряды распределения единиц совокупности по признакам, имеющим количественное выражение, называются вариационными рядами.

Ряды распределения единиц совокупности по признакам, не имеющим количественного выражения, называются атрибутивными рядами.

Каждый вариационный ряд состоит из двух элементов:

Варианта – отдельное значение группировочного признака в вариационном ряду – x.

Частота- число, которое показывает, как часто встречается та или иная варианта – f.

Частость – частота, выраженная в относительных величинах (в процентах или долях единицы) - d.

Частость

Пример 1

Распределение рабочих по размеру месячной заработной платы

Размер заработной платы, д.е. (x)	Численность рабочих		Накопленная частота
	в абсолютных единицах, чел. (f)	в процентах к итогу (d)
130-140	10	2,0	10
140-150	50	10,0	60
150-160	100	20,0	160
160-170	115	23,0	275
170-180	180	36,0	455
180-190	45	9,0	500
Итого	500	100,0	-

Пример 2

Распределение семей по числу детей

Число детей (x)	Число семей		Накопленная частота
	в абсолютных единицах (f)	в процентах к итогу (d)
0	10	5,0	10
1	30	14,9	40
2	75	37,3	115
3	45	22,4	160
4	20	10,0	180
5	15	7,5	195
6	6	3,0	201
Итого	201	100,0	-

Вариационные ряды по способу построения делятся на интервальные и дискретные.

Интервальные вариационные ряды – это такие ряды, где значения варианты даны в виде интервалов, т.е. сгруппированы.

Дискретные вариационные ряды - это такие ряды, где значения варианты не сгруппированы.

Ряды распределения можно представить графически.

Первичный ряд – это такой ряд, где значения варианты не повторяются, т.е. встречаются один раз.

Пример 3

Семь рабочих бригады имеют следующий стаж работы:

Стаж работы (лет): 2 5 7 9 10 11 12

Для анализа рядов распределения рассчитываются три группы показателей:

1) Показатели центра распределения.

2) Показатели вариации.

3) Показатели формы распределения.

2. Показатели центра распределения

К показателям центра распределения относятся:

1. Средние величины.

2. Мода.

3. Медиана.

2.1. Средние величины

Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку. Средняя показывает характерную, типичную величину признака у единиц совокупности.

Средние которые применяются в статистике относятся к классу степенных средних.

x – варианта, f – частота, n – число вариант, m – показатель степени, - гармоническая частота

Основным условием правильного применения средних величин является однородность совокупности по осредняемому признаку.

Средняя только тогда будет верной обобщающей характеристикой совокупности по варьирующему признаку, когда при замене всех вариант средней, общий объем варьирующего признака останется неизменным.

Определение средних показателей на примерах.

Расчет среднего количества детей в семье (Пример 2)

Расчет средней заработной платы (Пример 1)

или

Расчет среднего стажа работы (Пример 3)

2.2. Мода

Модой в статистике называется варианта, которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту.

Мода в дискретных и интервальных рядах определяется по разному.

Мода в дискретном вариационном ряду находится непосредственно по определению.

В интервальных рядах сначала определяют модальный интервал по наибольшей частоте. Для определения значения моды используют формулу:

где - минимальная граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

В примере 1 модальный интервал 170-180, а мода будет равна:

170 - минимальная граница модального интервала;

10 - величина модального интервала;

180 - частота модального интервала;

115 - частота интервала, предшествующего модальному;

45 - частота интервала, следующего за модальным.

Моду можно определить и графическим способом: из полигона распределения и гистограммы.

2.3. Медиана

Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности.

Сначала определяют номер медианы:

Медиана в дискретных и интервальных рядах определяется по разному.

Медиана в дискретном вариационном ряду находится непосредственно по определению на основе накопленных частот.

Медиана находится там, где накопленная частота равна или превышает полусумму частот:

В примере 2

Из таблицы видно, что 101 семья находится там, где накопленная частота 115 (№41…№115)

В интервальных вариационных рядах сначала также находят номер медианы, а затем медианный интервал на основе накопленных частот.

Медианный интервал находится там, где накопленная частота равна или превышает полусумму частот:

В медианном интервале для определения значения медианы используют формулу:

где - минимальная граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма частот;

- частота медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

В примере 1 номер медианы

медианный интервал 160-170, а медиана будет равна

160 - минимальная граница медианного интервала;

10 - величина медианного интервала;

500 - сумма частот;

160 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

115 - частота медианного интервала.

Медиану можно определить и графическим способом, из кумуляты распределения.

3. Показатели вариации

Наряду со средними величинами большое теоретическое и практическое значение имеет изучение отклонение от средних.

Первичный ряд 1 Первичный ряд 2

4 1

5 4

6 10

Поэтому средние показатели дополняются показателями вариации.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

4. Внутригрупповая и межгрупповая вариация

Вариация признака определяется различными факторами. Некоторые из этих факторов можно выделить с помощью группировок.

Для этого определяют:

- среднюю из групповых дисперсий. Она измеряет внутригрупповую вариацию.

- дисперсию групповых средних. Она измеряет межгрупповую вариацию.

- коэффициент детерминации, показывает, какая доля всей вариации признака

обусловлена признаком, положенным в основу группировки.

- эмпирическое корреляционное отношение, показывает тесноту связи между

группировочным и результативным признаками.