MATHCAD

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ФОРМЕ БАЛАНСА ТОКОВ

С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА MATHCAD

1Принципы программирования в среде MATHCAD.

Программный пакет MATHCAD сочетает в себе простоту средств программирования и широкий набор возможностей решения задач при «привычном» стиле записи формул в интерфейсе.

Общий вид графического интерфейса среды MATHCAD приведен на рис. 1. На экране отображаются панели инструментов, против которых проставлены галочки в опции «Панели инструметов» (путь: «Вид»- «Панели инструментов», в англоязычных версиях – «View»-«Toolbars»).

Рис. 1.

Рис. 2

В ходе выполнения данной работы могут быть использованы следующие кнопки панелей:

Рис. 3.

Рис. 4.

1. Панель матрицы (рис. 2.);

1.1. создание матрицы (при этом появляется диалоговое окно, показанное на рис. 3., в котором необходимо указать число строк и столбцов матрицы);

1.2. обращение матрицы;

2.панель арифметика (рис. 4.);

2.1. задание диапазона дискретной величины;

2.2.вставка нижнего индекса (например указателя строки и столбца элемента матрицы);

2.3.модуль величины;

3.панель логических опрераций (операции сравнения, используемые при контроле сходимости итерационного процесса);

4.Панель программирования (рис. 4.);

4.1.Локальное присвоение (←);

4.2.Добавка строки программы (Addline – удлинение на одну позицию линии, которая служит операторными скобками программы в целом или цикла в составе программы или совокупности условий, подновременное исполнение которых требуется для выполнения какой-либо команды);

4.3.Организация цикла (for);

4.4. кнопки break и if, в совокупности дающие прревырание цикла при выполнении определенного условия (например достижения сходимости итерационного процесса).

На рисунках 5.-6. показан процесс составления каркаса для программы в среде MATHCAD на различных стадиях: 1.задание примерно количества строк в программе при помощи клавищи Addline панели «Программирование» (удаление или добавление строк возможно на любой стадии создания программы);

2.присвоение начального значения переменной (клавиша ← панели «Программирование»);

3.организация цикла (клавиша for панели «Программирование»);

4.задание диапазона переменной цикла i (клавиша «m..n» панели «Матрицы»);

5.задание условия прерывания цикла (клавиши break и if панели «Программирование»);

6. в последнюю строку программы вставляется переменная которая выводится на экран при обращении к программе.

Пример программы вычисления факториала, составленной в среде MATHCAD показан на рис. 6. (программа «Fact»). В данной программе x - столбец, каждый элемент которой произведение всех целых чисел от единицы до числа равного номеру текущего шага цикла. При последеющем обращении к программе (строка Fact = ) выводится значение последнего элемента столбца x (элемент x_n), т.е. фактриал числа n.

Рис. 5.

Рис. 6.

Пример решения систем нелинейных уравнений узловых напряжений методами Гаусса, простой итерации и Зейделя

№ Вар	L1, км, S1, мм2	L2, км, S2, мм2	L3, км, S3, мм2	L4, км, S4, мм2	L5, км, S5, мм2
X	220, АС 300/39	100, АС 300/64	100, АС 400/51	180, АС 400/51

1.вычисление сопротивлений ветвей, составление матриц узловых и базисных проводимостей

2. Решение методом Гаусса

U←lsolve(Y,I)

3. Решение методом простой итерации

4. Решение методом Зейделя

Утяжеление режима.

5. Вычислить узловые напряжения, увеличивая нагрузку в одном из узлов (например, в первом) до тех пор, пока напряжение не выйдет за пределы нормально допустимых значений (±5% от номинального напряжения) (209-231 кВ для данной ступени напряжения).

Построить в MS Excel соответствующие таблицу

нагрузка в узле 1, МВт	нагрузка в узле 2, МВт	нагрузка в узле 3, МВт	Напряжение в узле 1, кВ	Напряжение в узле 2, кВ	Напряжение в узле 3, кВ
5	5	5	218,1	218,7	218,9
10	5	5	216,7	218,1	218,9
25	5	5	212,2	216,6	218,9
50	5	5	204,2	213,8	218,9

и график

Нижняя граница нормально допустимого установившегося отклонения напряжения

Нагрузка в узле 1, МВт

Напряжение в узлах, кВ

6.Вернуться к исходным значениям нагрузок в узлах

и аналогично произвести утяжеление режима увеличением нагрузки в узле 2.

7.Вернуться к исходным значениям нагрузок в узлах

и аналогично произвести утяжеление режима увеличением нагрузки в узле 3.

Представить результат в виде, соответственно, трех таблиц и трех графиков.