5_УМК

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ln (y + x + x 2 ) + x + y;

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1411 12 13 14 > Следующая >>>

18) z =	1	+ arcsin y;

y − x 2

19)z = ln (x 2 + y 2 − 2 x)+ 1 − y 2 + x;

20)z = x ln y;

23)z = (x − y + x + y )−1 ;

24)z = (x + y)ln (x − y);

25)z = arcsin (2 sin (x 2 + y 2 ));

			1
26)	z = (e x − y)−1		+ (x 2 + y 2 − 4 y)			;
				2
	1		1
			+ (4 − x 2 − 4 y 2 )
27)	z = (2 x − y)				2	;
		2

28)z = 4 x − 2 y + x y;

29)z = x 2 + y 2 −1 + arcsin x + 1 − y 2 ;

30)z = 4 − x 2 − y 2 + 1 − x 2 arcsin y.

Задание №2

Найти C − уровень функции

u =

x + y

x − y;

16)

u = x + 2 y + z;

u = e x +2 y+z ;

u =

1 − x 2 − y 2 ;

17)

u = ln (y 2 − 4 x + 8);

18)

u = x 2 + y 2 + (z −1)2 ;

u =

;

19)

u = x

+ z

;

x 2 + y 2 −1

u = ln (x 2 + y 2 −1);

20)

u = ln (x 2 + y 2 + z 2 );

u =

;

21)

u = x2 + y2 − z2 ;

x 2 −16 (y 2 + 1)

7) u = ln (x 2 + 4 y 2 − 2 x − 3);

22) u =

8) u =

;

23) u =

2 z

;

x2 + y2 2

x 2 + y 2

101

24) u =

;

9) u =

36 − 4x 2 − 9y 2 ;

x + y + z −

10) u =

;

25) u =

(x + 1)

;

x 2 − y 2

11) u =

;

26) u = ln (1 −

−

);

12) u =

(x −1)2 + y 2

;

27) u =

16 − x 2 − z 2 ;

(x + 1)2 + y 2

13) u =

;

28) u = (x − y)2 + z 2 ;

y − sin (x)

29) u = ln (36 − 36 x 2 − 9 y 2 − 4 z 2 );

14) u = arcsin

;

2 y

2 z

30) u =

2 .

15) u = arctg

+ y

−

;

+ y

+ z

Задание № 3

Исследовать на непрерывность функции (1–15)

Найти пределы функции (16 – 30)

tg (x y)

16) lim

;

1) z =

+ y

2 ;

x→3

y→0

17) lim

;

2) z = x − y ;

x→0 x + y

y→0

;

1 + x

18) lim

;

3) z = e

x y

x →0

y →0

4) z =

x − y

;

19) lim

sin (x 4 y 2 );

x + y

x→0

y→0

)

2 x − 3

20) lim

(x 2 + y 2 )y 2 x 2

;

5) z = x 2 + y 2 − 4

;

x→0 1 − cos (x 2 + y 2 )

y→0

6) z =

x − y

;

21) lim (1 + x 2

y 2 )

;

+ y

x + y

y→0

x→0

x − y

22) lim

(x 2 + y 2 )sin

;

7) z =

− y

;

x→∞

+ y

y→∞

102

8) z = ln (9 − x 2 − y 2 );

23)

lim

x y ;

x→1

y→∞

9) z =

x 2

+ y 2

;

24)

lim x y ;

x→0

x 2

− y 2

y→0

x 2

− y 2

10) z =

;

25)

lim

;

x 2

x y

x→∞

+ y 2

y→∞

x y

11) z =

;

26)

lim

;

x 2

x→∞

+ y 2

y→∞

x +y

12) z =

;

27)

lim

1 +

;

+ y

x→∞

x + y

y→∞

13) z =

;

28)

lim

x2 y

;

+ y

−

4) (y

− 4 x)

y →1

1 + x

y −

x →0

2 y

29)

lim

;

14) z = cos x 2 + y 2 − 9

;

x→0

x 4

+ y 2

y→0

10 x

2 y

30)

lim

15) z = (

(

)2 ;

x 2

−

x→0

+ y 2

y −1

y→0

Задание № 4

Вычислить приближенно с помощью функции двух переменных

ln (3

+ 4

−1);

9 + (3,01)3

ctg 45030′;

1,03

0,98

16)

1,042,02 ;

17)

e1,015 1,01 ;

sin 30030′ + tg 440 30′;

ln (

−1);

18)

1,03

0,98

arcsin x + arccos y

19)

1,03 0,98

;

при x = 450 35′, y = 300 30′;

(1,03)2

+ (0,98)2

arctg (

+ 3

−1);

20)

(1,03)2

− (0,98)2

;

1,03

0,98

(1,03)2

+ (0,98)2

arcsin (3

+ 4

−1);

21) 1,03 20,38 ;

1,03

0,98

7) arccos(4

+ 3

−1);

22) (1,05)2 + ctg 29030′;

1,03

0,98

8) 1,03 9,98;

23)

(1,002)2

0 ;

sin 61

103

tg 610 9) 3 2,013 + 117,1; 24) ( )3 ;

2,001

10)

(6,03)3 sin 290 ;

25)

(4,04)sin 300 30′ ;

4,04

11)

12 + (2,02)2

tg 440 ;

26)

;

ctg 600 30′

12)

(0,96)2 (1,02)3 ;

27)

sin 300 30′ cos 600 30′;

tg 450 30′ tg 600 30′;

13)

ln (e1,016 e1,2 );

28)

29) (3,04)2,001 ;

14)

4,02 + 3,01 −

(

;

4,02

+ 3,01

15)

(2,01)2 tg 610 ;

30)

(3,04)2 + ctg 600 15′.

Задание №5

Найти grad u

и производную от функции u в точке A (x 0 , y0 ) в направле-

нии линии L в сторону возрастания координаты X (1 – 10).

Найти grad u

производную

скалярного

поля u (x, y, z) в точке

A (x 0 , y0 , z0 ) по направлению нормали к поверхности S , образующей острый угол с положительным направлением оси OZ (11 – 30).

1) u = ln (x + y),

A (1; 3),

L −

{

}

= 9 x ;

2) u = x e y ,

A (2; 2),

L − {x y = 4};

u = arctg

(

)

L −

{

+ y

− 2 x =

}

A 1;1 ,

0 ;

u = arctg x y,

A (1;1),

L − {y = x};

u = ln (x 2 + y 2 ),

A (1;1),

L − {x 2 + y 2

= 2 x};

6) u = x 2 + y 2 ,

A (4; 4),

L − {y 2 = 4 x};

u = x 2 + y 2 ,

A (6;8),

L − {x 2 + y 2

= 100};

u = x 2 + y 2 + x y,

A (3;1),

L − {4 x − 3 y − 9 = 0};

u = arctg x y,

A (1; −1),

L − {y = − x};

(

)

L − {y

= 5 x};

10)

u = arcsin

A −

5; 5 ,

x + y

11)

u = 4 ln (3 + x 3 )− 8 x y z,

A (1,1,1),

S : x 2 − 2 y 2 + 2 z 2

= 1;

12)

u = x y 2 + y z,

A (2, 4,4),

S : 4 z + 2x 2

− y 2

= 0;

13)

u = x y z,

A (1,1,1),

S : x 2 + 2 y 2 − 2 z 2

= 1;

u =

y − x

+ 5 z

= x

+ 4 y

− 4;

14)

;

A −

2 ,

S : z

104

15)

u = x z −

x y,

A (2, 2,4),

S : x 2 − y 2 − 3 z 2 + 12 = 0;

u = y

− y z 2 ,

A (4,1,−1),

S :x 2

+ y2 = 4 z 2 ;

16)

17)

u = x 2 + y 2 − 4x y z,

A (1,1,1),

S :7 x 2 − 4 y 2 + 4 z 2 = 7;

A (1, − 2,4),

18)

u = arctg

+ x y,

S :4 x 2 − y 2 + z 2

= 16;

u = ln (1 + y 2 )− x y

A (2, 2,1),

S : x 2 + y2 − 2 z 2

= 0;

19)

A (3, 4,1),

+ y 2

= 2z;

20)

u =

x 2 + y 2 − z,

S : x 2

u = x

− (z + y)

A (1,1,−2),

S : x 2 − y 2 + z 2 = 4;

21)

x ,

A (1,1,0),

S :z = x 2 − y 2 ;

u =

4 − z 2 ,

22)

x y

23)

(

+ y

+ z

2 )3 2

A (0, − 3,4),

S :2x 2 − y 2 + z 2 −1 = 0;

u = x

24)

(

+ y

2 )

− x z,

A (3, 0,−4),

S : x

− 6x + 9 y

= 4 z + 4;

u = ln 1 + x

25)

u = x 2 y + z3 y,

A (1, 0,1),

S : x 2

+ y 2

= z;

26)

u = e x

+ z 2 y3 ,

A (0, 1,1),

S : x 2 + z 2

= y 2 ;

27)

u = ln (1 + x + y) + z3 ,

A (1, − 1,1),

S :4 − x 2 − y 2 − z 2 = 0;

A (1, 2,4),

28)

u = arcsin

S : x 2

+ y 2

+ z 2 − 3 = 0;

29)

u = arccos

+ z

2 ,

A (1, 2,2),

S : x + 7 = y 2 + z 2 ;

A (1, 1,1),

30)

u = arctg

+ x 2

S : x 2

+ z 2 = y + 1

Задание №6

Найти производные сложных функций (не подставляя промежуточные функции в данную)

1) u = e x−2 y ,			x = sin t,			y = t 3 ;
z = ln (u 2 − e−v ),			u = x 2 ,			v = 1 +	1	.

							x
2. u = ln (e x + e−y ),			x = t 2 ,			y = t 3 ,
z = arcsin		,	x =	u	,	y = u v.
	x y

				v
3. u = y x ,			x = ln (t −1),			y = e t 2 ,
z = arctg (x 2 + y 2 ,)			x = e v+u ,			y = sin (u v).

105

4. u = e y−2 x+2 ,

x = sin t,

y = cos t,

z = cos (u 3 − 2 u v),

u = x + y,

v = x y.

5. u = x 2 e y ,

x = cos t,

y = sin t,

u = (x − y)2 ,

v =

z = sin

x + y

6. u = ln

(e x + e y ),

x = t,

y = t 3 ,

(

+ y

2 )

x = ln (u + v),

y = tg

u v.

z = tg x

7. u = x y ,

x = e t ,

y = ln t,

x = sin 2 3

y = e−u v .

z = ctg

x y3 ,

u + v

8. u = e y−2 x ,

x = sin t,

y = t 3 ,

z = e −u 2 +v2

v = sin (x y).

u = x 2 + y 2 ,

9. u = x 2 e−y ,

x = sin t,

y = sin 2 t,

(

4 )

u = x

v =

x 2

− v

z = ln 3 u

y + 1

10. u = ln (e−x

+ e y ),

x = t 2 ,

y = t 3 ,

u = sin x cos x,

z = arccos

v = sin x y.

11. u = e y−2 x−1 ,

x = cos t,

y = sin t,

z = arcctg (x y 2 ),

x = u tg

y = e−u 2 v .

12. u = arcsin (x

y),

x = sin t,

y = cos t,

u = 3x y ,

v = e−x +y .

z = cos

u 2 − v 2 ,

13. u = arccos (2 x y),

x = sin t,

y = cos t,

u = (x + y)3 ,

v =

z = sin

u − v3 ,

14. u = x

(

)

x = 1 − 2 t,

y = arctg t,

+ 1 ,

z = tg

(x 3 y3 ),

u = sin x tg y,

v = arcsin x y.

15. u = x y ,

y = e2 t ,

y = 2 − e2 t ,

z = ctg (3 x − 2 y),

x = sin 2 (u + v),

x = e v u .

106

t 3 ,

16. u = ln (e−x

+ e−2 y ),

x = t 2 ,

y =

2 x 2 −y5

z = e

x = u − v,

y =

u +

x = ln t,

y = t

17. u =

x + y 2 + 3,

z = ln

x =

y =

x y −1,

18. u = arcsin (x 2

y),

x = sin t,

y = cos t,

z = arcsin (2 u 2 v),

u =

v =

x y.

− y

19. u = y 2 x ,

x = 1 − 2 t,

y = 1 + arctg t,

z = x 2 ln y,

x =

y = 3 u − 2 v.

20. u =

−

x = sin t,

y = cos t,

z = tg (3 t +

)

x =

y =

2 x

− y ,

21. u =

x 2 + y + 3,

x = ln t,

y = t 2 .

u = arcsin

z =

x 2 + 1,

22. u = arcsin

x = sin t,

2 y

y = cos t,

x =

z =

t ,

tg t e x 2

23. u =

−

x = sin 2 t,

y = tg 2 t,

u 2

v 2

z =

cos x y

x =

y =

x + y

24. u =

x = ln t,

x + y + 3,

y = t 2 ,

x = sin u cos v.

z = 3

x −y

25. u = y

x ,

x = e t ,

y = 1 − e2 t ,

z = ln

(1 + x 2 − y3 ),

x = (v + u)2 ,

y =

107

26. u = arcsin (2 x y),

x = sin t,

y = cos t,

u =

y = arcsin x.

ln (y + x 2 )

27. u = ln (e2 x

+ e y ),

x = t 2 ,

y = t 4 ,

u = sin (x y),

z =

1 − v 2 ,

v = y cos x.

u v

28. u = arctg (x + y),

x = t 2 + 2,

y = 4 − t 2 ,

z =

sin (u 2 + v 2 ),

u =

v = y − x.

x y

x = ln t,

y = t 3 ,

29. u =

x 2 + y 2 + 3,

u =

x = cos (v + u),

y = e

v2 −u

x ln y,

30. u = arctg (x y),

x = t + 3,

y = e t ,

u = arcsin

x = tg (u v),

y =

Задание №7

Найти производные неявно заданных функций

1) x 3

+ y 3 + z 3

− 3 x y z = 4

16)

x + y + z + 2 − x y z = 0

2) x 2

+ y 2

+ z 2

− x y = 2

17)

x 2

+ y 2 + z 2

− 2 x z = 0

3) 3 x − 2 y + z = x z + 5

18) e z − x y z − x + 1 = 0

4) e z

+ x + 2 y + z = 4

19)

x 3

+ 2y 3

+ z 3 − 3 x y z − 15 = 0

5) x 2 + y 2 + z 2 − z − 4 = 0

20)

x 2

− 2xy − 3y 2 + 6x − 2y + z 2 − 8z = 0

6) z 3

+ 3 x y z + 3 y = 7

21)

x 2

+ y 2 + z 2

= y − z + 3

7) cos 2

x + cos 2

y + cos 2 z =

22)

x 2 + y 2 + z 2 + 2 x y − y z − 4x − 3y = 0

8) e z −1

= cos x cos y + 1

23)

x 2

− y 2 − z 2

+ 6 z + 2x − 4y + 12 = 0

9) x 2

+ y 2

+ z 2

− 6 z = 0

+ z 2

− 3 z − 3 = 0

24)

x 2 + y 2

10) x y = z 2 − 1

25)

x 2

+ 2y 2

+ 3z 2

− 59 = 0

11) x 2

− 2 y 2 + 3 z 2 − y z + y = 2

26)

x 2

+ y 2 + z 2

− 2 x y − 2y z − 17 = 0

108

12)	x 2	+ y 2 + z 2 + 2 x z − 5 = 0	27)	x 3 + 3 x y z − z 3	− 27 = 0

13)	x cos y + y cos z + z cos x = π 2		28)	ln z − x + 2 y − z + ln 3 = 0

14) 3 x 2 y 2 + 2 x y z 2 − 2 x 3 z + 4 y 3 = 0			29)	2x 2 + 2y 2 + z 2	− 8 x z + 6 = 0

15)	x 2	− 2y 2 + z 2 − 4 x + 2 z + 2 = 0	30)	z 2 − x y + z − x	2 + 4 = 0

Задание №8

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к данным поверхностям в точке M 0 (x 0 , y0 , z 0 )

1) z = sin x cos y			π	π	1
	M		;	;

		0	4	4	2

x 2 + 2 y 2 − 3 z 2 + x y + y z − 2 x z + 16 = 0 M 0 (1; 2; 3)

2) z = e

x cos y

M 0 1; π;

x (y + z) (x y − z) + 8 = 0

M 0 (2;1; 3)

π a

3) z = y tg

M 0

; a; a ,

2 x y +2 y z = 8

M 0

(2; 2;1).

4) z = 4 x − x y + y 2

M 0 (1;1; 4),

z 2 −

= 0

M 0 (1; 2; 0).

y 2 − z 2

5) z = 4arctg

1;1;

M 0 (0; − 2; 0)

x 2

+ 2y 2

+ 3z 2

+ 2xy + 2xz + 4yz = 8

y 2

πa

6) z = x tg

M 0

; a

z3 + y2

− 4xz + 3 = 0 (1;− 2; 2)

7) z = x + y − e x −2 y

M 0 (1; − 1; − e 3 ),

z ln (x + z) −

x y

= 0

M 0 (0;1;1).

8) z = x − y + arctg y

; −

M 0 −

xy − ln (e xy + e − xy + z ) = 0

M 0 (0; 0;1).

9) z = x 2 e 2 y − y 2 e 2 x

M 0 (1;1; 0),

2 3

;

3 .

109

y cos x

10)

z = e

M 0 π;1;

M 0 (2; 3; 6)

4 +

x 2 + y 2 + z 2

= x + y + z

cos 2 xy

11)

z =

M 0

;

(z 2 − x 2 )x y z − y 5

= 5

M 0 (1;1;2)

−x y

12)

z = x e

M 0

1;1;

(2; − 3;1)

x + 2 y − ln z + 4 = 0

M 0

13)

z = x y

M 0 (1;1;1),

M 0 (0; 2; 0).

2x 2 2y 2 + z 2

+ 8xz − z − 8 = 0

x y

14)

z =

M 0

1;1;

x 2 + y 2

M 0 (1;1;1)

2x 2 + y 2 + 2z − xy − xz = 3

15)

z =

0 1; −

x 3

− y 3

ez − x y2z = e

M0 (1;1;0).

16)

z = 4 e −2 y

+ (2x + 4y − 3)e − y

− x − 1

M 0 (− 1;1; 4e −2 − e −1 )

x 2 y − e x y

+ z 2 − sin z + 1 = 0

M 0 (1; 0; 0).

17)

z = x yesin π x y

M 0 (1;1;1),

M 0 (1; 2; 3).

x 2 + 2y 2

− 3z 2

+ xy + yz − 2xz + 16 = 0

z = arctg

18)

M 0 1;1;

x (y + z)(x y − z) + 8 = 0

M0 (2;1;3)

19)

z = ln tg

M 0

;1; 0 ,

2x z + 2y z

= 8

M0 (2;2;1).

20)

z = (x + 2 y)x +2 y

M 0 (1;1; 2 z),

x2 + y + z2 + 4z = 0

M0 (2;−1; −1).

21)

z = (1 + x y)y

M 0 (1;1; 2)

M 0 (0; − 2; 0).

x 2 + 2y 2

+ 3z 2 + 2xy + 2xz + 4yz = 8

22)

z = x x y

M 0 (1;1;1),

M0 (1;−2;2)

x3 + y2 − 4xy + 3 = 0

cos

π2

23)

z = sin

M 0

;1 ,

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1411 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.12.2018882.18 Кб2953-70 .doc
#
23.11.2018308.74 Кб37546574645.doc
#
05.12.2018367.62 Кб14589844.doc
#
17.03.2015180.12 Кб535kursovoy_proekt.docx
#
22.08.20194 Mб65_PZ_-_3__38_listy (1).docx
#
17.03.20151.51 Mб345_УМК.PDF
#
06.03.201623.67 Кб55модуль.doc.docx
#
03.09.201947.57 Кб136 БЕЗОПАСНОСТЬ И ЭКОЛОГИЧНОСТЬ ПРОЕКТА+++++.doc...docx
#
18.12.2018387.58 Кб226-10, 21-25, 36-40, 50-53.doc
#
25.09.201993.14 Кб36-10.docx
#
19.11.2018108.54 Кб36. Основы методики самостоят. зан. физ. упр..doc