Информатика_Методы

21.01.2013

Геометрическое представление решения системы

Итерационный процесс сходится к корню

61

61

21.01.2013

Расходящийся процесс итерации при условии │g′(x)│ > 1

A1 B2

A0 B1

M

62

62

21.01.2013

Условие сходимости метода

простой итерации

Процесс итерации сходится к решению уравнения x = g (х) и, соответственно,

f (х) = 0 при таких начальных значений x, для которых выполняется условие

│g′(x)│ < 1

Таким образом, в методе итераций важно правильно выбрать вид функции g (х) и значение начального

приближения x0.

63

63

21.01.2013

Уравнение f (х) = 0 можно преобразовать следующим образом:

х = х – m ∙ f (х),

где m - отличная от нуля константа. В этом случае

g (x) = х – m ∙ f(х).

Функция g (x) должна удовлетворять условию сходимости:

│g′(x)│ < 1, т. е. │1 – m ∙ f ′(х)│ < 1.

Нужно подобрать m, так чтобы для всех

x из [a, b] это условие соблюдалось.

64

64

21.01.2013

Достоинство: Простой и быстрый

метод.

Недостатки: Не всегда сходится к решению. Требует

предварительной подготовки

(преобразование исходного уравнения)

65

65

21.01.2013

Пример. Уточнить корень уравнения

f (x) = x3 – х – 1 = 0,

66

21.01.2013

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

67

67

21.01.2013

Способы решения систем линейных

уравнений делятся на две группы:

1)прямые методы (решение систем с помощью обратной

матрицы, правило Крамера,

метод Гаусса и др.);

2)итерационные методы,

позволяющие получить решение

системы с заданной точностью (метод итерации, метод Зейделя

и др.).

68

68

21.01.2013

Вследствие неизбежных

округлений результаты даже

прямых методов являются приближенными. При использовании

итерационных методов, сверх

того, добавляется погрешность метода.

Прямые методы, как правило,

имеют высокую эффективность, но в случае больших матриц они

уступают итерационным.

69

69

21.01.2013

Рассмотрим прямой метод решения СЛУ - Метод последовательных исключений неизвестных Гаусса.

Дана система из n линейных алгебраических уравнений относительно

70

70